专题02 一元二次函数、方程与不等式（易错必刷50题10种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第一册）（原卷版）

专题02一元二次函数、方程与不等式（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一利用不等式的性质比较大小题型二利用不等式的基本性质求代数式的取值范围题型三对基本不等式的理解及简单应用题型四利用基本不等式比较大小题型五利用基本不等式求解恒成立问题题型六利用基本不等式求最值题型七解不含参数的一元二次不等式题型八一元二次不等式与根与系数关系的交汇题型九含有参数的一元二次不等式的解法题型十不等式的恒成立问题题型一利用不等式的性质比较大小（共5小题）1．（24-25高一上·上海杨浦·阶段练习）已知，且，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（

）.A． B． C． D．3．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知，，为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则题型二利用不等式的基本性质求代数式的取值范围（共5小题）6．（2024·浙江金华·一模）某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（

）A．选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数B．选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数C．选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数D．选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数7．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．命题p：，，则命题p的否定：，B．若集合中只有一个元素，则C．若，，则D．已知集合，且，满足条件的集合N的个数为48．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，则下列结论错误的是（

）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．取值范围为9．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知实数满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．10．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）若，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．题型三对基本不等式的理解及简单应用（共5小题）11．（浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题）要建造一个容积为，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（

）A．， B．，C．， D．，12．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）无字证明即无需语言的证明（proofwithoutwords），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（

）

A． B．C． D．13．（2023·河北·三模）已知，那么以下关于式子的分析判断正确的选项是（

）（1）；（2）上式当且仅当即时，等号成立；（3）所以当时，取得最小值A．以上全正确 B．（1）错 C．（2）错 D．（3）错14．（24-25高一上·浙江绍兴·阶段练习）已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（

）A． B． C． D．15．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知，则下列不等式中不成立的是（

）A． B．C． D．题型四利用基本不等式比较大小（共5小题）16．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）对于实数，下列命题为真命题的是（

）A．若，则.B．若，则.C．若则.D．若，则.17．（24-25高一上·重庆万州·阶段练习）已知，，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．18．（24-25高一上·浙江绍兴·阶段练习）若，则下列正确的是（

）A． B． C． D．19．（24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则20．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）若，且则下列命题正确的是（

）A． B．C． D．若，则题型五利用基本不等式求解恒成立问题（共5小题）21．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，满足（为常数），若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．22．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）设，若恒成立，则k的最大值为（

）A．2 B．4 C．6 D．823．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．25．（23-24高一上·贵州安顺·期末）若不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．9题型六利用基本不等式求最值（共5小题）26．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，若不等式恒成立，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．727．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）若，则的最大值为（

）A．4 B． C． D．228．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列函数的最值中错误的是（

）A．的最小值为2 B．已知，的最大值是C．已知，的最小值为3 D．的最大值529．（24-25高一上·贵州·阶段练习）若，则的最大值是（

）A． B． C． D．30．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（

）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为题型七解不含参数的一元二次不等式（共5小题）31．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件32．（2024高三·全国·专题练习）在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（

）A． B． C． D．33．（24-25高一上·安徽·阶段练习）不等式的解集为（

）A．或 B．或C． D．34．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）若正实数a，b满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．835．（24-25高一上·湖南·阶段练习）使成立的一个充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．题型八一元二次不等式与根与系数关系的交汇（共5小题）36．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．37．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）关于的方程至少有一个负根的充要条件是（

）A． B．C．或 D．38．（23-24高一上·甘肃武威·开学考试）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（

）A．B．C．D．且39．（2023高一·全国·课后作业）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．40．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型九含有参数的一元二次不等式的解法（共5小题）41．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（

）A． B．C． D．42．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法错误的是（

）A．若，则且B．若，则关于的不等式的解集也为C．若，则关于的不等式的解集为或D．若{，为常数，且，则的最小值为43．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．44．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．45．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．或题型十不等式的恒成立问题（共5小题）46．（24-25高一上·海南·阶段练习）命题恒成立，命题成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．47．（24-25高一上·重庆·阶段练习）使得“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．48．（23-24高一上·河南南阳·期末）我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下