湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题答案

2025级高一上学期数学期中考试参考答案题号12345678910答案DCCBCDCAADACD题号11答案ABC12.13.14.8.【详解】当时，由，若时，，即，故；若时，，即，故；此时；当时，由，所以或，即或（舍），若时，，即，显然无解；若时，，即，故；此时；综上，实数的取值范围是.故选：A10.D选项【详解】因为，，所以，当且仅当时等号成立．又因为，由不等式的性质可得.又因为，当且仅当时等号成立．当且仅当时等号成立综上，的最小值为，.11.【详解】由，令，则，则关于对称，又为定义在上的奇函数，，，关于原点对称，，故，即，函数周期为4.对于A，，A对；对C，，，，由关于对称且关于原点对称，故，，又周期为4，故的最小值为，C对；对BD，，且单调递减，关于对称，则且单调递增，，关于原点对称，由可得①，设解为，且，则，由得或，（1）当时，，①式可解得，即在区间无解，又过，，结合的单调性及对称性可得，在区间有三个解为、0、1；（2）当时，，，则，又时代入方程组得，故，即在区间有1个解，又，，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；（3）当时，①式可解得，即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；（4）当时，，则，又，即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；（5）当时，由的中心对称性可得在区间最多三个解；故B对D错.故选：ABC14.【详解】设，，令，则，因为，所以，，当且仅当时等号成立，，，函数在上单调递减，则，所以，时，，，由于对任意的，，，都有成立，所以，，解得，的取值范围为15.【详解】（1），又，（2）；（3）因为，所以，所以，所以.16.【详解】（1）令，则，故；（2）在上为减函数，理由如下：设，则，因为，所以，所以，即在上为减函数；（3)，，则，在上为减函数，，解得，所以，不等式的解集为.17.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度可表示为：当时，，当时，，则当时，由，解得，所以得，当时，由，解得，所以得，综合得，故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度，因为，而，所以，故，当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以a的最小值为18.【详解】（1）是奇函数，，则，又，，，，解得，，，当时，，舍去；当时，，，经检验是奇函数，.（2）方程在上有两个不同的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根，当时，，不合题意，舍去；当时，则，解得，实数的取值范围是.（3）由题意知，令，因为函数在上单调递减，在上单调递增，∴∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递增.当时，；当时，；即，又∵对都有恒成立，∴，即，解得，又∵，∴的取值范围是.19.【详解】(1)设函数图象关于点成中心对称图形，则函数为奇函数，，则有，，则，，函数图象的对称中心是.（2）（ⅰ）因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，所以为奇函数，所以，，即，当时，，所以所以

.（ⅱ），①当时，在上单调递增，当时，则，即方程在上有两个不相等的根，即在上有两个不相等的根，令，但所以在上不可能有两个不相等的根；②当时，在

上单调递增，当时，则即方程在上有两个不相等的根，即在

上有两个不相等的根，令，则，解得；③