高考全国一卷数学考试卷含答案

高考全国一卷数学考试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={x∈N|0＜x＜4}，B={x∈Z|−3＜x＜2}，则A∩B=

A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{−2,−1,0,1,2}2、设全集U={a,b,c,d,e}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则∁U(A∪B)=

A.∅

B.{c}

C.{a,b}

D.{d,e}3、命题“若x≠0，则x²＞0”的逆命题是

A.若x²＞0，则x≠0

B.若x²≤0，则x=0

C.若x=0，则x²≤0

D.若x≠0，则x²＜04、设全称命题P：“对于所有x∈R，x²+1＞0”，其否定为

A.对于所有x∈R，x²+1＜0

B.对于所有x∈R，x²+1≤0

C.存在x∈R，使得x²+1≤0

D.存在x∈R，使得x²+1＜05、函数f(x)=3x+2的定义域是

A.(-∞,0)

B.[0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[2,+∞)6、若函数f(x)=ax+b在x=2处取得极小值，则

A.a＞0，b=4

B.a＜0，b≠4

C.a＜0，b=4

D.a＞0，b≠47、已知sinα=13，且α∈(0,π2)，则cos(α+π2)的值是

A.13

B.-13

C.28、已知向量a=2,−1，b=−3,4，则a+b=

A.9、已知等差数列的首项a₁=1，公差d=2，第n项aₙ=17，则n=

A.10

B.9

C.8

D.710、若a＞0，b＞0，且a+b=10，则ab的最大值是

A.10

B.25

C.50

D.10011、若长方体的长宽高分别为3cm，4cm，5cm，则该长方体的体积是

A.12cm³

B.60cm³

C.20cm³

D.30cm³12、若点P(2,1)在直线y=kx−2上，则k的值是

A.1

B.3

C.-12

D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若sinα=35，α∈(π14、已知等比数列的首项a₁=3，公比q=2，前n项和Sₙ=30，则n=________。15、若直线y=2x+m与圆x²+y²=5相切，则m=________。16、从10个不同的元素中取出5个进行排列，则有多少种不同的排列方法？________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，角A=60°，边BC=8，角C=45°，求边AB的长度。18、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²+2n，求通项公式aₙ及a₁+a₂+a₃的值。19、（12分）立体几何题

一个圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V=1320、（12分）概率统计题

甲、乙两名运动员进行投篮练习，甲每次投中的概率是0.7，乙是0.6，两人独立投篮，求甲至少投中1球的概率。21、（12分）解析几何题

已知抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作一条直线，与抛物线交于点A、B，且AF=6，求AB的长度。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、A

2、A

3、C

4、C

5、C

6、B

7、D

8、A

9、B

10、B

11、B

12、D解析：

1、集合A是自然数中大于0且小于4的元素，即{1,2,3}。集合B是整数中大于−3且小于2的元素，即{-2,-1,0,1}。A∩B={1,2}。

2、全集U={a,b,c,d,e}，A∪B={a,b,c,d,e}，其补集为∅。

3、原命题是“若x≠0，则x²＞0”，其逆命题是“若x²＞0，则x≠0”。

4、原命题的否定是“存在x∈R，使得x²+1≤0”。

5、函数f(x)=3x+2的定义域是全体实数。

6、若函数在x=2处取得极小值，导数f’(x)=3a，当x=2时，f’(2)=0，所以a=0，此时函数为f(x)=0x+2=2，不成立。原命题为当a＜0时，函数在x=2处取得极小值。

7、在α∈(π2,π)时，cosα=-1−sin²α=-1−13²=-223。

8、a+b=(2-3,-1+4)=(-1,3)。

9、Sₙ=a₁+a₂+…+aₙ=第Ⅱ卷非选择题答案：

13、-45

14、aₙ=6n-5，a₁+a₂+a₃=1+5+9=15

15、±12

16、解析：

13、α∈(π2,π)，此时cosα为负数，cosα=-1−sin²α=-45。

14、Sₙ=n22a₁+n−1d=3n²+2n。解得：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=6n-5。a₁+a₂+a₃=1+5+9=15。

15、设直线为y=2x+m，代入圆x²+y²=5，得圆心(0,0)到直线的距离为半径5。直线距离为0−0+m2²+1三、解答题答案：

17、AB=8sin60°×sin45°=832×22=163×22=863

18、aₙ=6n-5，a₁+a₂+a₃=15

19、侧面积=πrl=π×3×3²+4²=π×3×5=15πcm²

20、甲至