黑龙江省齐齐哈尔市六校联谊2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

学年上学期“六校联谊”高二期中考试数学（试卷满分：分，考试时间：分钟）注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．．考试结束后，请将答题卡上交．．本卷主要命题范围：必修第二册第九章和第十章，选择性必修第三册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（）A.7种B.12种C.64种D.81种【答案】C【解析】【分析】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，结合分步乘法计数原理运算求解.【详解】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，不同的投法有种.故选：C.2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为400，则中卷录取人数为（）A.40B.70C.D.150【答案】A【解析】【分析】依题意，求出中卷录取的比率，再根据会试录取人数即可求得中卷录取人数.【详解】依题意，中卷录取的比率为：，故会试录取人数为400时，中卷录取人数为.故选：A.第1页/共13页3.某小组有4名男同学和33“3名同学全是女生”是对立事件的是（）A.恰有1名同学是女生B.恰有两名同学是女生C.至少有1名同学是男生D.至少有1名同学是女生【答案】C【解析】【分析】根据已知，结合对立事件的定义写出已知事件的对立事件，即可得.“3名同学全是女生”是对立事件的是事件“3名同学全至少有1名男生”.故选：C4.一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（）A.0.05B.0.1C.0.8D.0.9【答案】B【解析】【分析】由均值的性质即可求解.【详解】.故选：B.5.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（）A.20B.35C.50D.60【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法原理结合条件即得.【详解】根据分步乘法原理由题可得不同的选派方法数为(种).故选：D.6.某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布90kg）（参考数据：若，则，第2页/共13页A.683B.841C.977D.955【答案】C【解析】【分析】由题意可知：，则，结合正态分布的原则分析求解.【详解】由题意可知：，则，可得，所以半年后即可出栏的猪的数量约为.故选：C.7.已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二项式系数的性质求得，系数的最大值为求得，从而求得的值．【详解】由题意可得，又展开式的通项公式为，设第项的系数最大，则，即，求得或6，此时，，，故选：A．【点睛】方法点睛：求最大二项式系数时：如果n是奇数，最大的就是最中间一个，如果n是偶数,最大的就是最中间两个；求系数的最大项时：设第r+1项为系数最大项，需列出不等式组，解之求得.8.为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望第3页/共13页中学，则不同的分配方法有（）种.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】采用分类与分步计数原理，先排丙共有种分法，再分为甲、丙在同一所学校和甲、丙不在同一所学校两类，每类分别讨论，最后相加得到结果.【详解】先将丙安排在一所学校，有种分法；若甲、丙在同一所学校，那么乙就有种选法，剩下3名教师可能分别有3、2、1人在最后一所学校（记为X分别对应有1（3人均在X（2人在X校，另1（1人在X校，另2共种排法；若甲、丙不在同一所学校，则甲有种选法，若乙与丙在同一所学校，则剩下3名教师按上面方法有19种排法；若乙与丙不在同一所学校，则有剩下3人可分别分为1、2、3组，分别有、、种排法，故共有：种排法.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列抽查，适合抽样调查是（）A.进行某一项民意测验B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C.调查黄河的水质情况D.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况【答案】ACD第4页/共13页【解析】【分析】根据抽样调查的定义逐项判断可得答案.【详解】对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式，故A正确；对于B，适合全面调查，故B错误；对于C，因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确；对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确；故选：ACD.10.在二项式的展开式中，下列结论正确的是（）A.常数项为B.含x的系数为C.所有的二项式系数之和为64D.所有项的系数之和为【答案】BC【解析】【分析】求出指定项可判断A和B，利用二项式系数的性质可判断C，利用赋值法求出展开式系数和可判断D.【详解】在二项式展开式中，常数项为，所以A错误；含x的项的系数为，B正确；所有的二项式系数之和为，C正确；令，可得所有项的系数之和为1，D错误．故选：BC．设是一次随机试验中的两个事件，且，则（）A.相互独立B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用条件概率、独立事件、对立事件、互斥事件的概率公式计算逐项判断可得答案.第5页/共13页因此，故A正确；对于B，，，故B正确；对于C，，所以，因此，故C错误；对于D，，因此，即，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______.【答案】##【解析】【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】任意交换两个数的位置之后有：，，，，，，共种，两个奇数相邻有，，共种，所以两个奇数相邻的概率为.故答案为：13.若某次调查样本数据为1a5y7ay是方程______．【答案】4第6页/共13页【分析】根据给定条件，利用平均数及方差的定义列式计算.【详解】由是方程的两根，不妨令，，样本平均数为，所以这个样本的方差为.故答案为：414.国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1二的学生阅读完《三国演义》的概率，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据全概率公式得到不等式求出的范围，再结合，从而得解.【详解】若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率为，解得，因为该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，所以，故的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.1007组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在第7页/共13页（2）估计棉花纤维的长度的75%分位数．【答案】（1），众数为，平均数；（2）【解析】1）由频率分布直方图解得，再求出众数及平均数即可；（2）设棉花纤维的长度的75%分位数为，所以即可求解．【小问1详解】解：由频率分布直方图知，解得．最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为．平均数；【小问2详解】解：设棉花纤维的长度的75%分位数为，所以，解得．16.为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：男大学生女大学生合计关注原创音乐剧250300550不关注原创音乐剧250200450第8页/共13页（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.（2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）（2）有关联，理由见解析【解析】1）直接计算概率即可.（2）计算，对比数据得到答案.【小问1详解】从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为.【小问2详解】零假设为：是否关注原创音乐剧与性别无关联.根据列表中的数据，经计算得到，当时，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联.17.某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg第9页/共13页123456789值身高165157156173163159177161165164体重53464856574960455452（1满足高度相关，说明理由（精确到0.01（2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）.参考数据：，，，，.中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）相关，理由见解析（2），身高为的某同学，体重大概为【解析】1）根据题意，由相关系数的公式代入计算，即可判断；（2）根据题意，由最小二乘法公式代入计算，分别求得，然后代入计算，即可得到结果.小问1详解】.因为（或第10页/共13页所以，即身高与体重间是高度相关的；【小问2详解】因为，所以，所以体重关于身高的回归方程为，所以当时，.即某同学身高为时，体重大概为.18.举办网络安全宣传周､.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积10分.甲､均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.（1）求甲队总得分为1分的概率；（2）求两队积分相同的概率.【答案】（1）（2）【解析】11算求解；（2）根据题意可得甲、乙得分的概率，分别求两队积分同为0分，1分，2分的概率，结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】记“甲队总得分为1分”为事件A，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，所以；【小问2详解】第11页/共13页乙队积0分，1分，2分的概率分别为，记两队积分同为0分，1分，2分的分别为事件，因为两队得分相互独立，互不影响，则，所以两队积分相同的概率为.19.设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.（1）若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率；（210表示最后摸出的2的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】1）首先求出从甲箱中摸