2026届安徽省安庆市达标名校数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2026届安徽省安庆市达标名校数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A. B.或C. D.或2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.3．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.4．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx5．“，”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.7．已知向量，其中，则的最小值为（）A.1 B.2C. D.38．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.9．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④10．函数在上最大值与最小值之和是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.12．在中，若，则的形状一定是___________三角形.13．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________14．幂函数的图像经过点，则的值为____15．___________，__________16．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.18．已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.19．已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.20．已知方程（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值21．如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.【详解】由集合，可得：或，故选：C.【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..2、B【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.3、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.4、A【解析】观察函数图像，求得，再结合函数图像的平移变换即可得解.详解】解：由图可知,，即，又，所以，即，又由图可知，所以，又，即即，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则，故选：A.【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.5、A【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.【详解】，时，，，时，，所以“，”是“”的充分而不必要条件，故选:.6、B【解析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B7、A【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值【详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值8、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.9、A【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.10、A【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.【详解】∵,∴,∴,∴最大值与最小值之和为，故选：.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为=故答案为：12、等腰【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.13、【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.【详解】由扇形面积公式知，.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.14、2【解析】因为幂函数，因此可知f()=215、①.##-0.5②.2【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【详解】由题意知，；故答案为：16、①.1②.【解析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.【详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，（2）设甲队x个球后赢得比赛，根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.故所求概率为：18、（1）（2）不可能，理由见解析（3）【解析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.（3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得的取值范围.【小问1详解】当时，不等式可化为，有，有解得，故不等式，的解集为.【小问2详解】令，有，有，，，，则，若函数有两个零点，记，必有，，且有，此不等式组无解，故函数不可能有两个零点.【小问3详解】当，，时，，函数单调递减，有，有，有有，整理为，由对任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知实数的取值范围为.19、（1）（2）或（3）见解析【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式试题解析：（1）依题意得，，解得，，，从而；（2），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，当即时，在上单调递减，综上，或（3），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值；当即时，在上单调递减，此时函数的最小值；综上，函数的最小值.点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题．解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换20、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；（4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线令，解得或；令，解得或所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为；（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，此时直线方程为；（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.依题意，令，得直线在轴上的截距，解得所以实数的值为；（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得所以实数的值为21、（1）见解析（2）见解析【解析】解析：（1）在三棱台DEFA