2025-2026学年第三章圆的基本性质单元测试卷 浙教版九年级数学上学期 含答案

/第三章圆的基本性质单元测试卷浙教版2025—2026学年九年级上册一．单项选择题（每小题4分，满分40分）题号1345678910答案1．下列说法中，正确的是（）A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； B．优弧一定比劣弧长；C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．2．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（

）A． B． C． D．3．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（

）A． B． C． D．4．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．第4题图第3题图第2题图第4题图第3题图第2题图5．如图，在中，D，E分别是弦AB，AC的中点，且．若，，则的半径OA的长为（

）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm6．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，内接于，连接、，若，则的度数为（

）A． B． C． D．第7题图第6题图第5题图第7题图第6题图第5题图8．如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为()A．8 B．9 C．10 D．119．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（

）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形10．如图，在四边形中，，，若，，则四边形的面积为（

）A．44 B．48 C． D．第10题图第11题图第8题图第10题图第11题图第8题图二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，四边形内接于，，，则的度数为．12．三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为．13．已知如图，扇形的半径为，弧长为，求阴影部分的面积为；14．如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为．第14题图第13题图第14题图第13题图三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)若和关于原点O成中心对称图形，画出；(2)画的外接圆，并写出圆心M的坐标．(3)连接，求劣弧与半径围成的扇形的面积为_____（结果保留）．16．等边内接于，点L在上，点F在上，连接交于E，连接交于D，连接，．(1)如图1，求证：是等边三角形；(2)如图2，连接，求证：平分；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．17．已知的直径为10，弦，点E为上一点，过点E作弦．(1)如图（1），若，连接，求的长；(2)如图（2），过点C作于点G，连接，当过点O时，若，求的长．18．如图，在中，，O为线段上一点，以O为圆心，长为半径的圆与边，分别交于D，E两点，(1)求证：；(2)若O为的中点，①探究与的数量关系，并说明理由．②连结，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积．19．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点．(1)求证：；(2)若连接，，，求的度数．(3)过点作于点，若，，求弧的长．20．如图，是等边三角形的外接圆，是上一点．(1)填空：______度，______度；(2)求证：．(3)若，求四边形的面积．参考答案一、选择题题号12345678910答案DBABCACDBA二、填空题11．/30度【分析】此题考查了圆的内接四边形的性质．注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．由四边形内接于，可得，根据圆周角定理得出，根据等边对等角得出，进而可得出答案．【详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．12．【分析】本题主要考查三角形的外接圆与外心、勾股定理的逆定理等知识点，掌握直角三角形的外心就是斜边中点是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，可以判断这个三角形是直角三角形，且斜边就是外接圆的直径，据此即可解答．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，4，5，又∵，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的外接圆的直径的长就是斜边的长为5，∴此三角形的外接圆半径是．故答案为．13．【分析】本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，掌握等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、三角形的面积和扇形面积计算公式、弧长计算公式是解题的关键．过点作于点，根据弧长公式求出的度数，由等边三角形的判定与性质、特殊角的三角形函数值、三角形的面积公式求出的面积，由扇形面积公式求出扇形的面积，再根据阴影部分的面积扇形的面积的面积计算即可．【详解】解：如图，过点作于点．设，根据题意，得，解得，，，是等边三角形，，，，，，．故答案为：．14．【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形中位线的应用，用了方程思想，解题的关键是熟练掌握相关的定理和性质．根据垂径定理得出，设为x，则，根据勾股定理得出方程，求出x的值，连接，求出且，求出，根据勾股定理求出即可．【详解】解：∵在中，，∴，∵，∴，设，则，∵，∴，在中，∴，解得，∴；连接，∵，∴且，∴，∵，∴，在中，，∴，∴．故答案为：．三、解答题15．(1)见解析；(2)图见解析，；(3)．【分析】本题考查了利用中心对称变换作图，勾股定理的逆定理，求扇形面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．（1）分别作出点A，B，C关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出的垂直平分线，交于点，则点为的外接圆，圆心M的坐标；（3）连接，由证明，再运用弧长公式求解即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图；即为的外接圆，圆心M的坐标；（3）解：连接，如图，∵，∴∴∴，故答案为：．16．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）设，得到．根据等边三角形的性质得到，由此得到，再由，求出，即可证得是等边三角形．（2）连接得，结合得出，由此是等边三角形，，证明，得出即可．（3）连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V．求出，证明得出，证明得出．利用等边对等角推出，得．根据结合三角函数求出，，由此得到，求出．【详解】（1）证明：设．∵，∴．∵是等边三角形，∴．∵，∴，∵，∴．∵，∴．∴是等边三角形．（2）证明：连接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴是等边三角形．∴．∵，，∴．∴．∴平分．（3）解：连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．由（2）知为等边三角形，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．17．(1)(2)【分析】（1）过点O作，，垂足分别为M，N，则四边形为矩形，利用勾股定理求出，可得矩形为正方形，再利用勾股定理求出，可得，进而计算即可；（2）连接，先利用勾股定理求出，再根据列式计算即可．【详解】（1）解：如图（1），过点O作，，垂足分别为M，N，则四边形为矩形，，∵，，∴，∴，连接，，则，，∴，∴矩形为正方形，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴；（2）如图（2），连接，∵是的直径，∴，，，，，，．18．(1)见解析(2)①，理由见解析；②【分析】（1）延长交于点F，连接，先根据圆内接四边形的性质得，进而得，再由得，再根据等量代换得，即可得出结论；（2）①连接，可得，依据等腰三角形的性质可得结论；②连接，则，根据四边形为菱形，证明和为等边三角形，为等边三角形可得，再根据可得结论．【详解】（1）证明：延长交于点F，连接，由题意得，是的内接四边形，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①．理由如下：如图，连接，∵O是的中点，∴是的直径，∴，∵，∴；②如图，连接交于，则，∵四边形为菱形，∴，，，∴，∴和为等边三角形，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，，∴，，∴．19．(1)见解析；(2)；(3)．【分析】（）连接，利用圆周角定理推知，然后由等腰三角形的性质证得结论；（）由圆周角定理可得，再通过直角三角形的性质即可求解；（）连接，由，得，证明，所以，则，得到是等边三角形，故有，然后通过弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，即，∵，∴；（2）解：如图，连接，，，∵，∴，∴；（3）解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴的长为．20．(1)60；60(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的内接四边形的性质，能够熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．（1）根据等边三角形性质得出，然后根据圆周