2025学年第一学期高一年级质量调研考试（答案）

2025学年第一学期高一年级质量调研考试（12月）（答案）一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.的定义域为______.【答案】且且，所以定义域为.2.已知，则______.【答案】令，，∴.3.函数的零点为______.【答案】.4.函数过定点______（与无关的点）.【答案】，所以过定点.5.幂函数在上为严格减函数，则______.【答案】幂函数系数或.当时，在上减；当时，在上增，舍去.所以.6.已知函数定义域为，则的取值范围为______.【答案】对所有成立：若，成立；若，则且判别式.综上.7.函数的最大值为______.【答案】令，则，，当时，.8.函数的值域为______.【答案】，所以函数的值域为.9.已知，若，则______.【答案】是奇函数，所以，则，.10.在区间上是严格减函数，则的取值范围为______.【答案】当时，满足题意；当时，应有对称轴；当时，应有对称轴，综上有.11.不等式的解集为，则______.【答案】数形结合知，.12.定义一种运算，设，，则使最大值为4的______.【答案】，由图可知或.二、选择题（13、14题每题4分，15、16题每题5分）13.是为奇函数的（）条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要【答案】D14.，，则图像不经过第（）象限 A.— B.二 C.三 D.四【答案】A15.函数的零点所在区间为，则（） A.0 B.1 C.2 D.3【答案】，因此零点在区间上，故选A16.已知函数，是二次函数，若的值域是，则的值域为（） A. B. C. D.【答案】A三、解答题17.（每小题7分）（1）已知函数，判断奇偶性，并证明；（2）判断并证明函数在区间上单调性.【答案】（1）定义域，对任意的，都有，所以是奇函数.（2）在上任取，，当时，，∴，所以在上严格减.18.（第1小题6分，第2小题8分）已知，（1）作出图像，若方程有两解，求的取值范围；（2）已知与图像关于点对称，求解析式，并解不等式.【答案】（1）图略，；（2），不等式.19.（第1小题6分，第2小题8分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为40米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为米/分钟，用氧量为升/分钟；②水底作业需要10分钟，作业时用氧量为0.4升/分钟；③返回水面时，平均速度为米/分钟，用氧量为0.2升/分钟；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升（1）将表示为的函数；（2）若，求总用氧量的取值范围.【答案】(1)下潜时间分钟，用氧升；水底作业用氧升；返回时间分钟，用氧升；总用氧，.(2)在上，由均值不等式，等号当且仅当时成立，在端点时，时，所以取值范围为.20.（第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数（1）当时，求函数的值域（2）不等式有解，求的取值范围（3）讨论函数的奇偶性【答案】（1）时，当时；当时；当时；因此函数的值域为.（2），不等式有解，需最小值.（3）时为偶函数，其它情况为非奇非偶.21.（每小题6分）已知函数，（1）若函数在区间上最小值为，求；（2）已知在区间为严格增函数，求的取值范围；（3）已知为定义在上的奇函数，且，当时，，求时表达式.【答案】（1），对称轴，若即，最小值在，，符合；若即，最小值在，，符合；若即，最小值在，，不在内，舍去.所以或.（2）