第5章 走进几何世界重难点检测卷（教师版）-苏科版(2024)七上

第五章走进几何世界重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：七年级上册第五章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）下面哪个图形不可能是三棱柱的表面展开图（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题主要考查了三棱柱的表面展开图，熟练掌握三棱柱表面展开图中两个三角形应分别在两侧是解题的关键．根据三棱柱表面展开图的特征，判断每个选项能否折叠成三棱柱．【详解】解：选项A的图形可折叠成三棱柱，不符合题意．选项B的图形可折叠成三棱柱，不符合题意．选项C的图形可折叠成三棱柱，不符合题意．选项D的两个三角形在同一侧，无法折叠成三棱柱，符合题意．故选：D．2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了圆柱体的横截面性质，根据圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形，∴玻璃容器中水面的形状都不可能是平行四边形，故选：A．3．（25-26七年级上·江苏常州·期中）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的面和棱的数量为（

）A．7个，13条 B．6个，12条 C．7个，12条 D．7个，11条【答案】C【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得．【详解】解：正方体共有6个面，12条棱，按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条），故选：C．4．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（

）立方厘米．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米，所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米），当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米，所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米），由，故选：．5．（2025·江苏淮安·模拟预测）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（

）A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦【答案】B【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答．【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积，根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形，故图1中没用上的那一块七巧板是⑤，故选：B．6．（2025·江苏常州·模拟预测）有一个魔方，每一面都涂上了不同的颜色．现把它摆放成如图不同的位置，请判断白色相对面的颜色是(

)A．蓝 B．红 C．黄 D．黑【答案】A【分析】根据给出的三个图形推断出每个面的颜色【详解】以第一幅图为基础得出白色旁边有黄红，以第二幅图为基础得出白色旁边有黑绿，以第三幅图为基础得出绿色旁边有红蓝，说明绿色在第一幅图的底面上，则左边侧面为黑色，最后剩下的后面为蓝色故选A【点睛】本题考查正方体各个面的对应情况，通过已知合情推理是关键．7．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图是由棱长为1的正方体构成的立体图形，第1个图形由1个正方体构成，从上面可以看到1个正方形；第2个图形由4个正方体构成，从上面可以看到3个正方形；第3个图形由10个正方体构成，从上面可以看到6个正方形；……依次类推，第200个图形从上面可以看到正方体的个数是（

）A．1000个 B．5000个 C．40000个 D．20100个【答案】D【分析】本题考查简单组合体的不同方面的观察以及图形的变化类，发现各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律是正确解答的关键．根据各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律进行计算即可．【详解】解：第①个图形从上面可以看到1个正方形，即；第②个图形从上面可以看到3个正方形，即；第③个图形从上面可以看到6个正方形，即；第④个图形从上面可以看到10个正方形，即；第200个图形从上面可以看到的正方形的个数为．故选：D．8．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．【详解】解：设长方体的高为，则其宽为，根据题意得：，解得：，故长方体的宽为，高为；长为，则长方体的体积为．故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）将图中的几何体分类，多面体有，旋转体有（填序号）．【答案】（1）（3）（6）（2）（4）（5）【分析】本题考查多面体与旋转体的概念．掌握多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕着一条直线（旋转轴）旋转而成的几何体的相关知识是解决问题的关键．解题思路是根据多面体和旋转体的定义，逐一分析每个几何体的类型．【详解】解：（1）正方体由六个正方形平面围成，（3）长方体由六个矩形平面围成，（6）三棱锥由四个三角形平面围成，它们都属于多面体；（2）圆柱由矩形绕一边旋转而成，（4）球可由半圆绕直径旋转而成，（5）圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，它们都属于旋转体；综上，多面体有（1）（3）（6），旋转体有（2）（4）（5）．10．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，搭成这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体．【答案】1115【分析】本题考查的是从不同的方向看一个几何体，利用从上面看到的视图结合从正面看到的写出最少，最多时小正方体的个数，可得结论．【详解】解：如下图，搭成这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体．故答案为：11，15．11．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是．【答案】【分析】本题主要考查几何体的认识，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可知旋转后的图形是内外都是圆柱体，然后根据圆柱的体积公式可进行求解．【详解】解：由图可知：形成的几何体的体积是；故答案为．12．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，这是三棱柱的表面展开示意图，根据图中数据，则棱的长为．【答案】【分析】本题考查的是几何体展开图，三棱柱的表面展开图知，棱与是相对的，棱与长为2的棱是能够互相重合的棱，即可求解．【详解】解：三棱柱展开图中，棱与是相对的，棱与长为2的棱是能够互相重合的棱，是能够互相重合的棱，，故答案为：2．13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是一个长方体纸盒的展开图，将此长方体纸盒再次沿不同的棱剪开，展成各不相同的平面图形，则在这些不同的平面图形中，周长的最大值是．【答案】54【分析】本题主要考查了长方体的展开图的性质，根据边长最长的多剪，边长最短的少剪，可得答案．【详解】解：如图所示，这个平面图形的最大周长是，故答案为：54．14．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为．

【答案】/【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得小三角形的面积为大正方形的，平行四边形的面积以为小三角形的面积的2倍，即可求解．【详解】∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，∴大正方形面积，由图形可知，阴影部分面积为小三角形的面积与平行四边形的面积之和，即故答案为：．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．15．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米．（用含x、y的式子表示）【答案】【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，根据体积计算方法可求出长方体的体积．【详解】解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为，故答案为：．16．（2025·江苏南京·模拟预测）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要块．【答案】12144【分析】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形（体）的特征，即可解答．【详解】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6，的最小公倍数是6，如图，6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6，需图②的个数：（个）；同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4,3,2的长方体，用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，12，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体，此时需要：（个）．故答案为：12；144．三、解答题（11小题，共68分）17．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请在下面横线上写出截面的形状．【答案】正方形；正方形；长方形；长方形【分析】本题考查正方体的截面，解题时，要注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．【详解】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是正方形；（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是正方形；（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是长方形．故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？【答案】圆柱由3个面围成，上、下面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，他们都是平面．六棱柱有18条棱．【分析】本题主要考查简单的几何体，熟练掌握面，棱，平面，曲面等概念是解题的关键．根据图形直接得出结论即可．【详解】解∶由图知，圆柱由3个面围成，上下两个面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，都是平面，六棱柱有18条棱．19．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？（1）A．

B．

C．（2）A．

B．

C．（3）A．

B．C．【答案】（1）B；（2）B，C；（3）A．【分析】根据正方体的展开图情况分析即可．【详解】解：（1）三个面上的三条线段在折叠成立体图形后平行且无接触，故选B；（2）三角形图案表面的一条三角形边与正方形表面边重合，满足题意的有B、C；（3）含有四个小正方形的表面上的带色小正方形两边只与无图案面接触，故选A；故答案为：（1）B；（2）B，C；（3）A．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，解题关键是掌握展开图的种类，熟练运用并并行判断．20．（24-25七年级上·江苏盐城·随堂练习）如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：(1)这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？图形哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？(3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？【答案】(1)共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同(2)共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其他棱长都为底面边长5厘米(3)240平方厘米【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点．（1）根据正八棱柱的特征答题；（2）n棱柱有个面，条棱，据此求解；（3）侧面展开图为长方形，求出长为厘米，宽是6厘米，即可求出面积．【详解】（1）解：这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同；（2）解：这个八棱柱一共有条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其他棱长都为底面边长5厘米；（3）解：将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为厘米，宽是6厘米，因而面积是（平方厘米）．21．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转．方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转．(1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是________．(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留）【答案】(1)圆柱；面动成体；(2)方案二得到的几何体的体积大．【分析】本题考查了面动成体，利用长方形旋转得圆柱，熟记圆柱体积公式是解题关键．（1）根据长方形旋转是圆柱，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式计算，可得答案．【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱，说明的事实是面动成体；故答案为：圆柱；面动成体；（2）解：方案一：（），方案二：（），∵，∴方案二得到的几何体的体积大；22．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，左面立体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．【答案】见解析【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解．【详解】解：截面的线在展开图中，如图【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．23．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成．(1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图；(2)这个几何体的表面积为_____．(3)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_____个小立方块．【答案】(1)图见解析(2)30(3)7【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．（1）根据几何体的特征画图即可；（2）观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡，再根据几何体的表面积公式计算即可；（3）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，据此即可得出答案．【详解】（1）解：从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下：（2）解：观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡；∴这个几何体的表面积为，故答案为：30；（3）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块．故答案为：7．24．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，长方形中，，，是的中点，分别是的四等分点，为上任意一点，求阴影部分面积．【答案】平方厘米【分析】本题考查了组合图形的面积计算，连接，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积的和即可求解，利用转化思想解答是解题的关键．【详解】解：如图，连接，因为长方形，所以厘米，厘米，因为分别是的四等分点，所以厘米，厘米，所以，平方厘米，因为是的中点，所以厘米，所以平方厘米，所以平方厘米，答：阴影部分的面积为平方厘米．25．（24-25七年级上·江苏南京·期中）小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱；【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形；【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？【答案】[观察判断]：8；[动手操作]：见解析；[解决问题]：所用的包装纸材料最小是264．【分析】本题主要考查了几何展开图，[观察判断]：根据图形回答即可；[动手操作]：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；[解决问题]：根据题意，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少求解即可，．【详解】解：[观察判断]：小明总共剪开了条棱；故答案为：；[动手操作]：如图，有四种情况：[解决问题]：因为长方体的高为，宽为，长为，所以装个这样的长方体纸盒，应该尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别为：（），（）（）纸箱的表面积为：（）．26．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．【知识准备】(1)如图①、图②、图③、图④中，不是正方体的表面展开图的为．【制作纸盒】(2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为．如图⑥，在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为．【拓展探究】(3)若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4、3、5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．①需要剪开条棱．②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，直接写出该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值．【答案】(1)图④(2)588294(3)①4；②周长最大值为54．【分析】本题考查了几何体（正方体、长方体）的展开图、长方体的体积，熟练掌握正方体的展开图特点以及长方体的体积公式，学会根据长方体的展开图计算长方体的体积是解题的关键．（1）根据正方体的展开图特点，逐一判断即可得出结论；（2）结合图形分别求出无盖长方体盒子和有盖长方体盒子的长、宽、高，再利用长方体的体积公式：长方体体积长宽高，即可解答；（3）①只需要沿着一条侧棱，再剪开另外三条棱，即可解答；②根据题意，可知高长宽，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答．【详解】（1）解：根据表面展开图，图①、图②、图③可折成正方体，图④不可折成正方体，故图④不是正方体的表面展开图，故答案为：图④．（2）由图⑤得，无盖长方体盒子的长和宽相等，均为，高为，则无盖长方体盒子的体积为：；由图⑥得，有盖长方体盒子的长为，宽为，高为，则有盖长方体盒子的体积为：；故答案为：588；294．（3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱，再剪开另外三条棱即可，即需要剪开条棱，故答案为：4；②，高长宽，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，则符合要求的长方体形盒子的表面展开图如图所示：此时周长为：，该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值为54．27．（24-25七年级上