2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案第1章322第1课时分层抽样

[A基础达标]1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13解析：选D.由分层抽样可得，eq\f(3,60)＝eq\f(n,260)，解得n＝13.2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B．100C．180D．300解析：选C.设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．7解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，各抽取eq\f(1,5)，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012解析：选B.甲社区驾驶员的抽样比例为eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为eq\f(12＋21＋25＋43,N)＝eq\f(101,N)，由eq\f(101,N)＝eq\f(1,8)得N＝808.5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq\f(1,100)的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8 B．11C．16 D．10解析：选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为eq\f(x,2)，高二学生数为eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为eq\f(800,100)＝8.6．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于________．解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.答案：1207．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革不赞成改革无所谓教师1202040学生15040130现从500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为________．解析：由题意知，抽样比为eq\f(50,500)＝eq\f(1,10)，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为eq\f(1,10)×20＝2，学生人数为eq\f(1,10)×40＝4.答案：2，48．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11∶8∶6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为________．解析：该单位青年职员所占人数比为eq\f(11,11＋8＋6)＝eq\f(11,25)，所以抽取青年职员的人数为200×eq\f(11,25)＝88.答案：889．某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由eq\f(x,3000)＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．(2)高三年级人数为：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.所以eq\f(900,3000)×300＝90，故应在高三年级抽取90名学生．10．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程．解：因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法．因为40÷500＝eq\f(2,25)，所以血型为O型的应抽取200×eq\f(2,25)＝16(人)，血型为A型的应抽取125×eq\f(2,25)＝10(人)，血型为B型的应抽取125×eq\f(2,25)＝10(人)，血型为AB型的应抽取50×eq\f(2,25)＝4(人)．AB型的4人可以这样抽取：第一步，将血型为AB型的50人随机编号，编号为1，2，…，50；第二步，把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上，并揉成小球，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB血型的样本．[B能力提升]11．某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A．15人 B．30人C．40人 D．45人解析：选D.全校参与登山的人数是2000×eq\f(1,4)＝500，所以参与跑步的人数是1500，应抽取eq\f(1500,2000)×200＝150，c＝150×eq\f(3,10)＝45(人)．12．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为()A．60 B．80C．120 D．180解析：选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为eq\f(1,3).因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×eq\f(1,3)＝120(份)，故选C.13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x人，则有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25.答案：2514．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)⇒x＝18，eq\f(3