湖南省长沙市麓山共同体学校2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题（含部分答案）

共同体学校25级高一12月学情检测数学试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A B. C. D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.5.若函数的值域是，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式对任意均成立，则实数取值范围是（）A. B. C. D.二、多项题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.和是同一个函数B.不等式的解集是D.设，且，则的最小值是10.下面关于函数叙述中正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在上的最大值为D.不等式的解集为11.已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（）A.的周期为4B.C当时，D.方程恰有10个解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.___________．13.已知某扇形的周长为16，则当此扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为___________．14.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算；（2）计算；（3）已知，计算：．16.已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值．17.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？18设，函数．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若，①试判断的单调性，并用定义证明；②设，若对任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．19.已知函数的最小正周期为．（1）求实数的值；（2）若函数在上恰有8个零点，求的最小值；（3）设函数证明：有且只有一个零点，且．

共同体学校25级高一12月学情检测数学试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）0；（3）．【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）P(