湖北省随州市曾都区第一高级中学、随县第一高级中学2025-2026学年高一实验班上学期12月联考数学试题（原卷版）

曾都一中、随县一中2025级高一实验班12月考试数学试题时间:2025-12-16一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则的子集个数为（）A.2 B.4 C.8 D.162.某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.函数是奇函数 B.函数的值域是C.函数在R上增函数 D.方程有实根3.若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（）A. B. C. D.5.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（）A. B. C. D.6已知，，，，则（）A. B. C. D.7.函数的零点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（）A.2 B.6 C.10 D.14二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，且，则（）A. B. C. D.10.下列命题中正确的有（）A.幂函数，且在单调递减，则B.的单调递增区间是C.定义域为，则D.的值域是11.已知定义域为R的函数在上单调递减，，且图象关于对称，则（）A. B.的周期C.在上单调递增 D.满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.求不等式的解集为______.13.已知，则______．14.我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：；（2）化简：.16.已知函数（1）求的值；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的值域．17.摩天轮是一种大型转轮状机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色.如图该摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.（1）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（2）若游客甲在点进入座舱时，游客乙此时恰好在处（轴与圆的交点），（i）在运行一周的过程中，运行两人首次距离地面的高度相等，求时间；（ii）当座舱距离地面的高度不低于时，能鸟瞰全城壮观景色，因此这段时间被称为“震撼时刻”，求游客甲在开始运行一周的过程中，甲处于“震撼时刻”的时间段.18.已知函数.（1）判断单调性，并用单调性的定义证明；（2）若对，都有成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正实数，使得在上取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.19.对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函