湖北省咸宁市2026届数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

湖北省咸宁市2026届数学高二上期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.2．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.（y≠0）C. D.3．已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.4．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（）A. B.C.6 D.75．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．已知向量，．若，则（）A. B.C. D.7．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A. B.C. D.8．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.， B.C.， D.10．在等比数列中，，，则（）A. B.或C. D.或11．已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件12．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.14．设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________15．如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________.16．双曲线的离心率为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)18．（12分）已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，实轴长为2.（1）求双曲线的焦点到渐近线的距离；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.19．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的值；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21．（12分）已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式22．（10分）奋发学习小组共有3名学生，在某次探究活动中，他们每人上交了1份作业，现各自从这3份作业中随机地取出了一份作业.（1）每个学生恰好取到自己作业的概率是多少？（2）每个学生不都取到自己作业的概率是多少？（3）每个学生取到的都不是自己作业的概率是多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据倾斜角与斜率的关系可得，即可求m的范围.【详解】由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.2、D【解析】根据三角形的周长得出，再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，可求得顶点C的轨迹方程.【详解】因为，所以，所以顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，即，所以顶点C的轨迹方程是，故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.3、A【解析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果【详解】∵双曲线的离心率，∴又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为故选：A4、D【解析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.故选：D5、B【解析】根据当时，可知在上单调递减，结合可确定在上的解集；根据奇偶性可确定在上的解集；由此可确定结果.【详解】，当时，，在上单调递减，，，在上的解集为，即在上的解集为；又为上的奇函数，，为上的偶函数，在上的解集为，即在上的解集为；当时，，不合题意；综上所述：的解集为.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式，确定所构造函数的单调性和奇偶性，进而根据零点确定不等式的解集.6、A【解析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示直接计算作答.【详解】向量，，因，则，解得，所以，B，D都不正确；，C不正确，A正确.故选：A7、B【解析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角【详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小∴最小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题8、C【解析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为上的奇函数，当时，，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，且该函数在上也为增函数，故函数在上为增函数，因为，则，由得，可得，解得故选：C.9、D【解析】由等差数列通项公式得，再结合题意得数列单调递增，且满足，，即，再解不等式即可得答案.【详解】解：根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，由于数列满足，所以对任意的都成立，故数列单调递增，且满足，，所以，解得故选：10、C【解析】计算出等比数列的公比，即可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，.故选：C.11、D【解析】根据直线平行与直线斜率的关系，即可求解.【详解】解：与的斜率相等”，“与可能重合，故前者不可以推出后者，若与平行，与的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分条件也非必要条件，故选：D.12、A【解析】根据两直线平行的充要条件求出a的值，然后可判断.【详解】当时，，所以两直线平行；若两直线平行，则且，解得或，所以，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据求出圆的方程，再由的面积的最大值结合离心率求出和的值，进而求出面积的最小值.【详解】解：由题意，设，，因为即两边平方整理得：所以圆心为，半径因为的面积的最大值为3所以，解得：因为椭圆离心率即，所以由得：所以面积的最小值为：故答案为：.【点睛】思路点睛：本题先根据已知的比例关系求出阿波罗尼斯圆的方程，再利用已知面积和离心率求出椭圆的方程，进而求得面积的最值.14、52【解析】根据给定条件求出，再求出数列的通项即可计算作答.【详解】依题意，因是等差数列，则其公差，于是得，，当时，，而满足上式，因此，，所以.故答案为：5215、或【解析】写出，，求出，根据以及即可求解，【详解】由题意，，，所以，，因为，则，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案为：16、【解析】∵双曲线的方程为∴，∴∴故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、每年至少要还6.17万元.【解析】根据贷款总额和还款总额相等，50(1＋4%)10=x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x，求解即可.【详解】50万元10年产生本息和与每年还x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年还x万元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝，从而有50(1＋4%)10＝，解得x≈6.17，即每年至少要还6.17万元.18、（1）（2）【解析】（1）根据已知计算双曲线的基本量，得双曲线焦点坐标及渐近线方程，再用点到直线距离公式得解.（2）直线方程代入双曲线方程，得到关于的一元二次方程，运用韦达定理弦长公式列方程得解.【小问1详解】双曲线离心率为，实轴长为2，，，解得，，，所求双曲线C的方程为；∴双曲线C的焦点坐标为，渐近线方程为，即为，∴双曲线焦点到渐近线的距离为.【小问2详解】设,,联立，，，，，，解得19、（1）略；（2）【解析】（1）推导出BD⊥BC，PB⊥BC，从而BC⊥平面PBD，由此能证明PD⊥BC．（2）利用等体积求得点B到面的距离【详解】（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC＝2AD＝2AB＝2，∠DAB＝∠ADC＝90°，PB，△PDC为等边三角形∴BC＝BD，∴BD2+BC2＝CD2，PB2+BC2＝PC2，∴BD⊥BC，PB⊥BC，∵BD∩PB＝B，∴BC⊥平面PBD，∵PD⊂平面PBD，∴PD⊥BC（2）由（1）知，，故故得点B到面PCD的距离为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、（1）2；（2）存在，.【解析】（1）对函数求导，利用得的值；（2）讨论和分离参数，构造新函数求解最值即可求解【详解】解：（1），又由题意有（2）由（1）知，此时，由或，所以函数的单调减区间为和要恒成立，即①当时，，则要恒成立，令，再令，所以在内递减，所以当时，，故，所以在内递增，；②当时，lnx>0，则要恒成立，由①可知，当时，，所以内递增，所以当时，，故，所以在内递增，综合①②可得，即存在常数满足题意21、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根据等差数列的性质得到，然后根据等差数列的通项公式求出和的值即可.（2）根据（1）的条件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根据等比数列的通项公式求出的值即可.【小问1详解】设等差数列{an}的公差为d，因为a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小问2详解】设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.22、（1）（2）（3）【解析】(1)根据列举法列出所有的可