高考全国卷数学试卷带答案解析

高考全国卷数学试卷带答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A答案：B

解析：A∩B表示集合A和集合B的公共元素，即2、若x∈R，x×12=34，则x的值是________。

A.−32

B.答案：D

解析：由x×12=3、若p是q的必要条件，但不是充分条件，则p是q的________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案：B

解析：若p是q的必要条件，则q⇒p成立，但p⇒q不一定成立。因此p是4、设fx=2x+1，若fa=7，则a的值是________。

A.2

B.答案：B

解析：根据函数表达式得2a+1=5、函数y=sinx的图像在区间0,π2内是________。

A.单调递增

B.单调递减

C.答案：A

解析：函数y=sinx在区间0,π2内的导数为6、若A={x∈R∣x<3}，B={x∈R∣x≥1}，则答案：D

解析：A∪B表示两个集合的并集，即所有满足x<3或7、若fx=x3−3x+2，则f−1的值是________。

A.4

答案：C

解析：f−8、若a=2，b=3，则a+b是________。

A.4

B.5

C.答案：B

解析：a+9、若x×56=23，则x的值是________。

A.45

B.25答案：B

解析：由x×56=10、若y=ex，则y的导数是________。

A.ex

B.e−x

C.答案：A

解析：函数y=ex的导数为11、若sinα=35，且α是第二象限角，则cosα是________。

A.45

B.−45答案：B

解析：根据sin2α+cos2α=1，得cos2α=1−912、已知直线l与圆x2+y2=9相切，且切点为3,0，则直线l的方程是________。

A.x=3

B.答案：A

解析：切点为3,0，圆心在原点，因此切线垂直于半径，即直线x答案：

1、B

2、D

3、B

4、B

5、A

6、D

7、C

8、B

9、B

10、A

11、B

12、A解析：

1、交集是两集合的公共元素，故答案为B。

2、解方程得x=32，即D。

3、若p是q的必要不充分条件，答案为B。

4、简单加法，答案为B。

5、由导数可知函数单调递增，答案为A。

6、并集是所有满足x<3或x≥1的实数，答案为D。

7、代入计算得f−1=4，即C。

8、简单加法，答案为B。

9、解方程得x=45，即B。

10、指数函数导数仍为原函数，答案为A。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若x的23是18，求x答案：27

解析：设x为所求数，则23x=1814、若a=3，b=4，则答案：7

解析：简单加法得3+15、若a=2，b=3，则答案：6

解析：简单乘法得2×16、若a=12，b=3答案：54

解析：1答案：

13、27

14、7

15、6

16、5解析：

13、23x=18，解得x=27。

14、简单加法3+4=7。

15、三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=60∘，边BC=答案：403

解析：利用余弦定理BC2=AB2+AC2−2×AB×AC×cosA，即82=52+AC2−2×5×AC18、（12分）数列题

已知等差数列{an}的前三项是2，5，8，求第十项答案：29

解析：等差数列首项a1=2，公差d=5−219、（12分）立体几何题

已知一个长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，求其体积。答案：60cm³

解析：体积=长×宽×高=4×320、（12分）概率统计题

已知从1到10中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。答案：12

解析：1到10中有5个偶数，概率为521、（12分）解析几何题

已知直线y=3x+1答案：−35,−45和−35,45

解析：联立方程得x2+3x+12=4，即x2答案：

17、403

18、29

19、60cm³

20、12

21、−35解析：

17、应用余弦定理得AC=403。

18、等差数列首项为2，公差为3，第十项为29。

19、体积=长×宽×高=4×3×5=60cm³。

20、偶数有5个，概率为510=22、（12分）函数与导数压轴题