山东省滨州市无棣县埕口中学数学中考复习7 一次方程(组)及其应用(含答案)

PAGE知识点回顾知识点一：一元一次方程的概念及它的解的方程是一元一次方程。是方程的解.例1已知关于x的方程的解是，则m的值是____________．【解析】本题考查了一元一次方程解的意义．因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2．【答案】m=2同步测试：1.关于x的方程是一元一次方程，则，方程的解是。2.已知是方程的一个解,那么的值是()A．1B．3C．—3D．—1知识点二：二元一次方程（组）的概念及方程组的解例2：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为A． （B） （C） （D）【解析】由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入，得14k－6k＝6，解得k＝．【答案】B同步测试：1．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）．A．1B．－1C．2D．32．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A． B． C． D．知识点三：解方程（组）：一元一次方程的解法（步骤）：二元一次方程组的解法（消元思想）；．例4：解方程例5：解方程组【解析】把y的系数化成绝对值相同，然后用加减法求解。【答案】解：由①×2+②得：．把代入①得：．∴原方程的解为同步测试：1．如果，则“”内应填的实数是（）．A． B． C． D．2．二元一次方程组的解是__________．知识点四：方程（组）的应用列方程解决实际问题的一般步骤：例6：一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【解析】路程上可以提出的问题是：普通公路和高速公路各为多少千米？在时间上可以提出问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？【答案】本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为km，高度公路长为km．根据题意，得解得答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．解法二：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．根据题意，得解得答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．同步测试：1．种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A． B．C． D．2．据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了________元钱．3.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.知识点五：二元一次方程组与函数的综合例7孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是．【解析】本题考查了一元二次方程组解的意义，及一次函数的相关知识．由题意知，所以，因为直线过点（3，1），则1=12+b，所以b=－11．【答案】同步检测：1.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图，直线：与直线：相交于点．（1）求的值；（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；（3）直线：是否也经过点？请说明理由．随堂检测1．把方程去分母正确的是（）A．B．C．D．2．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．BBDCFEGA3．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是（）A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm24．已知关于的方程的解是，则的值是______________。5．如果，则的值为。6．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．7．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，当天平处于平衡状态时，的质量为克．8．解方程组．（1）(2)9．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：小明他们一共去了几个成人，几个学生？请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。10.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？【答案】知识点一：同步测试：1.，2.A知识点二：同步测试：1.B2.C知识点三：同步测试：1．2.D知识点四：同步测试：1．A2．372.873.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元。(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：，解得：所以，一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．知识点五：同步检测：1.A2.（1）∵在直线上，∴当时，．（2）解是（3）直线也经过点．∵点在直线上，∴，∴,这说明直线也经过点。随堂检测答案1．A2．C3．B4．25．66．607．108．9．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人.则35x+（12–x）=350解得：x=8故：学生人数为12–8=4人,成人人数为8人.（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336﹤350所以，购团体票更省钱。答：有成人8人，学生4人