2025~2026学年上海市实验学校南校九年级上学期数学期中质量检测试卷

2025~2026学年上海市实验学校南校九年级上学期数学期中质量检测试卷一、单选题1.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）

A．BD：AB=CE：ACB．DE：BC=AB：ADC．AB：AC=AD：AED．AD：DB=AE：EC2.已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）

A．B．C．D．3.下列命题中，真命题是（）

A．两边之比为的两个等腰三角形相似B．底角相等的两个等腰梯形相似C．有一个角是30度的两个等腰三角形相似D．有一个角相等的两个直角三角形相似4.下列说法中正确的是（）

A．如果或，那么B．如果与均是单位向量，那么C．若、为非零实数，为非零向量，则．D．5.如图，在中，点，分别在和边上且，点为边上一点（不与点、重合），连接交于点，下列比例式一定成立的是（）．

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，，点E，F分别在，边上，且与关于直线对称，点G在边上，分别与，交于P，Q两点．若，，则（）

A．B．C．D．二、填空题7.已知，则_____．8.在比例尺为的地图上，量得两地间的距离为厘米，那么两地间的实际距离是________千米．9.已知点是线段的黄金分割点，，则_____.10.有一山坡，高50米，山坡长100米，则此山坡的坡度_____.11.如果等腰△ABC中，，，那么______．12.如图，在梯形中，，点分别在边上且，已知，，那么的长是________．13.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=___．14.如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的值为____．15.如图，要在底边，高的铁皮余料上，截取一个面积为的矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HC于点M，则EH的长为_______cm．16.如图，中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．17.如果一个三角形中的两个锐角之和为，那么我们称这个三角形为“优三角形”，若是优三角形，是锐角，且，则__________．18.如图，已知为菱形的对角线，将与分别沿、翻折，点分别落在点、点处，线段、线段的延长线恰好相交于线段上点处，如果四边形是菱形，则菱形与菱形面积之比为_____.三、解答题19.计算20.如图，已知中，，设．(1)求关于，的分解式；(2)连接，在图中作出向量分别在，方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21.图（1）是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（），支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．(参考数据：，，，)(1)图（2）中，___________°；(2)靠背可以绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图（），杯托处凹陷深度为，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点）．①；②求乘客水杯的最大高度．22.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长.23.如图，在中，是边上的高，点在边上，连接交于点，且，点是上一点，且满足，连接交于点，求证：(1)；(2).24.已知一次函数的图象交轴于点，交反比例函数的图象于点、．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数的图象向下平移个单位长度所得的图象交轴于点，连接、，当时，求的值；(3)在（2）的条件下，在轴是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在矩形中，，，点E在边上（点E与端点A、B不重合），连接，过点D作，交的延长