高考上海卷数学题库带答案

高考上海卷数学题库带答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B=

A.{1,2,3}

B.{3,4,5}

C.{1,2,3,4,5}

D.{1,2,4,5}答案：C

解析：A∪B表示A与B的并集，即将两个集合所有元素合在一起，去重后得到{1,2,3,4,5}。2、函数f(x)=x²-2x+1的最小值是

A.0

B.1

C.-1

D.2答案：A

解析：f(x)=(x-1)²，显然其最小值为0，当x=1时取得。3、已知sinθ=35，且θ∈(0,π2)，则cosθ=

A.45

B.-45

C.53答案：A

解析：因为θ∈(0,π2)，所以cosθ>0，由sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=√(1-925)=4、若向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则a+b=

A.(1,7)

B.(3,-1)

C.(2,3)

D.答案：A

解析：a+b5、设数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-1，则a₁₀=

A.29

B.31

C.27

D.33答案：A

解析：a₁₀=3×10-1=29。6、设a>0，b>0，则a+b≥2ab是

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.答案：C

解析：根据基本不等式，当且仅当a=b时，等号成立，因此该不等式为充要条件。7、椭圆x²16+y²9=1的焦点坐标是

A.(±3,0)

B.(±4,0)答案：A

解析：由椭圆标准方程x²8、若函数f(x)=3x+2在x=1处的导数是

A.3

B.2

C.5

D.1答案：A

解析：f’(x)=3，因此f’(1)=3。9、抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-3)

C.(-1,3)

D.(0,1)答案：A

解析：顶点横坐标为x=−b2a=10、从1到10中任取一个数，它是3的倍数的概率是

A.110

B.15

C.310

答案：C

解析：1到10中3的倍数有3、6、9三个，因此概率为31011、已知A={x|x<2}，B={x|x>1}，则A∩B=

A.{x|x<2}

B.{x|x>1}

C.{x|1<x<2}

D.∅答案：C

解析：A∩B表示同时满足x<2和x>1的集合，即{x|1<x<2}。12、已知点A(1,2)，B(3,4)，则向量AB的坐标是

A.(4,6)

B.(2,2)

C.(3,4)

D.答案：B

解析：AB答案：

A.C

B.A

C.A

D.A

E.A

F.C

G.A

H.A

I.C

J.B

K.C

L.B解析：

1.并集包含所有元素，C正确。

2.二次函数最小值为0，A正确。

3.借助基本关系得cosθ=45，A正确。

4.向量相加结果正确，A正确。

5.代入n=10得a₁₀=29，A正确。

6.基本不等式是充要条件，C正确。

7.抛物线焦点在x轴上，A正确。

8.一次函数导数恒为3，A正确。

9.顶点公式计算正确，A正确。

10.概率计算正确，C正确。

11.交集为{x|1<x<2}，C正确。

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等差数列的第2项为5，第5项为14，则它的公差d=__________。答案：3

解析：等差数列第n项公式aₙ=a₁+(n-1)d，已知a₂=a₁+d=5，a₅=a₁+4d=14。解得d=3。14、若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则其最大值为__________。答案：2

解析：将f(x)=sin(x)+cos(x)表示为f(x)=2sin(x+π4)，最大值为215、若一个长方体的长宽高分别为2cm、3cm和52答案：15

解析：体积=长×宽×高=2×3×5216、已知某个随机事件发生的概率为14答案：2.5

解析：期望次数=概率×试验次数，若试验次数为10，则期望次数为14答案：

13.3

14.2

15.15

16.2.5解析：

13.由等差数列通项公式可解出公差d。

14.利用辅助角公式求最大值。

15.体积公式为长宽高之积。

16.期望次数公式为概率×总次数。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在三角形ABC中，角A=60°，边BC=8，边AC=5，求边AB的长度。答案：403

解析：由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cosA。

代入BC=8，AC=5，A=60°，得：

8²=AB²+5²-2×AB×5×cos60°

64=AB²+25-5AB

AB²-5AB-39=0

解得AB=5±25+1562=5±18118、（12分）数列题

已知等比数列前四项的和为30，公比r=2，求首项a₁。答案：6

解析：等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁rn−1r−119、（12分）立体几何题

一个三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形，高为5cm，求其体积。答案：20√3cm³

解析：三棱柱体积=底面积×高。底面积是正三角形面积√320、（12分）概率统计题

从1到10中任选两个不重复的数字，求这两个数字之和为偶数的概率。答案：12

解析：1到10中有5个奇数、5个偶数。两数和为偶数，需同为奇或同为偶。

奇数奇数组合：C(5,2)=10

偶数偶数组合：C(5,2)=10

总组合数：C(10,2)=45

概率=10+1045=20、

答案：49

解析：两个数字之和为偶数，同为奇或同为偶。共有5个奇数和5个偶数，奇数奇数组合有C(5,2)=10，偶数偶数组合有C(5,2)=10，总共有45种组合，所以概率为2021、（12分）解析几何题

过点(2,3)且斜率为34答案