2025年湖北省中考数学试卷

2025年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞02．（3分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算的结果为m6的是（）A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m2）3 D．m4÷m24．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝35．（3分）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．34° B．44° C．46° D．56°6．（3分）在下列事件中，不可能事件是（）A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣1，2），则点C的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）A．3A B．4A C．5A D．6A9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOEA．30° B．50° C．60° D．75°10．（3分）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝22，则CG的长是（）A．2 B．2 C．2+1 D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是．13．（3分）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是．14．（3分）计算x2+2xx-x的结果是15．（3分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．（1）m＝；（2）n＝．三、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：|﹣6|-2×817．（6分）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：∠B＝∠D．18．（6分）如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：tan35°≈0.7）19．（8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是人，并补全条形图；（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．20．（8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是，b是；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是，d是；（注：用含n的代数式表示c和d．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是，f是；（4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是（用含n的代数式表示g）．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F．过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G．（1）求证：FD＝FG；（2）若AB＝12，FG＝10，求⊙O的半径．22．（10分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克．（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克．①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE．（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；（2）如图2，当BC＝2，AC＝1时，求BE的长；（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点K．①求证：AC＝CF；②当GFGB=524．（12分）抛物线y=12x2-x+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P（1）求c的值；（2）如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求PH（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点M和N）．过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f．①求f关于t的函数解析式；②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g．若f+g=112，直接写出

2025年湖北省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABCDDBCACB一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0【分析】根据数轴的定义判断即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，a＜b，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握“数轴上的点，右边的总比左边的大”是解决问题的关键．2．（3分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：根据几何体的特点可得：从几何体的正面可以看到选项B的图形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握图形的基本结构是解题的关键．3．（3分）下列运算的结果为m6的是（）A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m2）3 D．m4÷m2【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m3+m3＝2m3，故此选项不符合题意；B、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意；C、（m2）3＝m6，故此选项符合题意；D、m4÷m2＝m2，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接求解即可．【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系，x2﹣4x+3＝0，a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴x1+x2=-ba=4，x1•x故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是解题的关键．5．（3分）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．34° B．44° C．46° D．56°【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等即可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝56°，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝∠3＝56°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）在下列事件中，不可能事件是（）A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意；B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意；C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意；D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣1，2），则点C的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【分析】由题意A，C关于原点对称，可得点C的坐标．【解答】解：由题意A，C关于原点对称，∵A（﹣1，2），∴C（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）A．3A B．4A C．5A D．6A【分析】根据图象中I随R的变化情况判断即可．【解答】解：根据图象，当R＞9时，I＜4，∴当电阻R大于9Ω时，电流I可能是3A，不可能是4A、5A或6A，∴A符合题意，BCD不符合题意．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的图象特征是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOEA．30° B．50° C．60° D．75°【分析】由MN是AB的垂直平分线，可得DA＝DB，可得∠BAD＝∠ABD＝30°，再进一步求解即可．【解答】解：由作图可得：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，而∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠AOE＝2∠ABD＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是作线段的垂直平分线，等边对等角，圆周角定理的应用，掌握以上性质是解题的关键．10．（3分）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝22，则CG的长是（）A．2 B．2 C．2+1 D．【分析】如图，过G作GH⊥BC于H，由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，证明∠DEF＝∠FDE＝45°，而DE=22，可得DF＝EF＝DE•sin45°＝2，求解CD=BC=22+2=BF，OB=12BD=2+2【解答】解：如图，过G作GH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而DE=2∴DF＝EF＝DE•sin45°＝2，∴CD=∴AC=∴OB=∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD，∴OG＝HG，∵BG＝BG，∴Rt△OBG≌Rt△HBG，∴BH=∴CH=同理可得：CH=∴CG=故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是2m．【分析】根据矩形的性质求面积，根据矩形的面积是长x宽即可解答．【解答】解：根据题意可得矩形的面积是2m，故答案为：2m．【点评】该题考查了列代数式，正确列出式子是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是1（答案不唯一）．【分析】依据题意，由一次函数的性质，y随x的增大而增大，不妨设k＞0，不妨令k＝1即可．【解答】解：由题意，∵一次函数y随x的增大而增大，∴k＞0．∴不妨设k＝1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．13．（3分）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是13【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是13故答案为：13【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．（3分）计算x2+2xx-x的结果是【分析】先把分式的分子分解因式，再进行约分，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=＝x+2﹣x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分．15．（3分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．（1）m＝8；（2）n＝12．【分析】（1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合，得到CP＝CQ＝4，利用直角三角形的面积公式进行计算，求出m的值即可；（2）根据图象当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，过点P作PD⊥AC，根据面积公式求出PD的长，证明△ADP∽△ACB，列出比例式求出AP的长，进而求出AB的长即可．【解答】解：（1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合，∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，∴CB＝CP＝CQ＝4cm，∵∠C＝90°，∴m=故答案为：8；（2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，过点P作PD⊥AC于点D，如图，则∠PDA＝90°，∵S=∴PD＝2，∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴APAB∴AP=∴P为AB的中点，∴AB＝2BP＝12，故答案为：12．【点评】本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键三、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：|﹣6|-2×8【分析】先去绝对值、计算二次根式的乘法和有理数的乘方，再化简二次根式，然后计算加减法即可．【解答】解：|﹣6|-2×＝6-16＝6﹣4+4＝6．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．（6分）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：∠B＝∠D．【分析】由AC平分∠BAD，得∠BAC＝∠DAC，而AB＝AD，AC＝AC，即可根据“SAS”证明△ABC≌△ADC，则∠B＝∠D．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D．【点评】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出∠BAC＝∠DAC，进而证明△ABC≌△ADC是解题的关键．18．（6分）如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：tan35°≈0.7）【分析】过A作AC⊥BC于C，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥BC于C，则∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，AC＝30m，∴BC＝AC•tan35°≈30×0.7＝21（m），∴乙楼的高＝21+18＝39（m）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．19．（8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是20人，并补全条形图；（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．【分析】（1）先由总人数减去已知小组的人数可得B组人数，再补全图形即可；（2）由总人数乘以学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数的百分比即可得到答案；（3）根据平均数，中位数，众数的含义进行分析即可．【解答】解：（1）B组人数为50﹣（9+15+6）＝20（人），补全图形如下：故答案为：20；（2）500×（52%+16%）＝340（人），答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；（3）学期末比学期初有提高，由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，平均数，中位数，众数的含义．20．（8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是5，b是11；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是n+1，d是n+7；（注：用含n的代数式表示c和d．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是11，f是3；（4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是n+8（用含n的代数式表示g）．【分析】（1）利用“月历表中左右相差1，上下相差7”，即可求出a，b的值；（2）利用“月历表中左右相差1，上下相差7”，即可用含n的代数式表示出c，d的值；（3）根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，可列出关于e（f）的一元一次方程，解之可得出e（f）的值；（4）根据9的数的和是中间数的9倍，可列出关于g的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a＝4+1＝5，b＝4+7＝11．故答案为：5，11；（2）根据题意得：c＝n+1，d＝n+7．故答案为：n+1，n+7；（3）根据题意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18，解得：e＝11，f＝3．故答案为：11，3；（4）根据题意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，解得：g＝n+8．故答案为：n+8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）根据各数之间的关系，求出a，b的值；（2）根据各数之间的关系，用含n的代数式表示出c，d的值；（3）（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F．过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G．（1）求证：FD＝FG；（2）若AB＝12，FG＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）根据垂直，切线的性质得到AB∥GF，可得△DFG是等腰直角三角形，由此即可求解；（2）根据垂径定理得到AE＝BE＝6，△ADE是等腰直角三角形，由（1）得到FD＝10，则EF＝4，如图所示，连接OA，设OE＝x，则OF＝OE+EF＝x+4＝OA，由此勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切线，即DF⊥GF，∴AB∥GF，∴∠BAC＝∠G＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，即△DFG是等腰直角三角形，∴FD＝FG；（2）解：∵DF⊥AB，∴AE=∵∠BAC＝45°，∴∠ADE＝90°﹣45°＝45°，即△ADE是等腰直角三角形，∴EA＝ED＝6．由（1）得FD＝FG＝10，∴EF＝DF﹣DE＝10﹣6＝4，如图所示，连接OA，设OE＝x，则OF＝OE+EF＝x+4＝OA，∴在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴（x+4）2＝62+x2，解得，x=∴OA=∴⊙O的半径为132【点评】本题主要考查圆内接三角形的综合，掌握垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，切线的性质等周四，数形结合分析是关键．22．（10分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克．（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克．①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值．【分析】（1）设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，根据小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，根据合计付款不超过50元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题；②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，根据小明合计付款48元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，由题意得：x+解得：x=2答：甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；（2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，由题意得：14m+18（m+1）≤50，解得：m≤1，又∵m＞0，∴m的取值范围为0＜m≤1；②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，由题意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×（m+1﹣1）＝48，解得：m＝1.25，答：m的值为1.25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找出数量关系，正确列出一元一次不等式；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE．（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；（2）如图2，当BC＝2，AC＝1时，求BE的长；（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点K．①求证：AC＝CF；②当GFGB=5【分析】（1）根据旋转可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，则ACCB=CDCE，即可证明△（2）根据BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，可得AC＝CD＝1，AB=5，即可得出tan∠A=BCAC=2，过D作DH⊥AC，则tan∠A=DHAH=2，即DH＝2AH，在△CDH中勾股定理求出AH=（3）①设旋转角为α，则∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出∠CDA=∠A=90°-12α，∠CEB=∠CBE=90°-12α，根据∠ACB＝90°，得出∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，∠ECF＝90°﹣α，即可得∠DCB＝∠ECF，根据GF∥AB，得出∠F+∠A＝180°，即可得∠CDB＝∠②根据GFGB=56，设GF＝5k，GB＝6k，证明四边形ABGF是平行四边形，得出AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ABC中，勾股定理得出BC＝4k，则sin∠A=BCAB=4k5k=45，则sin∠G=sin∠A=45，根据△CBD≌△CEF，得出∠CBD＝∠CEF，根据GF∥AB，得出∠FEB+∠ABE＝180°，证明∠FEB＝90°，∠BEG＝90°，则sin∠G=BEBG=45，求出BE=245k，由①可得∠ADC=∠CEB=90°-12α，∠ADC+∠CDB＝180°，得出∠CEB+∠CDB＝180°，证出点C，D，B，E四点共圆，根据圆周角定理得出∠BED＝∠BCD，证明△BEK∽△DCK，得出DKBK=CKEK=3k245k=58，设DK＝5x，【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴ACCB∴△BCE∽△ACD；（2）解：∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，∴AC＝CD＝1，AB=∴tan∠过D作DH⊥AC，∴tan∠∴DH＝2AH，在△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣AH）2+（2AH）2＝12，解得：AH=25，AH∴DH=在△ADH中，AH2+DH2＝AD2，∴AD=∵△BCE∽△ACD，∴BEAD=BC∴BE=（3）①证明：设旋转角为α，则∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，∴∠CDA=∠∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ECF＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ECF，∵GF∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠CDA+∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A，∴∠CDB＝∠F，∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，CB＝CE，∴△BCD≌△ECF（AAS），∴CD＝CF，∵CD＝AC，∴AC＝CF；②解：∵GFGB∴设GF＝5k，GB＝6k，∵GF∥AB，BG∥AF，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ADC中，AB2＝BC2+AC2，∴BC=∴sin∠∴sin∠∵△CBD≌△CEF，∴∠CBD＝∠CEF，∵GF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD＝180°，即2（∠CEF+∠CEB）＝2∠FEB＝180°，∴∠FEB＝90°，∴∠BEG＝90°，∴sin∠G=BE∴BE=由①可得∠ADC=∠CEB=90°-12∴∠CEB+∠CDB＝180°，∴点C，D，B，E四点共圆，∴∠BED＝∠BCD，∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC，∴△B