2026年教师资格（高中数学教学）自测试题及答案

2026年教师资格（高中数学教学）自测试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1.高中数学课程的总目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的（），以满足个人发展与社会进步的需要。A.数学素养B.数学知识C.数学能力D.数学方法2.下列关于高中数学课程结构的说法不正确的是（）。A.高中数学课程可分为必修与选修两类B.必修课程由5个模块组成C.选修课程包括4个系列D.高中数学课程标准中规定的必修课程内容，学生完成之后，可根据自己的兴趣和需求进行选修3.在高中数学教学中，强调对数学本质的认识，那么数学本质是指（）。A.数学的概念、结论等B.数学的思想、方法C.数学的科学价值、应用价值、文化价值等D.以上都是4.数学教学中，要培养学生的数学思维能力，以下不属于数学思维能力的是（）。A.逻辑推理能力B.运算求解能力C.数据处理能力D.直观想象能力5.高中数学教学中，关于教学评价的说法错误的是（）。A.评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们学习的过程B.评价要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化C.评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式D.评价只需要关注教师的教学质量，不需要关注学生的学习情况6.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=2^x\)，则\(f(-2)\)的值为（）。A.\(-4\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(4\)D.\(-\frac{1}{4}\)7.设\(a,b\inR\)，则“\(a\gtb\)”是“\(a^2\gtb^2\)”的（）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_5\)的值为（）。A.9B.11C.13D.159.直线\(y=2x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）。A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离10.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）。A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)二、填空题（总共5题，每题4分，请把答案填在题中横线上）1.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域为______。2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为______。3.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的渐近线方程为______。4.若\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\geq-1\\2x-y\leq2\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为______。5.已知\(f(x)\)是周期为\(2\)的奇函数，当\(0\ltx\lt1\)时，\(f(x)=\lgx\)，那么\(f(\frac{11}{10})\)的值为______。三、解答题（总共4题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x\)，求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间。2.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_n\)。3.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((2,0)\)，求椭圆\(C\)的方程。4.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函数\(f(x)\)在区间\([-1,3]\)上的最大值和最小值。四、材料分析题（总共1题，15分）阅读下面的教学片段：在讲解“等差数列”时，教师首先给出了一些生活中的例子，如电影院座位的排数、堆放的钢管等，让学生观察这些例子中的数的规律。然后引导学生自己总结出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。接着教师又通过一些具体的数列让学生判断是否为等差数列，并求出公差。在讲解等差数列的通项公式时，教师先让学生根据等差数列的定义，自己推导通项公式，然后教师再进行总结和讲解。最后，教师通过一些练习题让学生巩固所学知识。问题：请根据上述教学片段，分析该教师在教学过程中运用了哪些教学方法？并说明这些教学方法的优点。五、教学设计题（总共1题，15分）请设计一份关于“等比数列”的教学设计，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思。答案：1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.B1.\((1,+\infty)\)2.83.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)4.45.\(-\lg\frac{11}{10}\)解答题答案：1.\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+(1+\cos2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+\frac{1}{2}\cos2x+\frac{3}{2}=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\frac{3}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)，单调递增区间\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)。2.设公差为\(d\)，则\(2d=a_5-a_3=4\)，\(d=2\)，\(a_1=1\)，通项公式\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n^2\)。3.由离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，过点\((2,0)\)得\(a=2\)，\(c=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，方程为\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。4.\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)，驻点\(x=0\)，\(x=2\)，\(f(-1)=-2\)，\(f(0)=2\)，\(f(2)=-2\)，\(f(3)=2\)，最大值\(2\)，最小值\(-2\)。材料分析题答案