图形的轴对称（第3课时）

图形的轴对称（第3课时）

1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_______________，这个图形就叫作__________________，这条直线就是它的_____________．对称轴互相重合轴对称图形

2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与___________重合，那么就说这______________关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．同样地，这条直线叫作____________，折叠后重合的点是对应点，叫作____________．

对称点对称轴两个图形另一个图形思考

如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？

思考

如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？分析：已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线．由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点．ABCD

如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？

作法：如图．（1）分别以点A

和点B

为圆心，大于AB

的长为半径作弧，两弧相交于C，D

两点；思考

思考

作法：如图．（1）分别以点A

和点B

为圆心，大于AB

的长为半径作弧，两弧相交于C，D

两点；

（2）作直线CD，则直线CD

就是线段AB的垂直平分线．

ABCD如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？归纳

这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图．我们也可以用这种方法确定线段的中点．归纳同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．

（2）作出线段AA′的垂直平分线

l

，则l

就是这个五角星的一条对称轴．

例1如图，五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：如图．（1）找出五角星的一对对称点A和A′，连接AA′．l

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．AA′

观看动图，找出常见轴对称图形的对称轴．

观看动图，找出常见轴对称图形的对称轴．

观看动图，找出常见轴对称图形的对称轴．

观看动图，找出常见轴对称图形的对称轴．

观看动图，找出常见轴对称图形的对称轴．

观看动图，找出常见轴对称图形的对称轴．

例2尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

已知：直线AB

和AB

外一点C（如图）．求作：

AB

的垂线，使它经过点C．ABC例2尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线．我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点，根据前面关于线段的垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可．

已知：直线AB

和AB

外一点C（如图）．求作：

AB

的垂线，使它经过点C．

ABC

作法：（1）以点C

为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D

和点E；DE

例2尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

例2尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

已知：直线AB

和AB

外一点C（如图）．求作：

AB

的垂线，使它经过点C．ABCDFE

（3）作直线CF，则直线CF

就是所求作的垂线．

作法：（2）分别以点D

和点E

为圆心，大于DE

的长为半径作弧，两弧相交于点F；观看动图，感受“过直线外一点作这条