广西桂平市2026届高一数学第一学期期末预测试题含解析

广西桂平市2026届高一数学第一学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）A.无症状感染者 B.发病者C.未感染者 D.轻症感染者2．已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A.，，B，，C.，，D.，，3．已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.4．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋5．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数的图像可能是（）A. B.C. D.7．若函数f(x)=2x+3x+a在区间(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+8．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.10．（）A.1 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________12．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________13．不等式的解集是__________14．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______15．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______16．函数的单调递增区间为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且.（1）求实数及的值；（2）判断函数的奇偶性并证明.18．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.19．在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分（1）已知______，求关于的不等式的解集；（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围20．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该船每年捕捞的总收入为50万元（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由即可判断S的含义.【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，故选：A.2、D【解析】A不正确，也有可能；B不正确，也有可能；C不正确，可能或或；D正确，，，，考点：1线面位置关系；2线面垂直3、B【解析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故选：B4、B【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，所以圆上点到直线的最大距离为：，故选：B【点睛】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.5、A【解析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；∴的图象如下：有四个实数根，，，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，∴令，且，由在上单增，可知，所以故选：A6、D【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.7、B【解析】利用零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，代入解不等式即可得解.【详解】函数f(x)=2x+3x+a由零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，即1+a5+a<0所以实数a的取值范围是(-5,-1)故选：B8、C【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵＝，∴，∴.故选：C.9、A【解析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.10、A【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果【详解】，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线方程12、-4【解析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.13、【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题14、【解析】按的取值范围分类讨论.【详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.15、【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.16、【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）是奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据，代入计算可得的值，即可求出函数的解析式，再代入计算可得；（2）首先求出函数的定义域，再计算即可判断；【详解】解：（1）因为，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因为函数的定义域为，关于原点对称且，所以是奇函数.18、见解析【解析】连接AF并延长交BC于M.连接PM，因为AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，从而得证.试题解析：连接AF并延长交BC于M.连接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面几何知识可得EF∥PM，又EF⊄平面PBC，PM⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC.19、（1）条件选择见解析，或（2）【解析】（1）若选①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若选②，根据不等式的解集为，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小问1详解】解：若选①，若，解得，不符合条件若，解得，则符合条件将代入不等式并整理得，解得或，故或若选②，因为不等式的解集为，所以，解得将代入不等式整理得，解得或故或【小问2详解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴20、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.【小问1详解】由,的单调递增区间为.【小问2详解】因为不等式在上恒成立，所以，，，，