【通信中纠错码的编码原理分析3300字】

第1页共44页通信中纠错码的编码原理分析通信中纠错码的编码原理分析 1 1 2 2 61.1纠错码的产生背景和简介通过一定的技术手段可以降低，但是不能消除，只要有信道的存在就会有加性干扰。而乘性干扰是随着信号的产生而产生，一般情况下，会造成码间串扰的影响，采用均衡技术可以对其纠正。由此看来，信道中传输环境并不是一直稳定的，而是充满了不稳定和污染以及受到第三方的攻击。由此提出了纠错码是对接收方接收的信息出现随机的错误能够自动进行纠正的码。用来检查发现错误的码称作检错码。为了让一种码即具有检查错误的能力还能都对错误进行修复，需要对原码加入一定量的多余码元来扩大码子之间的差别。即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码可以根据建立的关系来确定传输过程中有没有发生错误。当发生错误后，根据规则来确定发生错误的位置并且给予纠正。对错误码元可以纠正为原来的码子，这种过程我们称作译码。对误码的纠错经常采用“距离”来度量。其纠错码的目的是在于保证传输信息的通信质量提高，在传输的过程中可以有效的抗击各种干扰，如果说传输的过程对信息影响大，接收方在接收到错误信息的同时，通过纠错编码也能够完整的将发送方所发送的原有信息进行正(1)按应用的目的分类纠错码根据应用的目的分为检错码，纠错码，纠删码。其中检错码只是用来发现误码，对误码不进行任何操作。纠错码不仅自身可以发现错误，而(2)按照校验元和信息元之间的关系分类：按照校验元和信息元之间的关系可以分为线性的关系和非线性的关系。线性的关系是可以用线性的数学公式表示出来，反之则为非线性。其中汉明(3)按照是否具备循环性来分类纠错码按照是否有循环性分为循环码和非循环码。循环码是指码组中的通常我们所发送的信息是一种随机没有规律性的一组码元，接收方无法预知发送方所发送的信息的取值，进而无法判定接收的信息到底存不存在出在发送方所要发送的信息中加入定量的码元，这些码元我们称作监督码。监督码和信息码元之间形成彼此对应彼此对照的关系。当信息码元在传输的过程中存在错误或者传输途中丢失，就可以依照监督码元和信息码元之间的对照关系，通过监督码元进而推算错误码元或者已经丢失的码元。监督码元并不是越多越好，在实际的实验中，监督码元数量越多，那么接收方对出错码元的恢复力也越强，抗干扰也就越强，然而随着监督码元的数量的增多，所第3页共44页式3-1中e表示能够检查出错误个数，公式表示最短距离和检查出错误个式3-2中t表示能够纠正误码个数，而d₀表示两个码组在对应位置上的最码元，这样的编码称作分组码。分组包含两个参数，分组的总位数n和信息码的位数k。监督码的位数为r=n-k,所以分组码也可以用(n,k)来表示，分组码的结构如图1.1所示r个监督位总码长n=k+r图1.1分组码的结构当一个编码组有3bit时，共产生八个不同的码。可以用正方体来表示码距的几何意义，如图1.2表示。正方体的各个顶点代表产生的八个不同的码。每个码之间的距离可以看做沿着正方体的棱长走的距离和。例如(0,0,0,)与(0,1,1)之间的码距是2。式3-1表明检错和最短距离之间的关系，说明如图1.3所示，设A是一个到了以O为圆心半径为2的圆上。以上述的码距为2作为参考点，图中的B第5页共44页点的码距等于3,超过检错范围，不能进行检错。式3-2表明纠错和码距之间的关系，说明如图3-3所示，假设A,B是两个分组码。当产生的错误码在A的范围中，可以进行纠正为A,当错误码在B的范围中，被纠正成了B。当A的错误码码距正好达到3时，会被B码组错误的纠正为了B,发生了错误纠正。两个分组码的等距全不能连接，如果连接，会产生错误。图3-3码距等于5的两个码组式3-3表明检错和纠错同时进行和码距之间的关系，说明如图3-4所示，纠错能力e必须小于检错能力t,否则不存在任何意义。分组码A当出现e个错误码时，要和分组码B至少隔离一个距离，如果没有隔离距离，那么当A出现e个错误，码组B会对其进行纠正，导致出现纠正错误。本文采用BCH码来实现图像信息隐藏的优化。BCH码是由Bose,Chaudhuri,Hocguenghem这三人所发明并且命名的，是一种循环码纠正多个误码。发送方发送的是一串的信息序列，将这些信息序列分成若干个消息组，每个消息组的比特数是k位。消息组与消息组之间相互独立互不息组，是编码的逆过程。BCH码是一种循环性的码，在有限域中还带有线性码的特性。BCH码的出现解决了生成多项式与纠错能力的关系问题。在已经给定的纠错能力要求下找到码的生成多项式，当生成多项式被找到，后续的提出的BCH码可以分为本原BCH码和非本原BCH码。两种码之间区别在于，本原BCH码的生成多项式g(x)中含有最高次数m的本原多项式，且码长n=2m-1,(m≥3,为正整数);而非本原BCH码的生成多项式中不含这种本原多项式，且码长n是2m-1,即码长n一定除得尽2m-1。BCH码的码长n与监督位、纠错个数t之间的关系如下：对于正整数能纠正所有不多于数量t随机错误的BCH码。汉明码是能够纠正单个随机错误的码。可以证明，具有循环性质的汉明码就是能纠正单个随机错误的本原BCH码15。元素个数有限的域称作有限域，其中元素的个数是一个素数，通常记为GF(q),q为素数。GF(q)可以延伸到一个含有qm的元素的正整数，这时我们可以将其称作扩展域GF(qm),很明显两者之间存在着子二进制域。二进制的扩展域中的非0元素可以用一个a的幂次方来表示，在已知任意的一个有限域GF(q)及其扩展域GF(qm)中，任意一个码元取其扩展域GF(qm)的循环码(n,k),其中n=2m-1,