专题02 常用逻辑用语（期末复习讲义6大重难题型+3阶分层过关）（原卷版）高一数学上学期人教版A版

3/3专题02常用逻辑用语（期末复习讲义）核心考点复习目标考情规律2.1充分条件与必要条件的判断能通过“定义法”、“集合法”、“等价转化法”等多种方法，准确判断条件间的逻辑关系与类型。核心易错点。学生常混淆“谁是条件”，导致判断颠倒。命题趋势是结合方程、不等式、集合、函数等知识构成复合情境题。2.2全称量词与存在量词命题的否定能正确书写含有一个量词的命题的否定，并理解否定前后命题真假性的关系。易错点集中：否定时只改量词（∀↔∃）而不否定结论。常以选择题形式考查对否定形式准确性的理解。2.3根据命题真假求参数范围能利用充分、必要条件的逻辑关系，或全称/存在命题的真假，建立不等式（组）求解参数取值范围。常见综合题型与难点。将逻辑关系转化为集合包含关系或方程（不等式）恒成立、能成立问题，是考查逻辑与代数综合能力的关键知识点01命题的概念（1）定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断的叫做命题．（2）分类：判断为的语句是真命题，判断为的语句是假命题．（3）结构形式：“若，则”“如果，那么”等形式的命题中，称为命题的条件，称为命题的结论．知识点02充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的定义一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。由可推出，记作，并且说是的______，是的______。如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作，则不是的充分条件，不是的必要条件。2．充分性和必要性的关系在“若，则”中，若：，则是的充分条件，是的必要条件若：，则是的充分条件，是的必要条件也就是说：在“若，则”中，条件结论，________；结论条件，_______3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的条件p⇒q且qpp是q的条件pq且q⇒pp是q的条件p⇔qp是q的条件pq且qp知识点03集合中的包含关系在判断条件关系中的应用设命题对应集合，命题对应集合若，即，是的充分条件（充分性成立）若，即，是的必要条件（必要性成立）若，即，，是的___________若，即，，是的_________若，即，，是的______________知识点04全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做.全称量词命题“对M中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为.（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做.存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为.2．全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题的否定对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p:∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：．全称量词命题的否定是存在量词命题．（2）存在量词命题的否定对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题p:∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：．存在量词命题的否定是全称量词命题．（3）在书写这两种命题的否定时，相应地变为全称量词，全称量词变为．题型一判断充分条件与必要条件解｜题｜技｜巧直接法：判断条件是否能推出结论，再判断结论是否能推出条件，双向判断后即可．（2）集合法：对于条件和结论对应的集合关系，利用“小充分大必要”即可判断．【典例1】（24-25高一上·广东梅州·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】（24-25高一上·河南漯河·期末）“角与的终边关于直线对称”是“”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【典例3】（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，使成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【典例4】（24-25高一上·河南濮阳·期末）某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但不大于28时，可认定为轻微肥胖；当一个人的肥胖指数大于28时，可认定为严重肥胖，且轻微肥胖和严重肥胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知（

）A．严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件B．严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件C．严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件D．严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件【变式1】（24-25高一上·陕西西安·期末）已知，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【变式2】（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式3】（24-25高一上·北京顺义·期末）已知均为第二象限角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式4】（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知命题，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．题型二由充分条件与必要条件求解参数【典例1】（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是．【典例2】（24-25高一上·江西·期末）已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．【典例3】（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合，集合．(1)求；(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【变式1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，．(1)若，求集合；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【变式2】（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，集合，，.(1)求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【变式3】（24-25高一上·四川泸州·期末）设全集，，．(1)求；(2)已知，若“”的充分条件是“”，求实数a的取值范围．题型三充要条件的证明【典例1】（1）已知实数均大于0，证明：.（2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是.【变式1】已知，求证：成立的充要条件是．提示：【变式2】已知实数x、y、z满足．(1)若、均为正数，，求的最小值，并求出此时、的值；(2)证明：“”是“”的充要条件．题型四含有一个量词的命题的否定【典例1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【典例2】（24-25高一上·云南昭通·期末）已知命题，，则为（

）A．，B．，C．，或D．，或【典例3】（24-25高一上·湖北·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【变式1】（24-25高一上·海南·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【变式2】（24-25高一上·福建三明·期末）命题，都有．则为（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得【变式3】（24-25高一上·山西·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．题型五判断全称量词命题与存在量词命题的真假【典例1】（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知命题，，命题，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【典例2】（24-25高一上·河南焦作·期末）已知命题，命题，则（

）A．p和q都是真命题 B．p是假命题，q是真命题C．p是真命题，q是假命题 D．p和q都是假命题【变式1】（24-25高一上·河北保定·期末）下列命题中，真命题的选项是（

）A．， B．，C．， D．，【变式2】（24-25高一上·陕西安康·期末）已知命题；命题，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题题型六由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围【典例1】（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【典例2】（24-25高一上·云南昭通·期末）使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【典例3】（24-25高一上·四川眉山·期末）已知命题成立；命题成立.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题真假，求实数的取值范围.【变式1】（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2】（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【变式3】已知命题，命题.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.期末基础通关练（测试时间：15分钟）一、单选题1．（24-25高一上·陕西西安·期末）“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）“”是“有意义”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高一上·江苏苏州·期末）“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（24-25高一上·广西钦州·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知，，则（

）A．是假命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是真命题，，二、多选题6．（24-25高一上·江苏盐城·期末）集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（24-25高一上·安徽淮南·期末）“不等式在上恒成立”的充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．三、填空题8．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围为.四、解答题9．（24-25高一上·广东汕头·期末）设全集，集合，集合．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．10．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知集合函数(1)若，设的解集为，求；(2)设命题，写出命题的否定；若命题是假命题，求实数的取值范围．期末重难突破练（测试时间：30分钟）一、单选题1．（24-25高一上·浙江温州·期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（24-25高一上·广东茂名·期末）“函数满足”是“函数在区间上有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高一上·河南洛阳·期末）已知均为实数，且，下列命题正确的是（

）A．是的充分条件 B．是的必要条件C．是的充分条件 D．是的必要条件4．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知命题，命题，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题二、多选题5．（24-25高一上·广东梅州·期末）下列命题是真命题的是（

）A．， B．，C．，使得 D．，且，使得6．（24-25高一上·广东广州·期末）使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（

）A． B． C． D．三、填空题7．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是．8．（25-26高一上·全国·期末）已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为．四、解答题9．（24-25高一上·上海长宁·期末）设集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．10．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知集合(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围．在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题横线处，并求解．期末综合拓展练（测试时间：15分钟）一、单选题1．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题4．（2024·天津·高考真题）已