（新教材）2026年青岛版七年级下册数学 11. 2 提公因式法 课件

（2026年新教材）青岛版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（青岛版）目录一览表

9.2解二元一次方程组9.3二元一次方程组与实际问题*9.4三元一次方程组第10章

整式的乘法与除法10.1幂的运算10.2整式的乘法10.3乘法公式10.4整式的除法

第11章

因式分解11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法12章

平面图形的认识12.1三角形12.2多边形12.3圆综合与实践3最佳路线的选择4公共健身器材使用现状及影响因素调查第7章

数据的收集、整理与描述7.1数据的收集7.2数据的整理7.3数据的描述第8章

相交线与平行线8.1相交线8.2平行线及其判定8.3平行线的性质第9章

二元一次方程组9.1认识二元一次方程组11.2提公因式法第11章因式分解逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2公因式提公因式法知识点公因式知1－讲11.定义:在一个多项式中，各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。~~~~~特别解读公因式必须是多项式中每一项都含有的因式。只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分。知1－讲2.公因式的确定方法(1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数。(2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的。(3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式。例1指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y-3ay+6y；

(2)4xy3-8x3y2；(3)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3；(4)-27a2b3+36a3b2+9a2b。解题秘方：紧扣公因式的定义求解。知1－练知1－练特别提醒公因式可以是单项式，也可以是多项式。解：(1)中各项的公因式为3y；(2)中各项的公因式为4xy2；(3)中各项的公因式为(x-y)2；(4)中各项的公因式为-9a2b。知1－练知2－讲知识点提公因式法21.定义：一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。知2－讲2.提公因式的一般步骤(1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式；(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所得的商；(3)写成积的形式。知2－讲特别解读1.提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.2.提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商。例2母题

教材P125例1、例2把下列各式因式分解：(1)6x3y2-8xy3z；

(2)-4a3b2+12a2b-4ab；(3)3a(a-2b)+6b(2b-a)；

(4)5m(y-x)2-10(x-y)3。解题秘方：先找出公因式(可以是单项式，也可以是多项式)，再用提公因式法分解因式。知2－练(2)-4a3b2+12a2b-4ab=-(4a3b2-12a2b+4ab)=-(4ab·a2b-4ab·3a+4ab·1)=-4ab(a2b-3a+1)。解：(1)6x3y2-8xy3z=2xy2·3x2-2xy2·4yz=2xy2(3x2-4yz)。知2－练~~此处容易漏掉“1”~~~~~提醒：当首项系数是负数时，一般提公因式时，将负号提出(3)3a(a-2b)+6b(2b-a)=3a(a-2b)-6b(a-2b)=3(a-2b)(a-2b)=3(a-2b)2。知2－练(4)5m(y-x)2-10(x-y)3=5m(x-y)2-10(x-y)3=5(x-y)2［m-2(x-y)］=5(x-y)2(m-2x+2y)。知2－练解法提醒1.当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号；2.当公因式与多项式中的某项相同时，提取公因式后，此项为“1”，注意不要漏掉“1”这一项；3.多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多