2025~2026学年人教版九年级数学上册期中练习试卷

2025~2026学年人教版九年级数学上册期中练习试卷一、单选题1.遵守交规，珍爱生命的安全意识已深入人心，下列四个交通图案中，只是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是（)

A．m<B．m且m≠1C．m且m≠1D．m>且m≠13.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．4.已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，则这条抛物线的函数表达式是（）

A．B．C．D．5.如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（）

A．点B．点C．点D．点6.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．7.设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（）

A．B．C．D．8.如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．9.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.已知二次函数(a为常数，且)．下列五个结论：①该函数图象经过点；②若，则当时，y随x的增大而减小；③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；④若，则关于x的方程有一个根大于0且小于1；⑤若，则关于x的方程的正数根只有一个．其中正确的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，点．将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为___________．12.已知二次函数（是常数），当自变量时，函数有最大值为10，则________．13.已知的半径为，弦，弦，则的度数为______．14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．15.若函数表示是的二次函数，则的值为_________．16.如图，在平行四边形中，，且，点E，F分别是边，上的动点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则线段的最小值为______．三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，．(1)填空：顶点的坐标为________；(2)将绕点逆时针旋转得，点，，，的对应点分别为，，，，在图中画出，并写出其各顶点的坐标．18.解方程(1)(2)．19.已知关于的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为，，且满足．求的值．20.阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克25元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示．

销售单价x（元/千克）121416销售量y（千克）180160140(1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？(3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？21.如图1，在中，点P在边上，，是的外接圆．(1)求证：是的切线；(2)当是的直径时，如图2，求的度数．22.如图，抛物线（，为常数，）的顶点坐标为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．(1)求点和点的坐标；(2)点是直线上方该抛物线上一点，过点作轴，与直线相交于点，求线段的最大值．23.如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)若，当，时，求的长．24.定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．【理解定义】（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（、除外），连接，把绕点逆时针旋转，则与重合，点的对应点为．请根据给出的定义判断，四边形是否为等补四边形，并说明理由．【类比探究】（2）如图2，在等补四边形中，，，若四边形的面积为8，求的长．【拓展应用】（3）如图3，在四边形中，，，，求四边形面积的最大值．（用含的代数式表示）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象经过点．(