专题01 集合与逻辑（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题01集合与逻辑题型1判断元素与集合的关系（常考点）题型9并集的概念及运算（常考点）题型2根据元素与集合的关系求参数题型10根据并集结果求集合或参数（难点）题型3列举法表示集合题型11补集的概念及运算（重点）题型4判断集合的子集（真子集）题型12交并补混合运算（常考点）题型5判断两个集合的包含关系（常考点）题型13充分条件与必要条件题型6根据集合的包含关系求参数题型14充要条件（常考点）题型7交集的概念及运算题型15反证法（难点）题型8根据交集结果求集合或参数题型1判断元素与集合的关系（共4题）（常考点）例1.（用符号“”或“”填空）【变式1-1】用或填空：0．【变式1-2】下列三个命题：（1）0是的真子集；（2）函数在定义域内是减函数；（3）存在反函数的函数一定是单调函数.正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【变式1-3】（23-24高一上·上海·期末）数集，，，若，，则（

）A． B． C． D．A，，都有可能题型2根据元素与集合的关系求参数（共5题）例2（23-24高一上·上海·期末）已知集合，且，则实数a的值为.【变式2-1】已知，则实数.【变式2-2】已知集合，且，则实数a的值为．【变式2-3】已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝.【变式2-4】（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知集合，其中.若存在正数，使得对任意，都有，则的值是.题型3列举法表示集合（共4题）例3（24-25高一上·上海长宁·期末）关于与的二元一次方程组的解集为．【变式3-1】用列举法表示．【变式3-2】集合且，用列举法表示集合【变式3-3】对于任意非空集合、，定义，若，则（用列举法表示）题型4判断集合的子集（真子集）的个数（共3题）例4（24-25高一上·上海·期末）集合的非空真子集有个．【变式4-1】满足条件：的集合M的个数为.【变式4-2】已知集合，，则满足条件的集合的个数为个题型5判断两个集合的包含关系（共5题）例5用符号“”“”或“”填空：．【变式5-1】若集合，，则AB．（用符号“”“=”或“”连接）【变式5-2】用集合符号填空：Q．【变式5-3】（23-24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（

）A． B． C． D．的关系无法确定【变式5-4】（23-24高一上·上海·期末）已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则题型6根据集合的包含关系求参数（共4题）例6（24-25高一上·上海·期末）已知集合，，且，则实数的值为.【变式6-1】（24-25高一上·上海杨浦·期末）已知集合，且，则．【变式6-2】（24-25高一上·上海·期中）已知集合，.若，则实数的值为.【变式6-3】（23-24高一上·上海·期末）已知集合.(1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合；(2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围.题型7交集的概念及运算（共13题）例7（24-25高一上·上海金山·期末）已知集合，，则.【变式7-1】（24-25高一上·上海虹口·期末）已知集合，则.【变式7-2】（24-25高一上·上海松江·期末）已知集合，则【变式7-3】（24-25高一上·上海·期末）已知集合，，则．【变式7-4】（23-24高一下·上海宝山·期末）已知集合，，则．【变式7-5】定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【变式7-6】（23-24高一上·上海浦东新·期末）已知集合，，则．【变式7-7】已知集合，，则．【变式7-8】已知集合，集合，且集合，求实数、的值以及．【变式7-9】已知集合，集合，用列举法表示集合.【变式7-10】已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【变式7-11】已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值集合.【变式7-12】已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．题型8根据交集结果求集合或参数（共7题）例8（24-25高一上·上海金山·期末）集合，，若，则.【变式8-1】集合，，若，则．【变式8-2】已知集合，，若，求实数的值及．【变式8-3】已知全集，集合A、B均为U的子集．若，，则．【变式8-4】设集合，，若，则实数m的取值范围是.【变式8-5】设集合，且，求实数的取值范围.【变式8-6】已知全集为，，且，则．题型9并集的概念及运算（共5题）例9（24-25高一上·上海长宁·期末）已知全集，集合，集合，则．【变式9-1】已知集合，则．【变式9-2】定义且，若，则【变式9-3】已知集合(1)求；(2)若，求实数a的取值范围.【变式9-4】（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知集合，集合或，全集.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.题型10根据并集结果求集合或参数（共5题）例10已知集合，则满足的非空集合B有个．【变式10-1】已知集合，集合，若，则的值为.【变式10-2】集合，，且，则实数取值范围是.【变式10-3】已知集合，集合，若，则实数的取值集合为.【变式10-4】设集合，.(1)若，求实数的值;(2)若，求实数的范围.题型11补集的概念及运算（共9题）例11（24-25高一上·上海·期末）设全集，集合，则．【变式11-1】（24-25高一上·上海·期末）已知全集，，则．【变式11-2】（24-25高一上·上海闵行·期末）已知全集，集合，则【变式11-3】设全集，集合，则．【变式11-4】（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则．【变式11-5】（23-24高一上·上海宝山·期末）设全集，，则.【变式11-6】已知全集，集合，则.【变式11-7】设全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，则．【变式11-8】全集，，则．题型12交并补混合运算（共4题）例12（24-25高一上·上海虹口·期末）已知全集，集合或，且，则实数的取值范围为.【变式12-1】已知，，则.【变式12-2】（25-26高一上·上海松江·期中）设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（

）

A． B． C． D．【变式12-3】已知集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.题型13充分条件与必要条件（共6题）例13（24-25高一上·上海·期末）古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”的一个（

）条件是“能扫天下”A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【变式13-1】（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式13-2】（23-24高一上·上海·期末）若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为【变式13-3】设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是．【变式13-4】若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是．【变式13-5】设，写出“”的一个充分条件：．题型14充要条件（共6题）例14（24-25高一上·上海长宁·期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【变式14-1】（24-25高一上·上海静安·期末）已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【变式14-2】（24-25高一上·上海嘉定·期末）若：，：，则是的（

）.A．充分非必要条件 B．必要非充要条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【变式14-3】（23-24高一上·上海·期末）已知为非零实数，则“”是“”成立的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【变式14-4】（23-24高一上·上海松江·期末）已知:整数能被2整除，：整数能被6整除，则是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【变式14-5】（23-24高一上·上海·期末）已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.题型15反证法（共5题）例15（24-25高一上·上海金山·期末）用反证法证明命题“设，已知是偶数，则n是偶数”时，应假设