第2章 对称图形-圆 重难点检测卷（压轴卷）（学生版）-苏科版(2024)九上

第二章对称图形—圆（压轴卷）（满分120分，考试时间120分钟，共28题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：对称图形—圆全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题3分，共30分）1．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的是（）A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； B．优弧一定比劣弧长；C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．2．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）若的直径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）A．点在圆外 B．点在圆上C．点在圆内 D．不能确定3．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）如图，点，，在上，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，为的直径，点C、D在圆上，若，则等于（

）A． B． C． D．5．（24-25九年级下·贵州铜仁·阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系．中国历来有“制扇王国”之称．如图1，是一把打开的扇子，转化为数学模型如图2所示，它是以O为圆心．、长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．6．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，在以点为圆心的半圆中，是直径，，连接，交于点，连接交于点，若，则的值是（

）A． B． C． D．7．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，，与的两边都相切且半径为1，Q为上一动点，以Q为圆心，长为半径的交两边于E、F两点，连接，则线段长度的最大值为（

）A． B． C． D．8．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，是等边三角形，为的外接圆，点D在劣弧上，连结并在上取点E，使得，连结．若，，则的半径为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，点，以A为圆心，4为半径作圆，则与y轴的位置关系是．10．（2025·江苏南京·三模）如图，内接于，若，，则的半径是．11．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则的度数为．12．（2025·吉林·模拟预测）如图，内接于圆，为圆的直径，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数是13．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）在中，，，以C为圆心，r为半径作．若与边只有一个交点，则r的取值范围是14．（24-25九年级下·江苏淮安·阶段练习）已知是的直径，点C、D在上，已知C与点A、B不重合，弧弧，直线交直线于E，若，则的度数为．15．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）在中直径，，点D是弦上动点，连接，则最小值．16．（24-25九年级上·江苏常州·期中）如图，，半径为3的与的两边相切，点P是上任意一点，过点P向的两边作垂线，垂足分别是E、F．设，则p的取值范围是．三、解答题（11小题，共82分）17．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图，中，，以为直径的交边于，于．求证：是的切线．18．（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，是的弦，是的直径，过点的切线交的延长线于点，若，求的度数．19．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在同一平面直角坐标系中有5个点：、、、、．(1)的外接圆圆心点的坐标______，图中点与的位置关系是______；(2)的外接圆的半径______，的内切圆的半径______．20．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知．(1)利用直尺和圆规作出的内切圆；(2)若的周长为，面积为，求它的内切圆的半径．21．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．(1)求证：．(2)若，求的半径．22．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，是的直径，C为上一点（C不与点A，B重合）连接，，过点C作，垂足为点．将沿翻折，点D落在点E处得，交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分面积．23．（2025·江苏泰州·三模）如图，点是的内心，点是的外心．(1)请仅用没有刻度的直尺在上一个点，使得．(2)试判断点是图中哪三个点构成的三角形的外心，并说明理由．（如需画草图，请使用图2）24．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：(1)如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想_____（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想；(2)如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；(3)如图3，四边形是的内接四边形，，，，，求的长度．25．（2024·山东济宁·二模）【初步感知】如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为度；【深入探究】如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．请根据小明的分析思路完成证明过程．【启发应用】如图3，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接，若，则的值为．26．（2025·江苏扬州·中考真题）材料的疏水性扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．【创新思考】（4）材料的疏水性除了用接触角以及图3中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．27．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图，是的弦，，点分别是优弧和劣弧上的点，则_________，________．（2）如图，是的弦，