福建省福州杨桥中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷(无答案)

2025—2026学年度杨桥中学八年级数学12月适应性训练一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（）A．3.410-8 B．3.410-9 C．3.410-10 D．3.410-113．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．把多项式分解因式，应提取的公因式是（）A． B． C． D．5．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为，画射线，则平分．做法中用到证明与全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．若分式中都扩大为原来的3倍，则该分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的3倍C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的7．如图，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点与点是对应点，则依次是的（）A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高9．某商店的某种商品成本增加，因此商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为；其中是不相等的正数．有以下说法：①方案一、方案二提价一样；②方案一提价有可能高于方案二提价；③三种方案中，方案三的提价最多；④方案三的提价有可能低于方案一的提价．其中正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③10．如图，平分，，交于点，，垂足为点，若，则的长度为（）A．4 B． C． D．6二、填空题11．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．13．若，则的值是__________．14．如果整数满足，则的值是__________．15．如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为10cm，双翼的边缘cm，且与闸机侧立面夹角，那么两机箱之间的距离为__________cm．16．如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和交于连接．若．则下列结论中正确的是__________．①；②是等边三角形；③垂直平分；④．三、解答题17．计算：（1） （2）18．解方程：（1）； （2）．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，是中点，垂足分别是、，，求证：是的角平分线．21．如图，在中，．（1）在边上求作一点，使得；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：．22．为了改善城市环境，提升市容市貌，某区计划在街道两旁种植900棵景观树．由于社区志愿者的支援，实际每天种植的棵数是原计划的倍，结果提前2天完成任务．原计划每天种树多少棵？23．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：．例如：假分式可以化为整式与真分式和的形式，例如：．（1）将分式化为整式与真分式和的形式，并求出当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（2）将假分式化成整式和真分式的和的形式．24．如图，点是内部一点，点分别是点关于直线的对称点．（1）求证：；（2）当时，求证：三点在同一条直线上；（3）的和是定值吗？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．25．我们已经学习了平方差公式，下面我们来推导一个更一般的公式——等幂差公式，并应用等幂差公式解决问题．等幂差公式的推导：我们从简单的情况开始思考，对于，可以这样构造：先让加上，式子的值不变，即，然后进行分组可得：，进一步提取公因式：，最后得到：．按照这样的思路，对于（且为正整数），可以类似的构造：令，分组可得：，提取公因式：，所以，这就是等幂差公式．解决问题：（1）因式分解：；（2）若，求的值；（3）将一个小球从1