2025生物统计学题库及答案

2025生物统计学题库及答案一、单变量描述统计与探索性数据分析1.某湿地保护区2023年共记录丹顶鹤巢址高度（cm）如下：45,48,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95。请计算其Gini离散系数并给出解释。答案：先排序得x_i，计算平均数μ=71.5；G=∑(2i−n−1)x_i/(n∑x_i)=0.151。系数接近0，说明巢址高度分布较均匀，保护区地形差异小。2.为比较两种RNAseq归一化方法，研究者对同一批样本分别计算logCPM与TMM值，得到两列数据。若用箱线图发现TMM的箱体更窄且须线更短，可初步得出什么结论？答案：TMM对库容差异的校正更充分，样本间表达离散度降低，技术噪声被有效压缩。3.某实验室测定小鼠每日摄食量（g）呈右偏，峰度−0.35。若欲使用均数±2s作为参考区间，会存在何种风险？答案：右偏导致右侧尾部拉长，均数被拉向高端，±2s区间将高估上限、低估下限，可能出现“正常”个体被误判为异常。4.给出下列茎叶图（stem=10g，leaf=1g）对应的五数概括：3|254|033695|114786|025答案：最小值32，Q1=43，中位数51，Q3=57，最大值65；IQR=14，无离群点。5.若变量X服从对数正态，如何估计其算术均数与几何均数的关系？答案：算术均数=exp(μ+σ²/2)，几何均数=exp(μ)，故算术均数≥几何均数，等号当且仅当σ²=0。二、概率分布与抽样模型6.某CRISPR敲除实验每次转染成功率为0.15，若独立进行20次，求至少成功3次的概率。答案：1−P(X≤2)=1−[C(20,0)0.85²⁰+C(20,1)0.15·0.85¹⁹+C(20,2)0.15²0.85¹⁸]=0.595。7.若每毫升河水中大肠杆菌数服从Poisson(λ)，且λ本身服从Gamma(α=2,β=0.5)，则边缘分布为何？答案：负二项NB(r=α,p=1/(1+β))=NB(2,2/3)，均数αβ=1，方差αβ(1+β)=1.5。8.设基因表达差异的log2FC服从Laplace(μ=0,b=0.6)，求|log2FC|>1的概率。答案：Laplace尾概率P(|X|>x)=exp(−x/b)，故P=exp(−1/0.6)=0.189。9.在群体遗传学中，若等位基因频率漂移服从WrightFisher模型，种群大小N=50，初始频率p=0.3，求10代后期望杂合度。答案：Ht=H0(1−1/2N)^t=0.42(1−1/100)^10=0.42×0.904=0.380。10.某高通量筛选命中数服从零膨胀Poisson，零膨胀概率ω=0.3，Poisson均数λ=1.2，求总体期望与方差。答案：E(Y)=(1−ω)λ=0.84；Var(Y)=(1−ω)λ+ω(1−ω)λ²=0.84+0.3024=1.1424。三、假设检验与显著性11.为验证新型肥料是否提高拟南芥根长，研究者测得对照组n1=15，x̄=2.3cm，s1=0.4cm；处理组n2=15，x̄=2.7cm，s2=0.5cm。假定方差齐性，试计算t统计量与双侧P值并下结论（α=0.05）。答案：sp²=0.205，t=2.47，df=28，P=0.020<0.05，拒绝H0，肥料显著提高根长。12.若上题方差齐性不成立，应采用何种修正？给出Welcht公式并计算新P值。答案：t=(2.7−2.3)/√(0.5²/15+0.4²/15)=2.40，df=26.6，P=0.024，结论不变。13.某实验室对同一批血清采用两种ELISA试剂盒，数据呈配对。差值d̄=0.12，sd=0.18，n=20，试进行双侧符号秩检验并给出近似P。答案：正秩和T+=150，查表得P=0.011，拒绝H0，两试剂系统偏差显著。14.若基因集富集分析(GSEA)中观察到NES=1.92，FDR=0.08，可否认为该基因集显著？答案：按常规FDR<0.05标准，不显著；但属边界结果，可结合生物学意义报告为“提示性”。15.为控制多重检验，若独立检验1000次，要求族错误率FWER<0.05，Bonferroni校正后单检验α′为多少？若改用BenjaminiHochberg，发现R=80，其中S=76，则FDR估计值？答案：α′=0.05/1000=5×10⁻⁵；FDR=76/80=0.95，提示需提高阈值。四、方差分析与实验设计16.三因素完全交叉设计：A(2)B(2)C(3)，每单元3重复，共36观测。写出固定效应模型并给出总自由度分解。答案：Yijkl=μ+αi+βj+γk+(αβ)ij+(αγ)ik+(βγ)jk+(αβγ)ijk+εijkl；总35=1+1+2+2+2+2+4+24。17.若上题中C为区组变量，应改用何种模型？给出误差项变化。答案：混合模型，C随机；误差项改为ε(ijk)l，检验A、B及其交互时用C交互作误差，df=12。18.某农业试验采用裂区设计，主区为灌溉（2水平），副区为品种（3水平），共4区组。写出方差分析表结构并指出如何检验灌溉效应。答案：主区误差=区组×灌溉，df=3；副区误差=区组×品种+区组×灌溉×品种，df=15；灌溉用主区误差。19.若发现交互效应显著但主效应不显著，应如何解释与报告？答案：说明因子效应依赖于另一因子水平，应做简单效应分析，而非单独解释主效应。20.为检测时间趋势，研究者将实验按顺序分为5段，每段6观测，用正交多项式分解线性、二次趋势。给出对比系数并说明如何计算SS。答案：线性：−2,−1,0,1,2；二次：2,−1,−2,−1,2；SS=n(∑ciȲi)²/∑ci²，其中n=6。五、回归与相关21.某研究建立体重(kg)对体长(cm)的线性回归，得b1=0.82，R²=0.76，n=30，检验H0:β1=0的t值为？答案：se(b1)=0.82/√(R²/(1−R²)·(n−2))=0.82/√(0.76/0.24·28)=0.82/9.33=0.088，t=9.32。22.若发现残差呈漏斗形，应如何处理？答案：采用加权最小二乘或变换Y（如log），使方差稳定化。23.给出Logistic回归中优势比OR=1.45，95%CI:1.12−1.88，解释其含义。答案：暴露组成功概率是非暴露的1.45倍，真实OR有95%把握落在1.12−1.88，下限>1说明正向关联显著。24.为检验线性模型是否遗漏二次项，可引入I(x²)并做偏F检验，写出公式。答案：F=[(SSEr−SSEf)/q]/[SSEf/(n−p)]，其中q=1，p为全模型参数。25.若多重共线性导致VIF>10，应如何改进？答案：删除或合并高度相关预测变量，或采用岭回归、主成分回归。六、多元与高维统计26.对基因表达矩阵（5000基因×40样本）进行PCA，发现PC1解释35%方差，PC2解释8%，前两个载荷向量如何可视化？答案：作双标图(biplot)，样本点按处理组着色，基因向量以箭头表示，夹角余弦≈相关性。27.若PLSDA的Q²=0.42，permutation检验P=0.03，说明什么？答案：模型预测能力显著优于随机，但Q²<0.5提示过拟合风险，需减少成分或增加样本。28.给出高维线性判别分析中，当p>>n时为何会出现奇异协方差矩阵，如何解决？答案：样本协方差不满秩；可用收缩估计或先用PCA降维至n−1维。29.对微生物组计数表进行CLR变换后，欧氏距离为何等价于Aitchison距离？答案：CLR将成分数据映射到对数比空间，满足扰动不变性，且logratio内积与Aitchison定义一致。30.随机森林给出变量重要性MeanDecreaseAccuracy=5.3，如何计算？答案：对每棵树，随机置换某变量OOB样本，记录精度下降，跨树平均即得。七、生存分析与可靠性31.某临床试验随访时间（月）：3,5,5+,8,10+,12,15+,20，求KaplanMeier估计12月生存率。答案：S(12)=(6/7)×(5/6)×(4/5)×(3/4)=0.571。32.若Cox模型中年龄每增加1岁，HR=1.04，95%CI含1，P=0.08，可否说年龄无影响？答案：统计上不显著，但点估计仍提示4%风险增加，需更大样本确认。33.给出指数分布参数λ的MLE为事件数/总人时，求其渐近方差。答案：Var(λ̂)=λ²/D，D为事件数。34.对数秩检验统计量近似χ²，其自由度如何确定？答案：组数−1。35.若生存曲线交叉，说明何问题？答案：比例风险假设不成立，应改用时间依赖协变量或分段模型。八、贝叶斯统计与计算36.设二项实验y=8,n=20，采用Beta(2,2)先验，求后验均数与95%可信区间。答案：后验Beta(10,14)，均数=10/24=0.417；CI：qbeta(0.025,10,14)=0.22，qbeta(0.975,10,14)=0.63。37.给出MCMC中GelmanRubin统计量R̂=1.03，是否足够？答案：接近1，可接受，但建议R̂<1.01发表。38.若似然为Poisson，共轭先验为何？答案：Gamma。39.对高维回归，Horseshoe先验如何设置超参数？答案：全局尺度τ=n−1/2p−1/2，局部尺度λj~C+(0,1)。40.用Bayes因子BF10=5解释证据强度。答案：中等证据支持H1，按Jeffreys尺度。九、机器学习与组学应用41.对单细胞RNAseq，为何先进行高变基因筛选？答案：降低噪声，保留生物信号，提高聚类与轨迹精度。42.给出SVMRBF中γ=0.01，C=1，若训练误差0但测试误差高，如何调参？答案：γ过大导致过拟合，应减小γ或增加C。43.深度学习中，Dropout率0.5为何能防过拟合？答案：训练时随机失活相当于集成多个子网络，减少共适应。44.若LASSO筛选出20变量，但Bootstrap重复中仅8变量频率>0.8，说明什么？答案：选择不稳定，需增大样本或采用稳定性选择。45.对类别不平衡（1:9），如何调整随机森林？答案：采用classwt设置权重9:1，或下采样多数类。十、综合案例分析46.一项多中心随机对照试验，主要终点为连续型血压下降值，样本量估算：期望差Δ=5mmHg，合并σ=12，power=0.9，α=0.05双侧，求每组所需例数。答案：n=2(1.96+1.28)²12²/5²=2×10.5×144/25=121，取122。47.若期中分析采