2025-2026学年25.2用列举法求概率同步练习人教版数学九年级上学期 含答案

/25.2用列举法求概率一、单选题1．《宋人扑枣图轴》是创作于宋朝的古画，该作品描绘了古人扑枣的场景．院角枣树果实累累，小孩群来攀扯，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，一片兴高采烈之情跃然于绢帛之上．在某晚会上，某剧团准备根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中甲乙两人分别模仿图中小孩扑枣的攀、牵、捧、拾中的一个动作（甲乙模仿的动作不同），他俩模仿的动作恰好是“攀”和“牵”的概率是（

）A． B． C． D．2．现有4张化学仪器的示意图卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的概率是（

）A． B． C． D．3．有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（

）A． B． C． D．14．为迎接2025年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取物理小组的概率是（）A． B． C． D．5．在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（

）A． B． C． D．6．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（

）A． B． C． D．7．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机连续抽取两本（不放回），两本都是小说的概率是（

）A． B． C． D．8．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（）A． B． C． D．9．从“红、绿、蓝、黄”四种颜色中任选三种，其中选中的三种颜色恰好为光的三原色的概率为（

）A． B． C． D．10．如图，湖边建有，，，共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为（

）A． B． C． D．11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是（

）A． B． C． D．12．经过十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转，如果三种可能性大小相同，两辆车经过这个路口全部右行的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题13．小英和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色）每个转盘均被分成面积相等的几个扇形，将两个转盘各转动一次，若配成紫色，则小英获胜，否则小丽获胜，则小英获胜的概率是，小丽获胜的概率是，可知这个戏规则．（填“公平”或“不公平”）

14．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．则该办法（填“公平”或“不公平”）．15．一个袋子中有两个黄球，一个红球，任意摸出一个球后放回去，再任意摸出一个球，求两次摸到一红球和一黄球的概率为．16．3个人同时向空中扔3枚普通硬币，落地时3枚硬币正面都向上的概率是．17．“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是．三、解答题18．已知一个布袋里装有3个红球、2个蓝球，这些球除颜色外都相同，把它们充分搅匀．(1)“从中任意摸出1个球，不是红球就是蓝球”是________事件；“从中任意摸出1个球是黑球”是________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）(2)从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率是________．(3)甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任意摸出2个球，已知一红一蓝可配成紫色，若“配紫色”成功，则乙获胜；否则，甲获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．19．今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量．【数据收集与整理】型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：分拣快递数量（万件）机器人台数（台）【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：众数万件中位数万件平均数万件方差万件型号和型号请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中______，______，______；(2)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．(3)若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率．20．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．将球摇匀后从中随机摸出一个小球，然后放回袋中并摇匀，再从中随机摸出一个小球．用画树状图或列表的方法，求第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率．21．如图，某商场制作了一个抽奖转盘，分设一、二等奖，其中一等奖的扇形圆心角为．小丽在商场先后消费两次，获得两次转动转盘机会（指针指向分界处时重转一次）．(1)小丽第一次转到一等奖的概率是；(2)求小丽两次都转到一等奖的概率．22．孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．

23．一个不透明的布袋里装有个白球、个黑球和个红球，这些球除颜色外都相同．从布袋中摸出个球后不放回，再摸出个球．请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．24．学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5、7、9三张扑克牌，学生乙手中有6、8、10三张扑克牌，每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的为本局获胜．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况；(2)求学生乙本局获胜的概率．《25.2用列举法求概率》参考答案题号12345678910答案CACABCAACC题号1112答案BA1．C【分析】先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数，再求出恰好是“攀”和“牵”的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由于甲乙模仿的动作不同，故根据题意画出树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好是“攀”和“牵”的结果共有2种，所以他俩模仿的动作恰好是“攀”和“牵”的概率是；故选：C．【点睛】本题考查了利用树状图求两次事件的概率，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．2．A【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：将这4张化学仪器的示意图卡片分别记为，，，，则卡片正面图案是轴对称图形的有：，，．列表如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的结果有：，，，，，，共6种，抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的概率为．故选：A3．C【分析】本题考查了列表法或树状图法，三角形的三边关系．利用树形图列举法得到所有4种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果有3种，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：从4根细木棒中随机抽出3根木棒，共有4种等可能的结果，分别为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，其中能够组成三角形的结果有3、5、7；3、7、9；5、7、9，共3种，∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是，故选：C．4．A【分析】本题主要考查了概率的简单计算，掌握概率计算公式是解题的关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示，一共有9种可能，符合要求的有1种，小华和小强都选取物理小组的概率是，故选：A．5．B【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键．运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．【详解】解：“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题分别用表示，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，共有16种等可能结果，其中甲、乙两国代表选择同一议题的有4种，∴甲、乙两国代表选择同一议题的概率是，故选：B．6．C【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是．故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．7．A【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式计算事件的概率．画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率．故选：A．8．A【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果有2种，两次都摸到相同颜色的小球的概率为．故选：A．【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．C【分析】本题考查了求概率，可列出所有等可能的结果以及选中的三种颜色恰好为光的三原色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：共有四种选法，分别是（红，绿，蓝）（红，绿，黄），（红，蓝，黄），（绿，蓝，黄），其中只有（红，绿，蓝）是光的三原色，故选中的三种颜色恰好为光的三原色的概率为，故选：C．10．C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图得：共有4种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭的有2种，则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为，故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．11．B【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共8种情况，3只雏鸟中有不少于2只雄鸟有4种情况，所以概率为．故选：B．【点睛】本题考查列树状图法求概率．熟练掌握树状图法求概率是解题的关键．12．A【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，恰好全部右行的有1种结果，根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两辆汽车经过这个十字路口时，恰好全部右行的有1种结果有两辆汽车经过十字路口全部直行的概率是，故选：A．【点睛】此题考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．13．不公平【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出配成紫色的结果数，然后计算出小英获胜的概率和小丽获胜的概率，于是通过比较两概率大小可判断游戏规则是否公平．【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果数为3，则小英获胜的概率，小丽获胜的概率为，，这个游戏规则不公平．故答案为：，，不公平．14．不公平【分析】此题考查了概率公式和游戏公平性问题，根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平．【详解】解：红球有个，白球有个，，，，这个办法不公平．故答案为：不公平．15．【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次摸到一红球和一黄球的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有9种，其中，两次摸到一红球和一黄球的结果有4种，则两次摸到一红球和一黄球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．16．【分析】利用树状图法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解，本题考查了树状图法求概率，解题的关键是：熟练掌握树状图法求概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的所有的结果如下：共有8种可能出现的结果，其中正面都朝上的只有1种，所以落地时3枚硬币正面都向上的概率为，故答案为：．17．【分析】本题考查了用树形法（列表法）求概率．画出树状图，利用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：一共有9种等可能得情况，他们恰好领取同一类礼品的情况有3种，他们恰好领取同一类礼品的概率是：，18．(1)必然；不可能(2)(3)不公平，理由见解析【分析】本题考查了事件类型的判断、概率的计算、游戏的公平性的判断，熟知列举法求概率是解题的关键．（1）根据事件类型的概念即可判别：在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件；在一定条件下，必然不会发生的事件是不可能事件．（2）利用概率的公式：符合条件的结果数除以总结果数即可求．（3）列表，分别求出“两球能配成紫色”和“两球不能配成紫色”的概率，然后进行比较即可判断游戏是否公平．【详解】解：（1）∵袋子中放有个红球，个蓝球，∴当从袋子中随机摸出个球时，抽取的结果不是红球，就是蓝球．∴事件“从中任意摸出个球，不是红球就是蓝球”是必然事件；∵袋子中没有黑球，∴事件“从中任意摸出个球是黑球”是不可能事件．故答案为：必然；不可能

（2）从中任意摸出个球，共有种等可能的结果，其中是红球的有种结果，∴（红球）=．故答案为：（3）设个红球分别记为红、红、红；个蓝球分别即为蓝、蓝．根据题意，列表如下：红红红蓝蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）由表可知，共有种等可能的结果，其中“配紫色”不成功的结果有种，“配紫色”成功的结果有种，，，这个游戏不公平．19．(1)，，(2)型智能机器人，理由见解析(3)【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，平均数，方差，树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．（1）根据众数和中位数的定义和方差计算公式求解即可；（2）可以从众数、平均数、中位数三个方面分析；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：型号的智能机器人每天可分拣万件的机器人有台，数量最多，故众数；型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是，，故中位数；；（2）解：从众数、平均数、中位数来看，型机器人的数据都高于型机器人，所以购买型智能机器人；（3）解：树状图如图所示，由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的结果数有4种，∴抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率为．20．【分析】本题主要考查了概率．熟练掌握列表法或画树状图求概率，是解决问题的关键．列表，得到4种等可能结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种，得到第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为．【详解】解：列表如下：

第二次第一次红绿红（红，红）（红，绿）绿（绿，红）（绿，绿）由上表可知，一共有4种等可能的结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种，第一次摸到红球、第二次摸到绿球．故第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为．21．(1)(2)小丽两次都转到一等奖的概率为．【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键．（）用除以即可求解；（）利用列举法求出总的结果数和小丽转两次转盘的结果数，再利用概率公式计算即可求解．【详解】（1）解：小丽第一次转到一等奖的概率是；故答案为：；（2）解：将一等奖区域记为A，二等奖区域平均划分为两个区域，分别记为B，C．小丽转两次转盘的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B