2025-2026学年7.2 平行线 同步练习人教版数学七年级下学期【附答案】

/2025-2026学年数学七年级下册人教版第七章相交线与平行线7.2平行线（同步练习）一、选择题1．下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.正确的共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补3．在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条4．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条5．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列结论正确的有()

①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知直线a∥b，A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行C．直线a与c相交 D．直线a与b相交7．如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中能判定A．∠1=∠4C．∠2=∠58．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三龟板AOB，三角板ACD绕点A在平面内旋转，当∠BAD=（）时，A．90° B．120°或60° C．150°或30° D．135°或45°9．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDFA．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB // CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①β−A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题11．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？．12．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为时，DE//AB。13．如图，已知∠1=70∘，∠2=80∘．当b至少转度时，14．如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B'处.若∠DEM=20°，则∠15．如图，已知AB//CD，E，F分别在直线AB，CD上，P是直线AB，CD外一点，EH平分∠PEB，FG平分∠PFC，EH的反向延长线交FG于点G，若∠EGF=α16．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．17．规律探究：同一平面内有直线a1、a2、a3，…，a100，若a1//a2，a2⊥a3，三、解答题18．读下面的语句，并画图形．（1）P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G．（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线19．如图，已知直线a∥b，∠1=(4x+60)°，∠2=(6x+30)°，求∠1，∠2的度数。20．如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，下面是证明AB//CD的过程，请补充完成。证明：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3.所以(等量代换)，所以，。21．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。22．综合与实践如图1，在某河堤两岸PQ,MN分别安装了两盏可旋转探照灯A,B，假设两岸河堤是平行的，即PQ∥MN．探照灯射出的光线可看作射线．A灯射出的光线AE从射线AQ开始，绕点A顺时针旋转至AP便立即回转，B灯射出的光线BF从射线【问题初探】（1）如图2，连接AB，若A灯射出的光线AE平分∠BAQ，且∠QAE=55°【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点G．当∠PAE=20°，∠MBF【应用拓展】（3）已知A灯光线转动速度是每秒1°，B灯光线转动速度是每秒3°．若A灯光线先转动30秒，B灯光线才开始转动，在A灯光线第一次转到AP之前，请直接写出，B灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线AE,23．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能.（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B解：过点A作ED∥∴∠B=▲，∠∵∠EAB∴∠B（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求②如图4，点B在点A的右侧，且AB<CD，AD<BC.若

参考答案1．D2．A3．D4．B5．A6．B7．D8．C9．C10．C11．486112．30°13．30；6014．55°15．216．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；1217．互相垂直．18．（1）解：如图1所示．（2）解：如图2所示．19．解：因为a∥b，所以∠1=∠2，所以4x+60=6x+30，解得x=15，所以∠1=(4x+60)°=120°，∠2=(6x+30)°=120°20．对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等，两直线平行21．（1）解：AB∥CD.理由如下：∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM=∠MEF，∵∠FEM=∠FME.∴∠AEM=∠FME，∴AB∥CD（2）解：∵∠BEG=70°，

∴∠AEH=180°-∠BEG=180°-70°=110°，

∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，

∴∠MEF=12∠AEF，②猜想：α=1理由：当点G在F的右侧时，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGH=β，∴∠AEG=180°-β，∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，∴∠HEN=∠∵HN⊥EM，∴∠HNE=90°，

∴α=∠EHN=90°-∠HEN=12β.∵AB∥CD，∴∠∵∠∴∠HEN=∠MEF∵∴∠HNE=90∘,

∴22．解：解：（1）∵AE平分∠BAQ，

∴∠QAE=∠BAE，

∵∠QAE=55°，

∴∠QAB=2∠QAE=110°，

∵PQ∥MN，

∴∠QAB+∠ABN=180°，

∴∠ABN=70°；

（2）过点G作GD∥PQ，如图，

∵PQ∥MN，

∴PQ∥MN∥GD，

∴∠PAE=∠AGD,∠MBF=∠DGB，

∵∠PAE=20°，∠MBF=70°，

∴∠AGB=∠AGD+∠DGB=∠PAE+∠MBF=20°+70°=90°；

（3）∵A灯光线转动速度是每秒1°，A灯光线先转动30秒，在A灯光线第一次转到AP之前，

∴180°=30×1°+t×1°，解得t=150，

①当AE与BF相遇前，设灯B的光线转动t秒，两灯的光线AE∥BF，如图，

则∠FBA=∠EAB，∠MBF=3t°,∠QAE=30°+t°，

∵PQ∥MN，

∴∠MBA=∠QAB，

∴∠MBF=∠QAE，则3t°=30°+t°，解得t=15；

②当AE与BF相遇后，B灯光线转动t秒，AE未到达AP前，B灯光线未到达BN前，两灯的光线AE∥BF，

则∠FBA23．（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，∴∠ACE=45°，∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACE=140°－90°=50°，∴∠DCE=∠DCA－∠ACE=90°－50°=40°；（2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°－∠DCE，又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°；（3）解：存在一组边互相平行．当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，此时AC∥BE，当