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文档简介

等腰三角形（第4课时）等边三角形的性质边角对称性三条边都相等三个内角都相等，并且每一个角都等于

60°三线合一，轴对称图形，三条对称轴

1．等边三角形的性质．

2．等边三角形的判定．图形判定等边三角形

ABC三条边都相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形问题

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？证明你的结论．

试着写一下证明过程．在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半．

证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，则AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD．又∵∠B=90°－∠BAC=90°－30°=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB．又BD=2BC，∴BC＝CD＝AB．

你还有其他证明方法吗？

60°ABC30°

证明：作∠BCE＝60°，交AB

于

E，连接

CE，

则∠ACE＝90°－60°＝30°．

在△ABC

中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝60°．

在△BCE中，∵∠BCE＝60°，∠B＝60°，

∴△BCE是等边三角形．

∴BC＝BE＝CE．EABC30°E

在△ACE中，

∵∠A＝30°，∠ACE＝30°，

∴△AEC是等腰三角形．

∴CE＝AE．

∴BC＝BE＝CE＝AE．

∴BC＝BE＝AE＝AB．60°

观看动图，总结含30°角的直角三角形的性质．

观看动图，总结含30°角的直角三角形的性质．新知

在直角三角形中，如果一个锐角等于

30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

符号语言：

∵在

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝

AB．ABC30°

例1

图是屋架设计图的一部分，点

D

是斜梁

AB的中点，

立柱BC，DE

垂直于横梁

AC，AB＝7.4m，∠A＝30°．求立柱

BC，DE

的长．

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，

∴BC＝AB，DE＝AD．

∴BC＝×7.4＝3.7．30°

答：立柱BC

的长是3.7m，DE

的长是

1.85m．

又

AD＝AB，

∴DE＝AD＝×3.7＝1.85．30°

例2已知等腰三角形的底角为15°，腰长为2a．求腰上的高．

已知：如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2a．过点C

作腰BA

延长线的垂线CD，垂足为点D．

求：CD

的长．ACB15°D2a15°

解：在等腰△ABC

中，∵∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2a，

∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，AC＝AB＝2a．

∴CD＝AC＝×2a＝a．ACB15°D2a15°直角三角形的性质——含30°角的直角三角形文字语言

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

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