山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题含答案

2025-2026学年上学期夏津一中高一年级12月份月考

数学试题

一、单选题（每题5分，共8个题40分）

20o'

1.是()

A.第—象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()

AB.C.D.

3.若角始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p(1,2，则2sina+cosu=()

A.B.C.D.

4.下列四个命题，其中为真命题的是()

A.若函数fl.x)在(0,tx)上是增函数，在上也是增函数，则fl.x)是增函数

B.和表示同—函数

C.函数f(x)=x2-2w-3的单调增区间为

D.若函数f(x)=x'+4ax+2a的值域是[0,+x)，则实数a=(或

5.已知函数f(x)=2H+3，记，b=f(log;2)，，则()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

6.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)x"-"是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)-(2a-6)x在区间[I,3]上

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·

单调递减，则实数a的取值范围是()

A.(-3,4)B.C.[6,+X)D.(-,4)[6,+3)

“”“”

7.设x,YER，则X>J是log,1log,y()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容

器中纯酒精剩下不到，则至少是()

A.4B.5C.6D.7

二、多选题（每题6分，共3个题18分）

9.下列结论正确的有()

A.

B.当时，sinf<日<tanf

C.终边落在直线rsy-I上的角的集合是

D.已知点psina,tana)在第四象限，则角α终边在第二象限

10.下列结论正确的是()

A.函数y=⃞+lg(5-x)的定义域为(1,5)

B.若角a的终边过点P(-3,4)，则

C.函数图象关于原点对称

D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

11.已知a>0，b>0，则下列关系中正确的是()

A.B.

C.若，则的最小值为2、6+4D.若，则a+6b≥45

三、填空题（每题5分，共3个题15分）

12.已知log。2>-l（a>0且），则a的取值范围是______.

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13.若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.

14.若函数(x)=log,(6-ax)在[0,2]上为减函数，则a取值范围是___________.

四、解答题（共77分）

15.计算以下各题

（1）；

（2）log,27-(lg4+lg25)-log;8•log,5+7"s""

（3）

16.已知函数的定义域为.

（1）求实数取值集合；

（2）设B=xsm<x<m+2/为非空集合，若是xreB的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

17.已知函数lx)=log2(l+x)，．

（1）求函数flx)-g(x)的定义域；

（2）判断函数flx)-g(x)的奇偶性，并说明理由；

（3）求使得不等式flx)-g(x)>0成立的x的取值范围．

18.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)s""在上单调递增.

（1）求m的值；

（2）求关于的不等式f(x)<x+a2-a的解集.

19.已知fl.x)是定义在R上的奇函数，．

（1）求函数fl.x)在R上的解析式；

（2）若wxe[-3,-I]，都有f(2.x)-mf(x)20成立，求实数m的取值范围．

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2025-2026学年上学期夏津一中高一年级12月份月考

数学试题

一、单选题（每题5分，共8个题40分）

20o'

1.是()

A.第—象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】根据200所在区域及象限角的定义判断得解.

【详解】显然I80'<200'<270'，所以200是第三象限角.

故选：C.

2.已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义域以及值域概念，由函数概念即可判断结论.

【详解】对于A，函数的值域为[0,2]，不符合题意；

对于B，函数值域为[1,2]，不符合题意；

对于C，函数的定义域为，值域为fI,2，符合题意；

对于D，—个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意．

故选：C．

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3.若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p(1,2，则2sina+cosu=()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sina,tasa的值，可得2sina+cosa的值．

【详解】因为角a的终边经过点p(1,2)，x=l，y=2，，

所以，

则.

故选：C.

4.下列四个命题，其中为真命题的是()

A.若函数f(x)在上是增函数，在(-x,I)上也是增函数，则flx)是增函数

B.和表示同—函数

C.函数f(x)=x'2-2-3的单调增区间为

D.若函数f(x)=x'+4ax+2a的值域是[0,+n)，则实数a=(或

【答案】D

【解析】

【分析】对A，取进行说明，即判断正误；对B，利用相同函数的判断方法，即可求解；对C，

直接求出f(x)的增区间，即可判断正误；对D，利用二次函数的性质，结合条件得

.

【详解】对于A，取，易知在上是增函数，在上也是增函数，

但在上不具有单调性，即不是增函数，所以A错误，

对于B，因为的值域为，的值域为，所以和不表示

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同—函数，故B错误，

对于C，因为，

当r20时，fx)=x2-2x-3，对称轴为x=l，图象开口向上，在区间[0,1)上单调递减，在区间

[1,+3)上单调递增，

当x<0时，fx)=x'+2x-3，对称轴为x=-1，图象开口向上，在区间(-1,0)上单调递增，在区间

(-oo,-l)上单调递减，

所以f(x)=xi2-2-3的单调增区间为(-1,0)，，故C错误，

对于D，函数(x)=x"+4ax+2a的值域是，又flx)=x+4ax+2a的对称轴为x=-2a，图

象开口向上，

则fl-2a)=l-2al'+4af-2a)+2a=0，解得u-0或，所以D正确，

故选：D.

5.已知函数，记，b=f(log;2)，，则()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数flx)为偶函数，且在(0,too)上单调递增，运用对数的运算，将三个自变量化简到

(0,too)内，最后利用单调性、奇偶性比较大小.

fl-

【详解】因为函数flx)=2N+3，定义域为R，而且

x)=2⃞+3=2N+3=f(x)所以f(x)为偶函数，

因为x>0时，x)=2"+3在(0,+o)上单调递增；

,

因为，所以，

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所以，所以.

故选：C.

6.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5).x"-是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)-(2a-6):x在区间[I,3]上

单调递减，则实数a的取值范围是()

A.(-,4)B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由幂函数的定义和奇偶性确定m的值，求得g(x)=x2-(2a-6)x，利用二次函数的单调性即可确

定参数a的取值范围.

【详解】因幂函数f(x)=(m2-5m+5)x"-"是R上的偶函数，

则，解得m=l或m=4，

当m=l时，f(x)=x-'，该函数是定义域为的奇函数，不合题意；

当m=4时，，该函数是定义域为R的偶函数，符合题意．

故，则g(x)=x2-(2a-6)x，其对称轴方程为x=a-3，

因为g(x)在区间[I,3]上单调递减，则a-3之3，解得a之6．

故选:C.

“”“”

7.设X,YER，则X>J是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊值判断充分性，根据对数函数的性质判断必要性.

【详解】当x<I,y<I时，无意义，故不满足充分性；

当时，，满足必要性，

所以“X>J”是“”的必要不充分条件.

·

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·

故选：B

8.从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容

器中纯酒精剩下不到，则至少是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知分析第次倒出，剩下纯酒精为，再列不等式，结合指数函数的性质求参数

值.

【详解】由题意，第—次倒出，剩下纯酒精为，

加满水后含酒精，第二次倒出，剩下纯酒精，

加满水后含酒精，第三次倒出，剩下纯酒精为，

,

连续进行n-1次后，第n次倒出，剩下纯酒精为，

令，，故至少是4.

故选：A

二、多选题（每题6分，共3个题18分）

9.下列结论正确的有()

ASin2cos3>0)

B.当时，sinf<8<tanf

C.终边落在直线x+y=0上角的集合是

D.已知点p(sina,tana)在第四象限，则角a终边在第二象限

【答案】BD

【解析】

【分析】利用三角函数的性质和定义、三角函数线、象限角的符号规律及终边相同角的集合分析判断各选

项.

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【详解】对于A，，

:sin2>0，cos3<0，，故A错误；

对于B，在单位圆中，当，由三角函数线可知,

,,,,

设扇形OPA的面积为，设SOPA的面积为S:，

则有，，，

,'f<AT，，故B正确；

对于C，:终边落在射线y=-x(x20)上的角的集合为，

终边落在射线y=-x(x≤0)上的角的集合为

,

:终边落在直线上的角的集合为，故C错误；

对于D，点p(sina,tana)在第四象限，

:sina>0，tanq<0，则角终边在第二象限，故D正确.

故选：BD.

10.下列结论正确的是()

A.函数的定义域为(1,5)

B.若角a的终边过点P(-3,4)，则

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C.函数的图象关于原点对称

D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A，根据函数解析式求出定义域判断；对B，根据三角函数定义求解判断；对C，根据函数奇偶

性定义求解判断；对D，根据扇形的弧长和面积公式求解.

【详解】对于A，由题可得，解得，故函数fl.x)的定义域为[1,5)，故A错误；

对于B，因为角的终边经过点P(-3,4)，所以，故B正确；

对于C，由，解得xef-1,1)，

⼜，

所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故C正确；

对于D，设扇形的半径为r，则，解得r-3，

所以扇形的面积，故D正确.

故选：BCD.

11.已知a>0，b>0，则下列关系中正确的是()

A.B.

C.若，则的最小值为2、6+4D.若，则a+6b≥45

【答案】ACD

【解析】

【分析】

对式子变形，然后逐—判断是否具备“—正二定三相等”的条件，求最值；

【详解】因为，b>0，所以u'rh'23as，所以，所以

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,故A正确；

因为lga和lgb不—定是正实数，故不可用基本不等式，从而lga+lgb22、厢西不—定正确，故B

错误；

若3a+2b=2，则

,故C正确；

因为，所以，所以，当且仅当

时等号成立，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“—正——各项均为正；二定

——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式

,要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b

的转化关系．

三、填空题（每题5分，共3个题15分）

12.已知log。2>-l（a>0且），则a的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】把log。2>-l变形为，然后对q>l和讨论，得出结果

【详解】因为log。2>-l，所以，

当时，，所以，

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当(<a<l时，，所以，

所以的取值范围是，

故答案为：

13.若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.

【答案】(4,5]

【解析】

【分析】先将不等式左边分解因式，然后根据零点大小关系分类讨论.

【详解】因为x'-(a+2)x+2a=(x-a)(x-2)<0，

当a<2时，，正整数解不可能有两个；

当q=2时，；

当q>2时，A=xeN'2<x<af，要满足有两个正整数解﹐则.

综上，实数a的取值范围为(4,5].

故答案为：

14.若函数(x)=log,(6-ax)在[0,2]上为减函数，则a取值范围是___________.

【答案】(1,3)

【解析】

【分析】令y=log,u，a>0且，u=6-ax，由y=log,u是增函数且u>0恒成立，列出关于

的不等式组并解之即可.

【详解】令y=logu，a>0且，u=6-ax，

因为函数(xt)=log(6-ax)在[0,2]上是减函数且u=6-ux在[0,2]上是减函数，

所以y=log,u是增函数且u>0恒成立，

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即，解之得的取值范围是(1,3).

故答案为：(1,3).

四、解答题（共77分）

15.计算以下各题

（1）；

（2）log,27-(lg4+lg25)-log;8·log,5+7""

（3）

【答案】（1）84（2）0

（3）

【解析】

【分析】（1）根据指数的运算法则及性质求解；

（2）根据对数的运算法则及性质计算得解；

（3）根据特殊角的三角函数值计算即可.

【小问1详解】

.

【小问2详解】

log;27-(lg4+lg25)-log;8·logz5+7"=log,3-lg(4x25)-log;2'-log,5+2

.

【小问3详解】

.

16.已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值集合；

·

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（2）设为非空集合，若XEA是xeB的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

【答案】（1）；（2）[0,1).

【解析】

【分析】（1）由题意可知，在R上恒成立，再对参数a进行分类讨论，根据二次函数的性

质，即可求出结果；

（2）由命题的关系与集合间的包含关系得：XEA是XEB的必要不充分条件，所以BS，由此列出关系

式，即可求出结果.

【详解】（1）可知，ur'+urtI之0在R上恒成立，

当a=0时，，成立；

当a>(时，，解得()<a三4；

综上所述，ae[0,4].所以集合

（2）因为，XEA是xeB的必要不充分条件.所以，

故,解得

所以，实数m的取值范围是[0,1).

17.已知函数lx)=log,(I+x)，glx)=log2(l-x．

（1）求函数flx)-g(x)的定义域；

（2）判断函数flx)-g(x)的奇偶性，并说明理由；

（3）求使得不等式flx)-g(x)>0成立的x的取值范围．

【答案】（1）(-l,1)

（2）奇函数，理由见解析

（3）

【解析】

【分析】（1）根据对数函数的概念求定义域即可.

（2）根据奇函数的定义进行判断即可.

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（3）根据对数函数的性质求不等式的解集即可.

【小问1详解】

因为函数flx)=logz(l+x),glx)=log,(1-x)，

所以.

要使得其有意义，则，解得xe(-1,1).

所以函数f(x)-g(x)的定义域为(-1,1).

【小问2详解】

因为函数flx)-g(x)的定义域为(-1,1)，关于原点对称，

且，所以

所以函数flx)-g(x)为奇函数.

【小问3详解】

因为f(x)-g(x)>0，所以，

所以，化简得，解得.

所以不等式解集为(a,1).

18.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)x""在[0,+x)上单调递增.

（1）求m的值；

（2）求关于的不等式f(x)<x+a2-a的解集.

【答案】（1）3（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据幂函数的概念，结合u>0时，幂函数在(0,+oo)上单调递增即可解题；

（2）根据—元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解.

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【小问1详解】

因为函数f1x)=(m'-2m-2)x""为幂函数，

所以m'-2m-