高考全国一卷数学试题带答案及解析

高考全国一卷数学试题带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，B=答案：C

解析：A∩B表示集合A与B的交集，即同时属于A和B的元素。A中有1、2、3，B中有3、4、5，交集为2、若fx=1x，则fx在区间−∞,0上________。

A.单调递增

B.单调递减答案：B

解析：fx=1x在−∞,3、已知x是实数，且x2+2x+1=0，则x是________。

A.实数

B.无实数解答案：B

解析：方程x2+2x+1=04、已知sin30°=12，则sin60°的值是________。

A.32

B.2答案：A

解析：sin60°的标准值为5、已知向量a=2,1，b=3,−6，则a⋅b是________。

A.0

答案：D

解析：向量点积公式是a⋅b=a1b16、已知等差数列的前n项和为Sn=3n2+2n，则第5项是________。

A.80

B.75答案：D

解析：由Sn=3n2+2n，第5项a57、若log2x+log2y=log2x+y，则x与y的关系是________。

A.x答案：A

解析：由log2x+log2y=log2x+y，根据对数运算法则得log2xy=log8、已知fx=x3−3x2+2x，则fx的极大值点是________。

A.x答案：B

解析：求导得f′x=3x2−6x+2，令其等于0得x=1或x=2，计算二阶导数得f″x=6x9、若直线y=x+1与圆x−12+y−22=4相交，则弦长为________。

A.答案：A

解析：将y=x+1代入圆的方程得x−12+x+1−22=4，化简得210、若x是从1到100的整数，且x被3整除，且x被5整除，则x的可能取值是________。

A.15

B.30

C.45

D.60答案：A

解析：被3和5整除的数是15的倍数，1到100中的15的倍数有15,30,45,60,75,90。所以可能取值很多，但选项中只有A符合要求，因此答案选A。11、在平面直角坐标系中，点P1,2关于点M3,4的对称点Q的坐标是________。

A.5,6

B.1答案：A

解析：点P关于M的对称点Q满足M是PQ的中点。设Qx,y，则有1+x2=12、某工厂生产的产品合格率为p，若生产100件产品合格的有80件，则p的估计值是________。

A.0.2

B.0.3

C.0.8

D.0.9答案：C

解析：合格率为合格数量除以总数量，即p=答案：

1、C

2、B

3、A

4、A

5、D

6、A

7、B

8、B

9、A

10、A

11、A

12、C解析：

1、A∩B表示集合A与B的交集，即同时属于A和B的元素。A中有1、2、3，B中有3、4、5，交集为{3}。

2、fx=1x在−∞,0上导数小于0，说明函数在该区间内单调递减。

3、x2+2x+1=0可化为x+12=0，解得x=−1，是实数，故答案选A。

4、sin60°的标准值为32。

5、a⋅b=2×3+1×−6=6−6=0，因此答案选A。

6、an=Sn−Sn−1=3n2+2n−3n−12−2n−1=3n2+2n−3n2+6n−3−2n+2=6n−1，代入n=5得第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sinθ=35，且θ答案：−45

解析：由sin2θ+cos2θ=1，得cos2θ=114、已知等差数列的第3项是5，第6项是14，则公差是________。答案：3

解析：等差数列通项公式为an=a1+n−1d，第3项为a315、若log3x=2答案：9

解析：由log3x=216、若x是从1到10的整数，且x被4整除，则x的可能取值是________。答案：4,8

解析：从1到10中被4整除的整数为4和8。答案：

13、−45

14、3

15、9

16、解析：

13、由sin2θ+cos2θ=1，得cos2θ=1−352=1625，故cosθ=±45。由于θ在第二象限，cosθ为负，故答案为−45。

三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在三角形ABC中，角A=30°，角B=45°答案：2

解析：在三角形ABC中，角A=30°，角B=45°，故角C=105°。根据正弦定理，18、（12分）数列题

已知数列a1=1，且对任意n≥2，有答案：25

解析：由递推公式an=an−1+2n−1，并已知a1=1，依次计算得：

a219、（12分）立体几何题

在正方体ABCD−A1答案：23cm

解析：正方体对角线长度公式为a3，其中a是边长，代入得A20、（12分）概率统计题

某学校调查100名学生的身高，结果如下：

身高在150cm以上的有60人，身高在160cm以上的有40人。求身高在150cm以上但小于160cm的人数。答案：20

解析：身高在150cm以上的人数为60，其中160cm以上的人数为40，因此身高在150cm以上但小于160cm的人数为60−21、（12分）解析几何题

已知圆C的方程为x2答案：圆心为2,−1，半径为3

解析：将