2023年4月自考04184线性代数经管试题及答案含评分标准

绝密★考试结束前

2023年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

2.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔

填写在答题纸规定的位置上。

说明：在本卷中，/表示矩阵，的转置矩阵，T表示矩阵力的伴随矩阵，E是单位矩

阵，HI表示方阵力的行列式，r（⑷表示矩阵4的秩.

选择题部分

注意事项：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中

只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设M为元素%=2）的余子式，若=2,A/]?=3，

a22）

Mlx=4,M皿=5,贝!J/!=

(5-4}-3、

A.B.

1-32J2,

3、’54、

D.

2>、32,

（12、

2.设矩阵,则4中位于第1行第2列的元素是

1-30；

A.—3B.-2

C.2D.3

浙04184#线性代数（经管类）试题第1页（共4页）

3.已知3x4矩阵”的行向量蛆线性无关，则r(Z)=

A.1B.2C.3D.4

4.设2阶矩阵Z满足|2E+34|=0,忸一Z|=0,则,T+E=

22

A.-1B.--C.-D.1

33

5.二次型/&,与引)=2片-3¥+5考的正惯性指数是

A.0B.1C.2D.3

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

%+4%+勾

6.行列式a2+6,

%+4

-410、

7.设矩阵4=B=,则43=

0>24,

’1-2、-10、

8.设4为2阶矩阵，若存在矩阵C=,使得de=，则Z=

、02,

9.设4为3阶矩阵，且|4|=2,贝”一24一［=.

10.已知向量组4=（1,左，一3）1%=（2,4,-6）\生二（0,0,1）T的秩为2,

则数左二.

11.齐次线性方程组1*+2/+3为=°的基础解系所含解向量的个数为

x2-x3+x4=0

浙04184#线性代数（经管类）试题第2页（共4页）

’100；3、

12.非齐次线性方程组Zx=b的增广矩阵经初等行变换化为121-2,,则方程组

、0

的通解是

13.设“为2阶矩阵，且卜|=8,若Z的一个特征值为2,则”的另一个特征值

为

1a

14.若矩阵4=可与对角矩阵相似，则数

0b

11

寸了"+了丫2

15.二次型经正交变换y二彳化为2必2-弘，则原二次型

Y一正3/2

的矩阵4=

三、计算题：本大题共7小题,每小题9分，共63分。

1357

16.设4阶行列式同=；200

,其中为同中元素句的余子式（i,八1,2,3,4）,

030

1004

求Ml+"12+"13+"l4.

17.设4为3阶矩阵，且已知同=2,求行列式（3/l）T-g/的值.

20、

18.设/=2-23,矩阵X满足关系式X4=/-2X,求X.

1一3「

19.求向量组％=(1,2,1,4)1/=(0,3,-L-3)T,%=(1,-2,8,8)T,

=（2,3,8,9）T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.

浙04184#线性代数（经管类）试题第3页（共4页）

Xy-x2+x3+x4=2

20.确定当数。为何值时,线性方程组L%-Z=T有无穷多解,并求出其通解

2玉一马+七+Z。

再4-x2~x3-x4=0

（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

’171、

21.已知矩阵力=x4y可以对角化，4=2为4的2重特征值，求的值.

〔—3—35）

22.设二次型/（再》2,£）=%；+2%也，求正交变换x=4,将二次型化为标准形.

四、证明题：本题7分。

23.设3阶矩阵力，5满足关系式245-4-25=0.证明4—E可逆.

浙04184#线性代数（经管类）试题第4页（共4页）

绝密★启用前

2023年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码04184）

一、单项选择题：本大邈共5小题，每小题2分，共10分。

1.D2.B3.C4.A5.C

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

-16

6.07.

0>

8.9.-4

10.211.2

30

12.x=-2+k-2（其中2为任意常数）13.4

<13、

22

14.015.

3

<-22）

三、计算题:本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.解A/n+A/12+A/13+A/14=An—Ai2+-A4

1-11-1

1200

4分

1030

1004

111

T1

2-3-4-

o2009分

=34

o030

o004

线性代数（经管类）试题答案及评分参考第1页（共4页）

17.解由于H|=2HO,则4为3阶可逆矩阵.T分

由此推出

（34尸=#，彳=|川4=2八|”=百=/

5分

从而

9分

18.解由Y4=H-2X可得X(/t+2E)=/T2分

‘120、

由4+2£=203,得卜+2同=1=0,故4+2£可逆

、。1"

从而、=/(/1+2£尸6分

'-326,7-4-12

(A+2EY'=2-1-3，X=-85149分

「-1-4；、003

'1012、

23-23

19.解由(%%,%，％)=]2分

-188

<4-389

‘1001、

0101

―00115分

^000；

因此向量组的秩为3,一个极大无关组是

aA=a}+a2+a39分

（答案不惟一）

20.解对方程组的增广矩阵作初等行变换：

’1-111|2、rl-111|2

01-1-1!-1oi-i-i«-1

11

(4力)=1—>14分

2-1111a00001a-3

11

U1-IT；o；0000；0

线性代数（经管类）试题答案及评分参考第2页（共4页）

由非齐次线性方程组有解的条件,当"3=0,即"3时,

该方程组有无穷多解.

此时,同解方程组为,

x2=x3+x4-1

由此得非齐次线性方程组的特解加=(1,-1,0,0尸

导出组的一个基础解系。=(0,1,1,0)T,$=(0,1，。，1尸

从而，非齐次线性方程组的通解为

x=Z占+&&+"•，其中占,%2为任意常数.……9分

21.解由于矩阵.4可以对角化，且义=2为4的2重特征值，

故必有r(2E—/l)=l……4分

，II叫(I1-1>

而2£-4=-x-2-yT0-2+x-y-x

、33J1000,

由此推出-2+x=0,—y—x=0,即x=2,y=—2........9分

'000

22.解二次型/的矩阵力=0I0

J。4

A0-1

由|ZE-/1|=02-10=(2