高二数学上册期中考试卷及答案

高二数学上册期中考试卷及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列各数中，是无理数的是________。

答案：π

解析：无理数是指无限不循环小数，π是无理数，而其他选项均为有理数。2、若x=3，则x的值是________。

答案：3或−3

解析：绝对值的定义是数轴上点到原点的距离，因此x可能是3或3、计算：13×14的结果是________。

答案：112

解析：同分母相乘，分子相乘分母相乘：1×4、若a+b=5，ab=6，则a2+b25、解方程：3x−7=2，解为________。

答案：3

解析：将等式变形为6、下列说法正确的是________。

A.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B.三角形的内角和是180∘

C.−23=8

D.12+12=1.27、若点P−3,4关于x轴对称点为P′，则P′的坐标是________。

答案：−3,−8、若x2−5x+6=0，则方程的根是________。

答案：2或3

解析：因式分解得x9、若a的倒数是−14，则a的值是________。

答案：−4

解析：倒数的定义是两个数相乘为1，所以10、若a+b=2，a−b=−4，则a和b的值分别为________。

答案：−1，3

答案：

1、π

2、3或−3

3、112

4、13

5、3

6、B

7、−3,−4

8、2或3

9、解析：

1、无理数是无限不循环小数，π是无理数，其他选项均为有理数。

2、绝对值的定义是数轴上点到原点的距离，x的值可为3或−3。

3、同分母相乘，分子相乘分母相乘，结果为112。

4、利用平方差公式，a2+b2=a+b2−2ab=25−12=13。

5、解一元一次方程，移项得到3x=9，解得x=3。

6、平行线定义正确，三角形内角和为180∘，其余选项均错误。

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、代数式12a2+34ab−5b中，最高次数是________。

12、若x=2是方程x2+3x+k=0的一个根，则k的值是________。

答案：−10

13、若sin30∘=12，则cos60∘的值是________。

答案：12

解析：cos6014、若x是正数，且x2−3x+2=0，则x的值是________。

答案：2

解析：方程可因式分解为x答案：

11、2

12、−10

13、12

解析：

11、最高次数是a2这一项的次数，即二次项，因此最高次数为2。

12、将x=2代入方程，计算得4+6+k=0，解得k=−10。三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：12×34−18。

答案：18

解析：1216、（本题满分5分）化简求值题

化简并求值：x+2x−3−xx−4，其中x=1。

答案：−1

解析：展开得17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作出一个角平分线。

答案：角平分线作图步骤如下：①以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，交两边于两点；②分别以这两点为圆心，同样长度为半径画弧，交于一点；③连接顶点与交点，即为角平分线。

解析：尺规作图的角平分线采用两个等弧交点，连接顶点即得角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

某班50人参加考试，成绩分布如下：90分以上10人，80-89分20人，70-79分15人，70分以下5人。求成绩的中位数。

答案：80

解析：中位数是第25与26个数据的平均数，由于成绩分布为10,20,15,5，中位数处于第25、26个数据之间，即80分。19、（本题满分7分）几何证明题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，求证：AD⊥BC。

答案：见图

解析：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，D是BC的中点，故AD为等腰三角形底边上的高，且高垂直于底边，因此AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题

某人站在湖边，测得湖对面一棵树的顶角为30∘，站立点到树底的水平距离为20米，求树高。

答案：10米

解析：根据直角三角形中tan30∘=树高20，即21、（本题满分7分）一次函数应用题

某快递公司收费标准是：首重3元，超过1千克的部分按每0.5千克1.2元收费。求快递费用与重量之间的函数关系。

答案：y=3+2.4x−1

解析：令重量为x千克，费用为22、（本题满分7分）概率题

一个袋子里有4个红球和6个白球，从中任意摸一个球，求摸到红球的概率。

答案：25

解析：红球有4个，共10个球，概率为423、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知：⊙O的半径为5，弦AB的长度为8，求AB到圆心的垂直距离。

答案：3

解析：设AB的中点为D，OD垂直AB，构成直角三角形AOD，其中OA=5，AD=4（AB=8，所以AD=4），由勾股定理得OD=3。24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=x2−6x+8，求其顶点坐标和图象与x轴交点。

答案：顶点坐标为3,−1，交点为x=2和x=4

解析：顶点坐标公式为−b25、（本题满分12分）几何压轴题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC