高考全国甲卷数学试题带答案和解析

高考全国甲卷数学试题带答案和解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、集合A={x∈Z|−2<x<3}，集合B={−1,0,1,2}，则2、已知函数y=fx满足fx+2=fx，则函数的周期是________。

A.1

B.2

C.3

3、若sinα=13，且α为第二象限角，则cosα为________。

A.223

B.−223

C.23

4、已知向量a=2,3，b=4,y，若a∥b，则y为________。

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：A

解析：若a∥5、等差数列{an}中，已知a1=2，a4=11，则该数列的通项公式为________。

A.an=3n−1

B.an=46、若x+y=5，且x−y=1，则x2−y2的值是________。

A.5

B.1

C.7、设A为一个三阶矩阵，若A=3，则12A为________。

A.32

B.38

C.34

D.8、某次考试中，甲、乙、丙三人的得分分别为80、90、70，若三人平均得分为80，则丙的得分应为________。

A.70

B.80

C.85

D.90

答案：A

解析：平均分为80+90+x3=80→9、若直线y=kx+b与抛物线y=x2相切，则k与b满足的条件是________。

A.k=2b

B.k=12b

C.b=k2

D.10、若PA=0.3，PB=0.6，且PA∪B=0.8，则PA∩B为________。

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.411、若x满足x2+34=2，则x等于________。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：移项得12、已知函数y=x3−3x在点x=1处的切线斜率是________。

A.-2

B.-1

C.0

D.2

答案：A

解析：y′=答案：A

解析：使用导数y′=3x2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若y=sin2x+cosx，则y的最小值是________。

答案：−34

解析：利用二倍角公式sin2x=1−cos14、若数列{an}满足a1=3，an+1=2an+115、已知圆C的方程为x−12+y+22=4，则圆心坐标为________，半径为________。

答案：16、某随机变量X的分布列为：

PX=1=14，PX=2=12，三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知A=60∘，b=2，c=3，求△A18、（12分）数列题

已知等比数列{an}中，a3=12，a5=48，求首项a1与公比q。

答案：a1=3，q=2

解析：根据等比数列公式an=a1qn−19、（12分）立体几何题

已知一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其空间对角线的长度。

答案：61cm

解析：空间对角线公式为l2+w2+h20、（12分）概率统计题

某校高二年级共有1000名学生，其中600人参加体育活动，400人参加艺术活动，300人同时参加，求至少参加一项活动的人数。

答案：700

解析：使用容斥原理：参加至少一项的人数为600+21、（12分）解析几何题

已知直线l的方程为3x−4y+2=0，求该直线与坐标轴围成的面积。

答案：2

解析：与x轴交点为y=0时，3x+2=0→x=−23；与y轴交点为x=0时，−4y22、（12分）函数与导