2025~2026学年四川省成都市郫都区九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2025~2026学年四川省成都市郫都区九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是()

A．B．C．D．3.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）

累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92

A．0.92B．0.905C．0.903D．0.94.下列各组线段中是成比例线段的是（）

A．B．C．D．5.已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（）①当时，它是菱形；②时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．

A．4个B．3个C．2个D．1个6.已知，那么下列等式中成立的是（）

A．B．C．D．．7.为了促进房地产市场的稳定发展，我国政府今年陆续出台了一系列新的房地产政策．某公司十月份销售商品房20套，新政策出台后，销售量快速上升，截至十二月末该公司累计售出商品房95套，求该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率．设该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）．

A．B．C．D．8.如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，在轴下方作把放大为原来的2倍的位似图形，则点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知是方程的一个根，则b的值是______．10.已知：（均不为零），则______．11.如图，中，D，E分别是边上的点，且．若，，则的长是______．12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为______．（结果保留根号）13.如图，在中，，对角线，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，射线交于点N，若，则的长是______．14.已知，则代数式的值是______．15.若、是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．16.小航和小珂玩猜数字游戏时，把小航猜的数字记为x，小珂猜的数字记为y，且x，y是，1，2，4四个数其中的某一个，若在平面直角坐标系中，点恰好落在直线上，则称小航和小珂“心有灵犀”，则小航和小珂“心有灵犀”的概率为______．17.如图，在菱形中，，E是上一点，将沿折叠得到，平分交于点F，当B，，F三点在同一条直线上时，的长为______．18.在平面直角坐标系中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线与图形W的一个交点为M，射线与图形W的一个交点为N，且满足四边形为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段ST的“平心点”．已知点：，，，若点，，中，是点C关于直线“平心点”的有____；若点C关于线段的“平心点”J的横坐标为a时，则a的取值范围_______．三、解答题19.（1）解方程：（2）解方程：20.已知关于的方程．(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；(2)若两实数根满足，求的值．21.仁寿县鳌峰中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(1)本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若本校共有3200人参加本次竞赛活动，请估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．22.某校数学兴趣小组准备去测量教学楼前树的高度，测量方案如下：如图，首先，小明在D处竖立了一个1.5米高的标杆，此时发现地面上的点E、标杆顶端C和树的顶端A在一条直线上，并测得米，接着在位于点E前方3米的点F处放置一平面镜（平面镜大小忽略不计），当小明沿着移动到点H处时，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A的像，米，已知小明的目高米，，点B、D、E、F、H在一条直线上，求树的高度．23.矩形的边长，点在上，把沿折叠，使点落在边的点处，．(1)如图1，求的长度；(2)如图2，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作，于点．①请证明在、运动的过程中，四边形是平行四边形；②连接，当为何值时，为直角三角形？24.直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．(1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元．(2)若每个水杯售价上涨x元，每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）．(3)若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．25.【阅读理解】若关于x的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”．(1)“快乐方程”的“快乐数”为______；(2)若关于x的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；(3)若关于x的一元二次方程与（均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，请直接写出m，n的值．26.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．【问题探究】（1）如图1，在正方形中，E是边上一点，连接，于点G，交于点．求证：．【