2025~2026学年山东省烟台经济技术开发区上学期九年级期中考试数学试卷

2025~2026学年山东省烟台经济技术开发区上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1.若，则的度数是（）

A．B．C．D．2.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（）

A．B．C．D．3.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A．B．C．D．4.已知某抛物线上有三点，分别为，，，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则，，由小到大的顺序排列的是（）

A．B．C．D．5.如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）

A．B．C．D．6.二次函数的图象一定不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.函数与的图象可能是（）

A．B．

C．

D．

8.如图，在中，，，将折叠，使点A落在边上的点D处，为折痕．若，则为（）

A．B．C．D．9.如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置释放到处时，两次位置的高度差．则秋千绳索的长为（）

A．B．C．D．10.如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．12.计算__________________．13.已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为__________．14.二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．15.如图，四边形为正方形，点E在边上，且，点F在边上，．若，则的值为____________．16.已知一次函数的图像与y轴相交于点，以为边作等边，点在第一象限内，过点作y轴的平行线与该一次函数的图像交于点，与x轴交于点，以为边作等边（点在点的右边），以同样的方式依次作等边，等边，…，则点的纵坐标为______．三、解答题17.计算：．18.如图，在中，，是边上的中线，．(1)求的长；(2)求的值．19.已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1)求k的值：(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.20.如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？21.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（）之间的函数关系式．(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西方向前往小区居民活动中心C处：小强自南门B处出发，沿正西方向行走到达D处，再沿北偏西；方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，）24.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，