吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题4分，共40分）1.若a、b是方程x^2+px+q=0的两个实数根，则以下哪个选项是正确的？A.a+b=pB.ab=qC.a+b=-pD.ab=-q2.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为：A.（0，1）B.（1，1）C.（1，0）D.（0，0）3.若m^2-4m+3=0，则m的值为：A.1B.3C.-1D.-34.若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为：A.2B.3C.4D.55.已知函数f（x）=-2x^2+3x，则f（x）的图像开口：A.向上B.向下C.向右D.向左6.若x，y是方程2x^2-5xy+3y^2=0的两个实数根，则以下哪个选项是正确的？A.x+y=2B.xy=3C.x-y=3D.x+y=37.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-2，1），则线段AB的长度为：A.√5B.√10C.√13D.√178.若m，n是方程2x^2-5x+2=0的两个实数根，则以下哪个选项是正确的？A.m+n=5B.mn=2C.m-n=5D.m-n=29.若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为：A.2B.3C.4D.510.已知函数f（x）=3x^2-4x+1，则f（x）的图像开口：A.向上B.向下C.向右D.向左二、填空题（每题4分，共40分）1.若x^2-3x+2=0，则x的值为______。2.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为______。3.若m^2-4m+3=0，则m的值为______。4.若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。5.已知函数f（x）=-2x^2+3x，则f（x）的图像开口______。6.若x，y是方程2x^2-5xy+3y^2=0的两个实数根，则以下哪个选项是正确的？______。7.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-2，1），则线段AB的长度为______。8.若m，n是方程2x^2-5x+2=0的两个实数根，则以下哪个选项是正确的？______。9.若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为______。10.已知函数f（x）=3x^2-4x+1，则f（x）的图像开口______。三、解答题（每题10分，共30分）1.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。2.已知等比数列的前三项分别为2，4，8，求该数列的通项公式。3.已知函数f（x）=-2x^2+3x，求f（x）的图像顶点坐标。四、应用题（每题10分，共10分）4.小明家住在学校东边200米处，他每天上学先向东走100米到公交站，然后乘坐公交车到学校，公交车行驶了300米到达学校。如果小明步行速度为每分钟50米，公交车速度为每分钟60米，求小明从家到学校需要的时间。五、证明题（每题10分，共10分）5.证明：在三角形ABC中，若AB=AC，则角B=角C。六、解答题（每题10分，共10分）6.已知函数f（x）=x^2-4x+4，求f（x）的顶点坐标，并判断该函数的图像是开口向上还是开口向下。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.C。根据韦达定理，方程x^2+px+q=0的两个实数根a和b满足a+b=-p，ab=q，故选C。2.A。线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即（（2+(-1)）/2，(3+(-2))/2）=(1/2,1/2)，故选A。3.B。将m^2-4m+3=0因式分解得(m-1)(m-3)=0，解得m=1或m=3，故选B。4.B。等差数列的公差是相邻两项之差，故公差为5-2=3，故选B。5.A。函数f（x）=-2x^2+3x的二次项系数为负，故图像开口向下，故选A。6.D。根据韦达定理，方程2x^2-5xy+3y^2=0的两个实数根x和y满足x+y=5/2，xy=3/2，故选D。7.C。线段AB的长度为两点间距离的平方根，即√((2-(-1))^2+(3-(-2))^2)=√(3^2+5^2)=√(9+25)=√34，故选C。8.A。根据韦达定理，方程2x^2-5x+2=0的两个实数根m和n满足m+n=5/2，mn=1，故选A。9.A。等比数列的公比是相邻两项之比，故公比为8/4=2，故选A。10.B。函数f（x）=3x^2-4x+1的二次项系数为正，故图像开口向上，故选B。二、填空题答案及解析：1.1或3。将x^2-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。2.（1/2，1/2）。线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即（（2+(-1)）/2，(3+(-2))/2）=(1/2,1/2)。3.1或3。将m^2-4m+3=0因式分解得(m-1)(m-3)=0，解得m=1或m=3。4.3。等差数列的公差是相邻两项之差，故公差为5-2=3。5.向下。函数f（x）=-2x^2+3x的二次项系数为负，故图像开口向下。6.x+y=5/2。根据韦达定理，方程2x^2-5xy+3y^2=0的两个实数根x和y满足x+y=5/2。7.√34。线段AB的长度为两点间距离的平方根，即√((2-(-1))^2+(3-(-2))^2)=√(3^2+5^2)=√(9+25)=√34。8.m+n=5/2。根据韦达定理，方程2x^2-5x+2=0的两个实数根m和n满足m+n=5/2。9.2。等比数列的公比是相邻两项之比，故公比为8/4=2。10.向上。函数f（x）=3x^2-4x+1的二次项系数为正，故图像开口向上。三、解答题答案及解析：1.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。已知首项a1=2，公差d=3，代入公式得an=2+(n-1)*3=3n-1。2.等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。已知首项a1=2，公比r=2，代入公式得an=2*2^(n-1)=2^n。3.函数f（x）=x^2-4x+4可以写成f（x）=(x-2)^2，故顶点坐标为（2，0）。由于二次项系数为正，故图像开口向上。四、应用题答案及解析：4.小明步行到公交站的时间为100米/50米/分钟=2分钟，公交车行驶的时间为300米/60米/