2025~2026学年北京市西城区德胜中学上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年北京市西城区德胜中学上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.对于二次函数，下列描述正确的是（）

A．当时，y随x的增大而增大B．其图象的开口向下C．有最大值2D．其图象的顶点坐标为3.若将二次函数化为的形式，则所得表达式为（）

A．B．C．D．4.若抛物线（）经过，两点，则抛物线的对称轴为（）

A．B．C．D．5.如图，是的直径，是弦，若，则等于（）

A．68°B．64°C．58°D．32°6.如图，四边形外切于，且，，则四边形的周长为

A．60B．55C．45D．507.如图，菱形中，，抛物线的顶点在菱形的边上或内部，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（）

A．B．6C．D．二、填空题9.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是______．10.将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为______．11.点，，在抛物线上，则______填“>”，“<”或“=”12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．13.如图，四边形是的内接四边形，，则__________．14.如图，是的直径，，是的切线，切点分别为，．若，，则的长是__________．15.如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成下侧磁体固定不动，连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为，密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为___________16.二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴的交点在与之间不包括这两点下列结论：①；②；③若，，则；④；⑤若m为任意实数，则其中正确的结论序号有______．三、解答题17.解方程：(1)．(2)18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．(1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；(2)画出关于原点对称的；(3)观察图形可知，与关于点______中心对称．（写出坐标）19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程其中一个根为正数，求的取值范围．20.如图，是的外接圆，，直径，垂足是．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长．21.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点．(1)则，；(2)该二次函数图象的顶点坐标为；(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象；(4)根据图象，当时，y的取值范围是．22.数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，是的直径，射线交于点求作：的中点小得的作法：①在射线上截取，使；②连接，交于点所以点D就是所求作的点．(1)按照小得的作法，补全图形；(2)补全下面的证明．证明：连接，是的直径，____________填推理依据，____________(______)(填推理依据)点D为的中点．23.秋冬季节来临，某饮品店推出由热奶茶、烤红薯、糖炒栗子和暖手姜茶搭配而成的、两种套餐．其中套餐每份利润元，每天可以买出套，套餐每份利润元，每天可以卖出套，若套餐售价每提高元，则每天少卖出套，套餐售价每提高元，则每天少卖出套注：两种套餐成本不变(1)若每份套餐的价格提高x元为整数，每天销售A、B两种套餐的利润分别为元和元，请求出、与之间的函数关系式；不要求写自变量取值范围(2)为保证套餐性价比，两种套餐提高的价格之和为元，那么套餐的价格提高多少元时两种套餐每天售出的利润之和最大？最大是多少元？24.如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，，求的长．25.如图1，排球场长为18，宽为9，网高为，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即，这时水平距离，以直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系．如图(1)若球向正前方运动即x轴垂直于底线①求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式不必写出x取值范围②判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点如图1，点P距底线1m，边线，则发球点O在底线距离右边线______米参考数据：取26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(1)求抛物线的顶点坐标用含b的式子表示；(2)若，在抛物线上，其中，①当的最大值是3时，的最小值是______用含a的式子表示；②若对于，都有，求b的取值范围．27.如图，在中，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作交的延长线于，在线段上取一点使得，连接(1)依题意补全图形；(2)判断与的数量关系，并证明；(3)在变化过程中，当的面积最大时，求线段的长用，表示28.在平面直角坐标系中，对于直线l上一点M和上不重合的两点P和，给出如下定义：若点P，点Q绕点M顺时针旋转，得到对应点，在直线l上，则称点M为直线l关于的旋转点，的半径为．(1)直线l：，①在点，，中，__