数学试卷+答案福建省厦门市厦门双十中学2026届高三第一学期第二次月考(12月)(12.18-12.19)

厦门双十中学2026届高三上学期第二次月考数学试题2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出A.，使得B.，使得C.，总有D.vssu，总有2.设为虚数单位，若，则ab=()A.-1B.C.D.13.已知集合P=MnN，则P的真子集共有()A.3个B.4个C.5个D.6个4.某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．显然公共汽车的速度比自行车快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间假设是固定不变的）．在任何情况下，他总是选择花时间最少的最佳方案．下表列出他到达甲，乙，丙三地采用最佳方案所需的时间．则他离住地8千米的地方，需要的时间为()目的地目的地离住地的距离目的地目的地离住地的距离最佳方案所需时间乙地4千米18分钟丙地6千米22分钟A.24分钟B.26分钟C.28分钟D.30分钟5.双曲线，过点P12,3)作c的两条渐近线的平行线，分别与渐近线相交于A，B两点，则平行四边形OAPB的面积是()AB.1C.D.6.已知m,n为两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若，则mnB.若，则mLn7.已知，那么，当代数式取最小值时，a+2b的值为()AB.4C.D.88.已知点在曲线上，记LAPB=a，则存在函数，对曲线上任意一点P都有()A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的9.已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是()A.函数的最小正周期为2rB.函数的图象关于直线对称D.该图象向右平移个单位可得的图象10.在四面体ABCD中，BC=3，其余各棱长均为2，则该四面体的()A.表面积为B.体积为C.外接球的半径为D.内切球的半径为中任取两项，它们的和为奇数的概率为，数列的前项积为，则()A.B.C.D.12.若的展开式中，的系数等于:的二项式系数的8倍，则n=______．13.已知椭圆左右焦点分别为点M在椭圆上，满足，且M到x轴的距离为，则椭圆C的离心率是______．14.在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,8,c的对边，且，则tanA+tanB的最四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出15.如图，已知圆台，AB，CD，EF均为母线，四边形ABCD为圆台的轴截面，且BC=2AD=4，（1）证明：AEI1BF；（2）已知二面角B-EF-C余弦值为，求圆台的高的长．16.校园科技节举办“无人机操控挑战”活动，共有1s名学生报名参赛，每位学生需完成“首轮悬停定位”和“次轮障碍穿越”两项任务．已知每位学生首轮悬停定位成功的概率为，且不同学生首轮成功与否相 互独立；若某学生首轮悬停定位成功，其次轮障碍穿越成功的概率为；若首轮悬停定位失败，其次轮障 碍穿越成功的概率为0.4．两项任务均成功即最终挑战成功．（1）若随机抽取一名参赛学生，求其次轮障碍穿越成功的概率．（2）记X为参赛学生中挑战成功学生人数，求X的数学期望与方差．（1）证明：是等比数列．（2）求数列的前项和．（3）若，求的取值范围．18.已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于两个动点.记动点轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线与曲线E相交于R,S两点，与圆相切于点，若为R,S中点，求r的纵坐标取值范围；（3）过点作圆（圆在曲线E内部）的两条切线分别交于曲线E于r.e两点（异于D点探究直线re是否过定点.19.已知函数的定义域为D，对于给定实数t，定义集合．（1）若，求；（2）若D=R，求证：为周期函数”的充要条件是“存在非零常数t，使得”．且对于任意的，都有，求实数a的取值范围．厦门双十中学2026届高三上学期第二次月考数学试题2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出A.，使得B.，使得C.，总有D.vssu，总有【答案】B【解析】【分析】直接写出命题的否定即可.【详解】因为，总有，则为，使得故选:B2.设为虚数单位，若，则ab=()A.-1B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根据复数相等的性质列等式运算即可.【详解】由题得解得所以.故选：c.3.已知集合P=MnN，则P的真子集共有()A.3个B.4个C.5个D.6个第1页/共21页故选：B．5.双曲线，过点P12,3)作c的两条渐近线的平行线，分别与渐近线相交于A，B两点，则平行四边形OAPB的面积是()A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的渐近线方程和点斜式得到ps方程，再联立渐近线解出点A坐标，然后由两点间距离公式求出，最后计算面积即可.【详解】渐近线方程为，ps方程为，与渐近线联立，得点P12,3)到距离所以平行四边形OAPB的面积.故选：A.6.已知m,n为两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若，则mnB.若，则mLnC.若ma,nnB,mnn则【答案】D【解析】【分析】ABC可以在正方体中找到反例，从而否定；利用线面垂直的性质定理和面面垂直的定义可以证明设平面为U，平面为P，直线为m，直线AD为n，根据正方体的性质可知满足但a和相交，不平行.故不正确；选项D：若mlamLn，则.如图所示，设mna=A，，在直线B作直线n的平行线8c交平面p于点c，因为，所以.因为，所以，记直线BC和m所确定的平面记为.因为mla，lca，所以，因为直线BC和m是平面中的两条相交直线，所以直线.设，则四边形ABCD为平面V内的四边形，且LADC为、所成的每个二面角的平面角或其线上任意一点P都有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定点的轨迹后，结合函数定义逐项判断即可得.【详解】由，可得故在以原点为圆心，半径为的圆的右半圆上.对A、C：如图：当p位于点或时，有SAOJ与dsox全等，则LAM8=LANB，即当a=LAMB时，可为或，n可为或o，故、都不是关于a的函数，故A、C错误；对B：当m=0时，如图，p可能位于点M或点e处，显然，故一个m可能得到两个不同的a，故a不是关于m的函数，故B错误；对D：由，则y确定时，唯一确定，则当n确定时，点p也唯一确定，则每一个n都有相对应的一个，故a是关于n的函数，故D正确.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．该图象向右平移个单位可得，故D正确.故选：BD10.在四面体ABCD中，BC=3，其余各棱长均为2，则该四面体的()A.表面积为B.体积为C.外接球的半径为D.内切球的半径为【答案】BD【解析】【分析】利用四面体有两个面是等边三角形，有另两个面是等腰三角形，即可求解表面积，利用取中点作直截面即可求体积，利用等体积法可求内切球半径，利用过截圆面的圆心作垂线必过球心，可作出外接球球心，再结合等腰三角形进行求解即可.【详解】由题意得：两个等边三角形的面积为，两个等腰三角形的面积为，所以四面体的表面积为，故A错误；取的中点，由等边三角形的性质可得由于平面BC，所以平面BC，由此可得等腰三角形BC面积为，,从而得到的奇数项和偶数项均为等差数列，由等差数列的通项公式可判断A；分别对的奇数项和偶数项求和可判断B（或相邻两项求和也可）；由古典概型的概率计算公式可判断C（或直接计算也可）；由数列放缩可判断D.【分析】对于A，当n=1时又的奇数项所成的数列是首项为，公差为2的等差数列，偶数项所成的数列是首项为4，公差为2的等差数列，对于B故B错误；对于D，当n之2，neN'时又故选：ACD.12.若的展开式中，的系数等于:的二项式系数的8倍，则n=______．【答案】5【解析】【分析】由展开式的通项公式，列出等式即可求解.【详解】由展开式通项公式为，则的系数为，的二项式系数，所以，即，14.在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,8,c的对边，且，则tanA+tanB的最【答案】【解析】【分析】利用正弦定理对进行处理得到C，然后根据ABC锐角三角形得到,再根据诱导公式和换元法得到，最后利用基本不等式求最值即可.【详解】对两边同乘得，由正弦定理得，sinc*0，所以，因为ABC为锐角三角形，所以，所以，解得，,令1-tanA=t<0，则tanA=1-t，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以tanA+tanB的最小值为.故答案为：.15.如图，已知圆台，AB，CD，EF均为母线，四边形ABCD为圆台的轴截面，且BC=2AD=4，设平面BFE与平面CFE的法向量分别为，则，取，得取c=l，得，由二面角B-EF-C的余弦值为，得，解得i=1，所以圆台的高为1.16.校园科技节举办“无人机操控挑战”活动，共有1s名学生报名参赛，每位学生需完成“首轮悬停定位”和“次轮障碍穿越”两项任务．已知每位学生首轮悬停定位成功的概率为，且不同学生首轮成功与否相 互独立；若某学生首轮悬停定位成功，其次轮障碍穿越成功的概率为；若首轮悬停定位失败，其次轮障 碍穿越成功的概率为0.4．两项任务均成功即最终挑战成功．（1）若随机抽取一名参赛学生，求其次轮障碍穿越成功的概率．（2）记X为参赛学生中挑战成功的学生人数，求X的数学期望与方差．