2025年CFA二级衍生品练习

2025年CFA二级衍生品练习考试时间：______分钟总分：______分姓名：______试题一假设市场是有效的，且无交易成本和税收。某公司股票当前价格为$100。一个欧式看涨期权和一个欧式看跌期权均以该股票为标的资产，执行价格均为$105，期权到期时间为6个月。看涨期权的市场价格为$5，看跌期权的市场价格为$2。根据看跌-看涨平价定理（不考虑利息），该无风险利率是多少？试题二一家投资公司管理着1亿美元的资产组合，该组合的Beta系数为1.2。公司希望使用股指期货进行空头Beta对冲。当前市场上有两种股指期货合约可用：*合约A：标的股指点数为1500，每点价值$100，合约大小为1，初始保证金要求为合约价值的5%，维持保证金要求为合约价值的3%。*合约B：标的股指点数为1200，每点价值$100，合约大小为1，初始保证金要求为合约价值的6%，维持保证金要求为合约价值的4%。假设公司决定使用这两种合约组合进行对冲，且希望对冲后的组合Beta系数接近于零。如果公司决定购买10手合约A和20手合约B，该对冲组合的总初始保证金需要多少？试题三考虑一个利率互换，期限为5年。一方（支付方）同意按每年1.5%的固定利率支付利息，基于名义本金$1,000,000；另一方（接收方）同意按6个月期LIBOR利率收取利息，基于相同的名义本金。假设在互换开始后的第一年，6个月期LIBOR利率为2.0%。如果利息支付每年一次（在每年年末），那么在第一年年末，支付方应向接收方支付多少利息？试题四某公司拥有一种美式看涨期权，标的股票当前价格为$50，执行价格为$45，期权到期时间为9个月。已知该期权的Delta为0.6。如果该公司预计未来一个月内股票价格将大幅上涨$10，那么该公司应该采取什么行动来管理期权价格上升带来的风险？请解释你的理由。试题五假设你正在评估一个欧式看涨期权，标的股票当前价格为$80，执行价格为$70，无风险年利率为10%，年波动率为30%，期权到期时间为9个月。请使用二叉树模型（二期）近似计算该期权的价值。假设股票价格在每期要么上涨25%，要么下跌20%。试题六某投资者购买了一个执行价格为$100的欧式看跌期权，期权费为$8。同时，该投资者以$110的价格购买了一只股票。请计算该投资组合的Delta和Gamma。假设股票价格上涨$1，该投资组合的价值变动约为多少？试题七一家公司拥有大量远期外汇合约，承诺在3个月后以7.0的汇率买入欧元。该公司担心未来欧元将升值。为了对冲这一风险，该公司可以考虑使用哪种期权策略？请解释该策略如何帮助公司对冲风险。试题八假设一个互换合约的期限为7年，名义本金为$5,000,000。一方同意支付固定利率，每年支付一次，基于名义本金；另一方同意收取浮动利率，基于3个月期美元LIBOR，每季度支付一次。合约开始时，固定利率设定为年利率5%。如果在合约的第二年，3个月期LIBOR在支付日为4.5%。那么，在第二年第一个支付日，固定利率支付方应向浮动利率接收方支付多少利息？试题九比较并说明买入一个执行价格为$50的欧式看涨期权与买入一个执行价格为$50的欧式看跌期权，两者在到期日股票价格为$60时，其收益结构有何不同？试题十一家投资银行向客户提供一项结构化产品，该产品在一年后到期。如果标的指数在一年后上涨超过10%，客户将获得10%的回报；如果标的指数上涨不超过10%或下跌，客户将获得2%的回报。该结构化产品的收益是确定性的还是取决于市场情况？请解释。试题十一解释什么是基差风险，并说明在进行期货套期保值时，如何通过选择合适的期货合约来最小化基差风险。试题十二假设你正在使用Black-Scholes模型定价一个欧式看涨期权。如果模型的输入参数（股票价格、执行价格、到期时间、无风险利率、波动率）都增加10%，那么期权的理论价值会如何变化？请分别讨论每个参数增加10%对期权价值的影响方向（增加或减少）。试题十三一家公司预计在未来6个月内将收到一笔来自海外的款项，金额为1亿欧元。为了避免欧元贬值的风险，该公司考虑使用外汇远期合约进行对冲。当前即期汇率为1欧元兑1.10美元，6个月期远期汇率为1欧元兑1.08美元。如果该公司执行了远期合约，那么在6个月后，该公司可以锁定多少美元？试题十四什么是互换的Delta？它与期权的Delta有何不同？互换的Delta如何用于风险管理？试题十五描述一下使用期货合约进行交叉对冲的步骤，并说明在什么情况下需要使用交叉对冲。试题十六假设一个美式看涨期权处于深度实值状态（当前股票价格远高于执行价格）。为什么该期权的持有者通常会推迟行权（即选择在到期前不行权）？请结合期权的时间价值和潜在收益来解释。试卷答案试题一无风险利率r=(C+K/(1+r)^T)/S-P/S代入数据：r=($5+$105/(1+r)^0.5)/$100-$2/$100r=0.05+1.05/(1+r)^0.5-0.02r=0.03+1.05/(1+r)^0.5(1+r)^0.5=1.05/(r+0.03)(1+r)=[1.05/(r+0.03)]^21+r=1.1025/(r+0.03)^2(r+0.03)^2=1.1025/(1+r)r^2+0.06r+0.0009=1.1025/(1+r)r^3+0.06r^2+0.0009r-1.1025=0使用数值方法或金融计算器求解，r≈0.032或3.2%试题二组合Beta=(1.2*$1,000,000)/($1500*$100*10)+(1.2*$1,000,000)/($1200*$100*20)组合Beta=8+5=13需要对冲的Beta=1.2-13=-11.8所需合约A头寸=-11.8*($1,000,000)/($1500*$100)=-79.33手->80手（买入）所需合约B头寸=-11.8*($1,000,000)/($1200*$100)=-98.33手->99手（买入）总初始保证金=(80*$1500*$100*5%)+(99*$1200*$100*6%)总初始保证金=$600,000+$734,400=$1,334,400试题三第一年支付方应付固定利息=$1,000,000*1.5%=$15,000第一年支付方收到的浮动利息=$1,000,000*2.0%/2=$10,000支付方净支付=$15,000-$10,000=$5,000试题四Delta为0.6表示期权价值对股票价格变动敏感。若股票价格上涨，期权价值预计会上涨0.6倍于股票价格涨幅。为管理此上涨风险，应卖出（或做空）该看涨期权，锁定部分潜在上涨损失。理由：卖出期权获得期权费收入，当股票价格上涨时，虽然持有股票的价值增加，但卖出期权会产生损失，两部分影响部分抵消，从而对冲股票价格上涨带来的部分价值增长风险。试题五股票当前价格S0=$80执行价格K=$70无风险利率r=10%/2=5%(每期)波动率σ=30%/√2≈21.21%(每期)到期时间T=9个月=1.5期上行因子u=1.25下行因子d=1/1.25=0.8概率q=(e^(rΔt)-d)/(u-d)=(e^(0.05*0.5)-0.8)/(1.25-0.8)≈0.4241期初节点：股票价格Su=$80*1.25=$100股票价格Sd=$80*0.8=$64第一期末节点：期权价值Cu=max($100-$70,$0)=$30期权价值Cd=max($64-$70,$0)=$0期权价值V0：V0=e^(-rΔt)[q*Cu+(1-q)*Cd]V0=e^(-0.05*0.5)[0.4241*$30+(1-0.4241)*$0]V0≈0.9753*$12.724≈$12.43试题六组合包含：买入看跌期权（-P），买入股票（+S）总Delta=Delta(看跌)+Delta(股票)=-0.8+1.0=0.2总Gamma=Gamma(看跌)+Gamma(股票)=0+0=0(假设股票Delta不变)股票价格上涨$1，看跌期权Delta变化量很小，可忽略Gamma影响。组合价值变动≈总Delta*股票价格变动=0.2*$1=$0.20试题七该公司担心欧元未来升值（即美元未来贬值）。可以通过买入欧元看涨期权（或卖出美元看跌期权）来对冲。策略：买入一个欧式看涨期权，赋予公司在3个月后以7.0的汇率购买欧元的权利。如果3个月后欧元升值（美元贬值），期权将被行权，公司以7.0的优惠汇率买入欧元，锁定了较低的成本；如果欧元未升值，公司放弃行权，损失期权费，但避免了汇率不利变动带来的损失。试题八固定利率支付方在第二年第一个支付日需支付固定利息=$5,000,000*5%/4=$62,500浮动利率接收方在支付日将收取的浮动利息基于上期支付日的LIBOR，即4.5%/4=1.125%浮动利率接收方收到的利息=$5,000,000*1.125%=$56,250固定利率支付方应向浮动利率接收方净支付=$62,500-$56,250=$6,250试题九*买入欧式看涨期权（执行价$50）：*到期日股票价$60>执行价$50，收益=股票价-执行价-期权费=$60-$50-期权费=$10-期权费。*到期日股票价$60<执行价$50，收益=0-期权费=-期权费。*买入欧式看跌期权（执行价$50）：*到期日股票价$60>执行价$50，收益=0-期权费=-期权费。*到期日股票价$60<执行价$50，收益=执行价-股票价-期权费=$50-$60-期权费=-$10-期权费。不同点：看涨期权在股票价格上涨时产生正收益（减去期权费），看跌期权在股票价格上涨时产生负收益（等于负期权费）。两者在股票价格高于执行价时收益符号相反。试题十该结构化产品的收益取决于一年后标的指数的表现，因此其收益是取决于市场情况的。试题十一基差风险是指期货价格与现货价格之间的关系（即基差）随时间变化而带来的风险。在期货套期保值中，理想情况是期货价格与现货价格的变动幅度相同、方向相反，使得套期保值效果完美。但现实中基差会波动，导致实际套期保值效果不完美。最小化基差风险的方法包括：选择与现货资产尽可能相似的期货合约（减少品质风险）；选择与现货资产到期日相近的期货合约（减少时间风险）；或者使用多个相关期货合约进行交叉套期保值。试题十二*股票价格S增加时，看涨期权价值C增加。*执行价格K增加时，看涨期权价值C减少。*到期时间T增加时，看涨期权价值C增加（因为时间价值增加）。*无风险利率r增加时，看涨期权价值C增加（因为资金的时间价值增加，看涨期权的时间价值也增加；同时，按r折现的执行价格现值降低）。*波动率σ增加时，看涨期权价值C显著增加（因为更高的波动率意味着更大的未来股价不确定性，增加了期权以执行价获利或不行权（如果是虚值）的可能性，从而增加了期权的时间价值）。试题十三远期合约锁定的汇率是1欧元兑1.08美元。无论未来实际汇率如何，该公司都将以1.08的汇率卖出1亿欧元。1亿欧元*1.08美元/欧元=1.08亿美元该公司可以锁定1.08亿美元。试题十四互换的Delta衡量的是互换合约价值对基础利率（如LIBOR）变动的敏感程度。对于利率互换，它近似等于名义本金乘以（1-1/(1+r)^T），其中r是当前利率。与期权的Delta（表示期权价值变动占股票价格变动的比例）不同，互换的Delta通常表示为绝对金额或名义本金乘以一个系数。互换的Delta可用于管理利率风险，例如，如果预测利率将上升，可以增加固定利率支付头寸或减少浮动利率收头寸（反之亦然）。试题十五使用期货合约进行交叉对冲的步骤：1.评估需要套期保值的现货资产的风险（例如，某种特定商品的库存价值风险）。2.选择一个与该现货资产风险相关性较高但本身不直接持有或交易的标的商品期货合约。3.根据现货资产头寸的大小和风险特征，确定期货合约的头寸（买入或卖出）和数量。4.持续监控现货资产与期货合约之间的基差变化，以及市场情况。5.根据需要调整期货头寸（可能需要滚动对冲）。使用交叉对冲的情况：当缺乏与现货资产完全匹配的期货合约，或者现有期货合约不合适时（例如，对冲特定品牌、等级或地理位置的商品风险）。试题十