甘肃省兰州市多校联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年度第一学期期末试卷七年级数学本卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）．1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）A.斗 B.斗 C.斗 D.斗答案：C解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，故选：C2.下列平面图形中不能围成正方体的是（）A. B. C. D.答案：B解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种，因此选项A、C、D可以折叠成正方体，再根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意，故选：B．3.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解：，故选：B

．4.点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线”的是()A.流星划过夜空 B.打开折扇C.汽车雨刷的转动 D.旋转门的旋转答案：AA、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不符合题意；故选：A．5.式子有下面两种读法；读法一：负，负，正与负的和；读法二：负减加减．则关于这两种读法，下列说法正确的是（）A.只有读法一正确 B.只有读法二正确C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确答案：D解：对于式子，可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减，∴两种读法都正确．故选：D．6.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是()A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图答案：C根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．故选C．7.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．8.如图1，线段，图2中线段表示的是（）A B. C. D.答案：D解：，∴，故选：D

．9.爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案：爱国：我准备在敬老院里调查名老年人的健康状况；拥军：我准备在医院里调查名老年人的健康状况；爱民：我准备在公园里调查名老年人的健康状况：胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出名老年人，调查他们的健康情况；能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（）A.爱国 B.拥军 C.爱民 D.胜利答案：D解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性，故选：D．10.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是．则这个被污染的常数■是（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解：把代入，得：，∴；故选：C．11.“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）A.在原价基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打2折后再减去12元C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去12元后再打8折答案：C解：A．在原价的基础上打8折后再减去15元，即为：，故该选项不符合题意；B．在原价的基础上打2折后再减去12元，即为：，故该选项不符合题意；C．在原价的基础上减去15元后再打8折，即为：，故该选项符合题意；D．在原价的基础上减去12元后再打8折，即为：，故该选项不符合题意．故选C．12.有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2025次输出的结果是（）A.1 B.2 C.4 D.8答案：B解：，第一次，，第二次，，第三次，，第四次，，第五次，，第六次，，∴从第二次开始，每3次一循环，∴，∴第次输出的结果为，故选：B

．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.比较大小：______．（用“”“”或“”连接）答案：解：，∵，∴，故答案为：

．14.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．0答案：解：由题意，得：，∴；故答案为：．15.点、、在同一直线上，，，则________．答案：或解：当点C在线段的延长线上时，；当点C在线段上时，，故答案为：或．16.规定：用表示大于的最小整数，例如：，，；用表示不大于的最大整数，例如：，，．如果整数满足关系式：，则______．答案：5解：∵用表示大于的最小整数，用表示不大于的最大整数，且为整数，∴，∴原式变形得，，解得，，故答案为：5

．三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）17.计算：．答案：解：．18.先化简，再求值：，其中，．答案：解：，当中，时，原式．19.下面是小欣同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．解方程：．解：去分母，得．……第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得．……第四步两边同乘以，得．……第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步变形的依据是；第步开始出现错误，错误的原因是；（2）该方程正确的解为．答案：（1）等式的性质，三，移项未变号（2）【小问1详解】解：去分母，运用的是等式的性质，第三步开始出错，错误的原因是：移项未变号，故答案为：等式的性质，三，移项未变号；【小问2详解】解：该方程的正确的解为：去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得，两边同乘以，得．20.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）这个几何体共由个小立方体组成；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．答案：（1）6（2）见解析【小问1详解】由几何体可以看出，几何体共由6个小立方体组成，故答案为：6．【小问2详解】三个不同方向看到的形状图如图：21.如图，已知．用三种不同的方法作等于．要求：尺规作图；保留作图痕迹，不写作法．答案：见解析解：如图①、②、③，即为所求．，22.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？答案：（1）东边23；（2）10．【小问1详解】解：（千米）答：B地在A地的东边23千米处；小问2详解】解：行车的总路程为:（千米），应耗油量：（升），故应补充的油量为：（升）；答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油．23.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．（1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？（2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．答案：（1）该店有客房8间，房客63人（2）选择一次性订房20间更合算；理由见解析【小问1详解】解：设该店有客房x间，由题意得，，解得：，（人），答：该店有客房8间，房客63人．【小问2详解】解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要16间房，至少需要付：（元），若一次性订客房20间以上（含20间），则至少需要付：（元），∵，∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房20间更合算．24.【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数的值是多少？”爱动脑筋的小颖同学这样来解：原式．我们看成一个整体，把式子两边乘以2，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：（1）已知，则；（2）已知，，求的值；（3）已知，，求代数式的值．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：，当时，原式，故答案为：；【小问2详解】解：，当，时，原式；【小问3详解】解：，当，时，原式．25.如图，为一直线，是平分线，在内，且，，求的度数．答案：解：，，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴．26.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图（如图）．治理杨絮—您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．答案：（1）（2）（3）见详解（4）该市赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为万人【小问1详解】解：A的占比为，A的数量为人，∴（人），∴本次接受调查的市民共有人，故答案为：；，【小问2详解】解：E的占比为，∴扇形E的圆心角度数是，故答案为：；【小问3详解】解：D的数量为（人），∴补全图形如下，【小问4详解】解：样本中C的占比为，∴（人）（万人），∴该市赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为万人．27.如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即.请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______.（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，用含有的代数式表示上述步骤中的并求出的值.（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是多少？答案：（1）55；5（2）（3）1，9或6，4【小问1详解】解：∵《数学故事》的图书码为，

∴，

∴，

∴大于或等于c且为10的整数倍的最小数，

∴校验码，

故答案为：55；5；【小问2详解】解：根据图①图书码可知，∴，

∴，

∵d为10的整数倍，

∴的个位数字只能为9，

∴；【小问3详解】由图②设这两个数从左到右分别为p、q，

∴，，

∴，

∵校验码为8，

∴的个位数字为2，

∵，

∴，或，

故两个数字从左到右分别是1，9或6，4，

故答案为：1，9或6，4．28.数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点、表示的数分别为，若，则、两点之间的距离，例：在数轴上点表示的数是5，点表示的数是15，则、两点间的距离为．【定义】在数轴上，如果线段间从左往右的点，…，将线段等分，则这个点都叫做线段的等分点．若是靠近的第1个等分点，则记为，是靠近的第2个等分点，则记为，…是靠近的第个等分点，则记为．【探究一】如图1，在数轴上两点、表示的数分别为，若，则线段的二等分点表示的数为．【探究二】如图2，在数轴上两点、表示的数分别为，若，则线段上靠近点的第2个五等分点表示的数为．【应用一】如图3，（1）在数轴上两点、表示的数分别为、，则线段的距离为；（2）数轴上两点、表示