大丰市新丰中学高三数学一轮复习学案平面向量的基本定理及坐标运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精平面向量的基本定理及坐标运算班级：姓名:学号：一、明确目标,自主学习1.高考考点：（1）平面向量的基本定理及坐标运算，（2）理解其几何意义,理解向量共线定理（3）B级要求；2。预习内容：（1)知识梳理（回顾教材）(2）自主学习成果检查（课前预习作业)1.（必修4P82习题6改编)在△ABC中，点P在BC上，且=2，Q是AC的中点，若=(4，3),=（1，5），则=.2。（必修4P87习题1改编)已知向量a=(1，2），b=(3，1)，那么｜2a+3b|=.3。(必修4P73习题1改编）已知点A(1，2),B(4，2），向量a=(x+y，x—2y），若a与向量相等，则x-y=。4。(必修4P97复习题改编）已知向量a=(—3，4)，向量b∥a，且|b|=1,那么b=.5.(必修4P97复习题10改编)已知向量a=（-3，1）,b=（1，—2)，若（-2a+b）⊥(ka+b）,则实数k=.二、合作释疑，互相研讨平面向量基本定理的应用例1在梯形ABCD中，AB∥CD,M，N分别是，的中点，=k(k≠1）,设=e1，=e2,选择基底｛e1，e2},试写出向量，，在此基底下的分解式。变式(1)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a，=b，若=2，则=。（用a和b表示)（变式（1)）(2)如图，向量=a,=b，=c,A，B，C三点在一条直线上，且=-3，则c=.（用a,b表示)三、精心点拨，启发引导平面向量的坐标运算例2已知点A(—2，4)，B（3,-1),C(—3,—4）.设=a，=b，=c，且=3c，=-2b.（1)求3a+b-3c；（2）求满足a=mb+nc的实数m，n的值；(3)求点M，N的坐标及向量的坐标。变式（2015·江苏卷）已知向量a=(2，1），b=（1，-2),若ma+nb=（9,-8)（m,n∈R），则m—n的值为。向量的平行与垂直例3已知向量a=（m，-1），b=。（1)若a∥b，求实数m的值；（2）若a⊥b,求实数m的值；(3）若a⊥b，且存在非零实数k,t，使得［a+(t2-3）b]⊥（—ka+tb),求的最小值.四、巩固训练，提升技能1。已知点M(3，-2），N(-5,-1），若=,则点P的坐标为。2。（2015·镇江期末）已知向量a=（2x—1，—1），b=（2，x+1），若a⊥b,则实数x=.3.（2015·南京调研）已知向量a=（2，1),b=（0，—1)。若（a+λb)⊥a，则实数λ=.4.（2015·苏州、无锡、常州、镇江二模）已知向量a=(1，2)，b=（0，—1)，c=（k,—2)，若(a—2b)⊥c,则实数k=。5.已知向量a=（sinα，—2)，b=(1，cosα）,其中α∈。(1）问：向量a,b能平行吗？请说明理由；（2）若a⊥b，求sinα和cosα的值；（3)在（2)的条件下，若cosβ=，β∈，求α+β的值.五、反思总结，构建知网1。平面向量的基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2,使得a=λ1e1+λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.2。向量的夹角已知两个非零向量a与b，记=a,=b，则∠AOB叫作向量a与b的夹角，夹角θ的取值范围为［0°,180°］.当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时,a与b反向；当θ=90°时，则称向量a与b垂直.3.平面向量的坐标运算（1)设a=(x1，y1)，b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2），a-b=(x1-x2，y1-y2），λa=（λx1，λy1），则｜a|=.（2)若A，B两点的坐标分别为（x1,y1），（x2，y2）,那么的坐标为(x2-x1，y2—y1）.(3）两个向量平行的充要条件：设a=（x1，y1）,b=（x2，y2)，b≠0，则a∥bx1y2-x2y1=0。（4）两个非零向量垂直的充要条件：设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥bx1x2+y1y2=0。六、作业第32课平面向量的基本定理及坐标运算一、填空题1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=（1，3），则=.2．若a+b=（2，—8)，a—b=(—8,6），则向量a=，b=。3．已知向量a=(sinx，cosx)，b=(1，—2），且a∥b，那么tanx=。4．（2016·南京期初)已知向量a=(1，2），b=(m，4)，且a∥(2a+b），则实数m的值为.5．已知点M（3，2)，N(1，2），a=(x+3，x-3y—4）,且a与相等,那么实数y的值为.6．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，).若a-2b与c共线，则实数k=。7．(2014·湖北卷）已知向量a=(3,3)，b=（1，—1)。若（a+λb)⊥（a-λb），则实数λ=.8．在△ABC中,已知内角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若向量p=(a+c，b),q=（b-a，c—a)，且p∥q，则角C=.二、解答题9．平面内给定三个向量a=（3,2），b=（—1，2),c=（4，1)。（1）若(a+kc）∥（2b—a),求实数k的值；（2)设向量d=（x，y）满足（d—c）∥(a+b)且|d—c｜=1，求d。10．已知向量a=（sinθ,cosθ-2sinθ），b=(1,2）.（1）若a∥b，求tanθ的值；(2）若｜a|=｜b|，0<θ<π，求θ的值.11．已知点O（0,0），A（1，2)，B(4，5)，且=+t。（1）当t为何值时,点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？（2）四边形OA