数学试题卷+答案安徽省马鞍山二中2025届高三年级高考适应性考试（最后一卷）（5.29-5.30）

数学答案2．设a,b不共线，AB=2a+λb，BC=a+b，CD=a−3b，若A,B,D三点共线，则实数λ的值为【答案】选A．BD=BC+CD=2a−2b，又A,B,D三点共线，且AB=2a+λb，所以λ=−2．24．若函数f(x)=ln+x的图象关于(2,2)对称，且a≠1，则实数a=【答案】选A．结合f(x)的定义域的对称性不难知−a−1=2【答案】选D．不难求得f(x)=cos(4x+)，故．7．设抛物线Γ:y2=4x的焦点为F，x轴上方有两点A,B在Γ上，若直线AF与BF的倾斜角互补，且点A到Γ准线的距离为3，则点B的横坐标为【答案】选B．易知xA=2，由焦点弦性质不难知故xB=．8．已知函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B，使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是【答案】选A．基于f(x)的图象，易求得a∈(−1,)．10．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，c=4，且则C．若a=2b，则△ABC的面积为8D．AB边上中线CD的最大值为43C：若a=2b，则△ABC为直角三角形，易知△ABC的面积为，C正确；11．已知F为椭圆C:+y2A．C．若直线AB与单位圆相切，点A,B在y轴左侧，则m=2aD．若直线AB与y轴重合，m=6，则椭圆C的离心率e=【答案】选ACD．A：当AB过右焦点时，m的最大值为4a，故A正确； 212．设随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X≤a2−1)=P(X>a−3)，则正数a=．下底面半径为4，要求切割面经过圆台的两条母线．若切割面则圆台的高的取值范围为．将圆台O1O2补成圆锥PO2，设圆台O1O2的母线长l，则圆锥PO2母线长为2l．设上APB=θ,则下底面圆心时，不难知θ为钝角．设圆台的高为故0<已知函数f(x)=alnx+．（1）讨论f(x)的单调性；aaaa如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，AB=AP=2，PA丄平面ABCD，E,F分别是线段PB,PD的中点，G是线段PC上的一点．（1）求证：平面EFG丄平面PAC；（2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求CG的长．3【解析】（1）连接BD，因为E,F分别是线段PB,PD的中点，所以EF∥BD．因为PA丄平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA丄BD，即EF丄PA，又ABCD为正方形，所以BD丄AC，即EF丄AC又PAAC=A，PA,AC平面PAC，所以EF丄平面PAC，又EF平面EFG，所以平面EFG丄平面PAC6分）（2）如图，以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A−xyz，设直线AG与平面AEF所成角为θ,则续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为a，乙在进攻方胜率为b，甲优先进攻．（2）设比赛三局甲获胜的概率为P(B)，比赛四局甲获胜的概率为P(C)，222)2b2平面直角坐标系xOy中，已知点P(0,1)，动点M在x轴上的投影为M，且|MM|=|MP|，记动点M的轨迹为曲线Γ.（2）已知点A,B在曲线Γ上，点A在x轴上方且异于点P，点B在x轴下方，直线AP,BP,AB与x轴分别交于点C,D,Q．【解析】（1）设M(x,y)，则M(x,0)，由题意，整理得曲线Γ的方程为：y2−x2=14分）于是，|AB|=2yA>2，即|AB|的取值2213分）在直线中，令x=0得C(,0)，同理D(,0)，又Q(t,0)，AABByA−1yB−1yA−1yB−14分）8分）xkkkk,y1,z1,t1不xk−112分）