专题05 三角函数（易错必刷70题14种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019必修第一册）（原卷版）

专题05三角函数（易错必刷70题14种题型专项训练）题型一角α/n所在象限的研究题型二区域角的表示题型三扇形中的最值问题题型四已知tanα的值，求关于sinα、cosα的齐次式的值问题题型五sinα+cosα,sinα-cosα与sinα·cosα关系的应用题型六诱导公式的应用题型七解三角不等式问题题型八根据正余弦函数单调性求参数的范围问题题型九给角求值、给值求值、给值求角问题题型十辅助角公式的应用题型十一根据三角函数图象求解析式题型十二三角函数图象的变换题型十三正余弦函数的周期、奇偶、对称单调问题题型十四正切函数的周期、奇偶、对称单调问题题型一角α/n所在象限的研究（共5小题）1．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（

）A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知，且，则为（

）A．第一或二象限角B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角3．（2022高一上·全国·专题练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列说法中正确的是（

）A．B．若是第二象限角，则是第一象限角C．“”的充分不必要条件是“”D．命题：，的否定是：，5．（23-24高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限题型二区域角的表示6．（23-24高一上·天津·阶段练习）若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·全国·课后作业）集合中角所表示的范围（阴影部分）是（

）A． B．C． D．8．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（

）A． B．C． D．9．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（

）A．B．C．D．10．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，则图中表示角的终边所在区域正确的是（

）A． B．C． D．题型三扇形中的最值问题11．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（

）A．1 B．2 C．4 D．512．（2024高一下·浙江·专题练习）如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（

）

A． B． C． D．13．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（

）A．28 B．36 C．42 D．5014．（2023·天津河东·一模）在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为（

）A．4 B． C．2 D．115．（22-23高一上·广东深圳·期末）荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（

）A．米 B．米 C．米 D．198米题型四已知tanα的值，求关于sinα、cosα的齐次式的值问题16．（2024·吉林·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．17．（23-24高一下·贵州黔西·期末）已知，则（

）A．6 B．4 C．3 D．218．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（

）A． B． C． D．19．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则等于（

）A． B． C． D．20．（24-25高一·上海·随堂练习）已知角的终边经过点，则（

）．A．3 B． C． D．题型五sinα+cosα,sinα-cosα与sinα·cosα关系的应用21．（23-24高一上·河南开封·期末）若，则（

）A． B． C． D．22．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．23．（23-24高一上·福建莆田·期末）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（

）

A． B． C． D．24．（23-24高一上·云南·期末）若是方程的两根，则的值为（

）A． B． C． D．25．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．题型六诱导公式的应用26．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）设函数，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B．0 C． D．27．（23-24高一上·河南开封·期末）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，则（

）A． B． C． D．29．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知，则（

）A． B． C． D．30．（23-24高一上·重庆·期末）已知，则（

）A． B． C． D．题型七解三角不等式问题31．（23-24高一上·陕西西安·期末）函数的定义域为（

）A．B．C．D．32．（23-24高一上·北京东城·期末）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．33．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．34．（22-23高一上·吉林长春·期末）在中，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件35．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）已知是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．题型八根据正余弦函数单调性求参数的范围问题36．（24-25高二上·陕西汉中·开学考试）已知函数，若关于的方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．37．（23-24高一上·北京朝阳·期末）函数是（

）A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，下列说法正确的是（

）A．是函数的一个周期B．函数的对称轴是C．函数取最大值时自变量的集合为D．函数的单调递增区间是39．（22-23高一下·辽宁辽阳·期末）已知函数在上的最小值为，则的值为（

）A．1 B． C． D．240．（22-23高一上·浙江杭州·期末）若函数在[0,a]上的值域是,则实数a的最大值为(

)A． B． C． D．题型九给角求值、给值求值、给值求角问题41．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点则（

）A． B． C． D．42．（24-25高三上·四川·开学考试），则（）A． B． C． D．43．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知，则的值等于（

）A． B． C． D．44．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则cosα的值为（

）A． B． C． D．45．（24-25高一上·上海·单元测试）化简的结果为（

）A． B． C． D．题型十辅助角公式的应用46．（2024·云南大理·一模）已知，则（

）A． B． C． D．47．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函数，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．48．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）若锐角满足，则（

）A． B． C．或 D．或49．（24-25高三上·江西抚州·阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．50．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）已知，则（）A． B． C． D．题型十一根据三角函数图象求解析式51．（24-25高三上·广东·阶段练习）如图是（,）的部分图象，则正确的是（）

A． B．函数在上无最小值，C． D．在上,有3个不同的根.52．（山东省百师联考2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题）函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（

）A． B． C． D．53．（24-25高三上·河北沧州·期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，有以下结论：①

②函数为偶函数③

④在上单调递增所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④54．（24-25高三上·广东汕头·阶段练习）已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．55．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（

）A． B．C． D．题型十二三角函数图象的变换56．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．57．（23-24高一上·天津·期末）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（

）A． B．C． D．58．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间59．（23-24高一上·云南昆明·期末）将函数（）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过，则的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．160．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度题型十三正余弦函数的周期、奇偶、对称单调问题61．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象．(1)求函数图象的对称中心；(2)当时，求的值域．62．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数（）关于直线对称．(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合．(2)求函数，的单调递减区间．63．（23-24高一上·全国·期末）已知函数（）的最小正周期为．(1)求函数在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上恰有2个零点，求的值．64．（23-24高一上·四川内江·期末）已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.(1)求的解析式、对称轴、对称中心；(2)求函数在上的单调递减区间.65．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）已知函数．(1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．题型十四正切函数的周期、奇偶、对称单调问题66．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数，其中．(1)当时，求在区间上的最值及取最值时的