专题04 整式加减中无关型的三种考法 初中数学人教版（2024）七年级上册（原卷版）

目录专题04整式加减中无关型的三种考法目录A·重难点题型分类题型1：不含某一项……………1题型2：与某一项的取值无关…………………2题型3：看错、遮挡等问题……………………3B·能力提升………………………5重难点题型分类重难点题型分类【题型1：不含某一项】【例1】要使多项式2x2−27+3x−2x2+mA．2 B．0 C．−2 D．−6【变式1-1】若2x3−8x2+x−1与3xA．2 B．−2 C．4 D．−4【变式1-2】若关于x的多项式ax3−2x2+6+(a−1)x2+2bx−7【变式1-3】已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+【例2】已知关于x的多项式3x4+A．m=−5 B．m=5 C．m=±5 D．m=0【变式2-1】若多项式x2+2kxy+y2与2y2【变式2-2】已知A=2a2+3ma−2a−1，B=−a+ma−1，且3A+6B的值不含有a的项，则m【变式2-3】当k的值为多少时，代数式x6−5kx【例3】整式9a3−2ab2+ma2b−A．m=1，n=2 B．m=−1，n=2 C．m=1，n=−2 D．m=−1，n=−2【变式3-1】已知关于x的多项式a+bx4−a−2x3+b+1x【变式3-2】已知多项式mx4+(m−2)x3+(n+1)x【题型2：与某一项的取值无关】【例1】已知多项式M=2x2+3xy+2y−2x2+x+xy+1，若多项式A．y=2 B．y=3 C．y=−3 D．y=−2【变式1-1】若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)值与x、yA．0 B．−1 C．−2 D．2【变式1-2】已知A=3a2−2b，B=−4a2+4b，若代数式5A−mB【变式1-3】已知多项式2x(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；(2)在（1）的条件下，求多项式2a【变式1-4】已知：A=x3+2x+3，B=2x3−xy+2．若【题型3：看错、遮挡等问题】【例1】有这样一道题“已知A=2a2+3ab−1,B=−a2+12ab+【变式1-1】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：−3x=x(1)求所挡的二次三项式；(2)若x=−1，求所挡的二次三项式的值．【变式1-2】小明在做一道题，由于粗心，将墨水洒在了作业上盖住“B=”．另外又将“3B−A”看成“3B+A”，他凭着印象求出了解：5x(1)求多项式B；(2)当x=−3，求3B−A的值．【变式1-3】小雷在计算整式加减时，将“求A−2B的值”看成了求“2A−B的值”，得出错误的结果为x2−4xy+3y能力提升能力提升一、单选题1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知：关于x，y的多项式ax2+2bxy+3x2A．0 B．12 C．−12 D．82．（24-25七年级上·重庆·期末）已知关于x的多项式A、B，其中A=5mx2+2x−3，B=x2−nx+1（m，n为常数），若A−2B的结果不含x2A．75 B．−75 C．33．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知a，b，c，d为常数，P=ax2+by+x，Q=6x2+3y+cx，若3P+Q的取值与x无关，P−2Q是不含y的多项式，且A．−6 B．0 C．6 D．54．（24-25七年级上·四川巴中·期末）若代数式x2+mx+8y−nx2−2x+4y+3的值与A．−3 B．1 C．−1 D．35．（24-25七年级上·重庆·期中）定义，如果A=a1x3+b1x2+c1x+d1（a1，b1，c1，d1为常数），B=a2x3①代数式−2x3−②若两个关于x的代数式m+nx3−5x2③A+B的值与x的取值无关；④若2A+B=x−13，则A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．（24-25七年级上·吉林·期中）若关于x、y的多项式8x2−3xy−y7．（24-25七年级上·广东汕尾·期末）多项式4x2−3x+7与多项式5x3+mx8．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab−1．若A+2B的值与9．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若关于x，y的代数式2x2+bx−12y−10．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知P=−x3+4x−2（1）当y=2时，化简：P+Q=．（2）若3P+Q的值与x的值无关，则代数式3P+Q的值为．三、解答题11．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x=−3,y=−3.5时，求多项式x2+4xy+2y(1)请你说明小明的说法是正确的理由．(2)接着王老师又出示了一道题：“设a,b,c为常数，关于x,y的多项式M=ax2+bxy+cy2−3y−2,N=2x12．（25-26七年级上·全国·课后作业）数学老师在上课时出了这样一道题：先化简，再求值：5x4−8x同学们思考时，小丽认为本题中x=2024，y=−2025是多余的条件；小强马上反对，认为这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．13．（25-26七年级上·全国·课后作业）有这样一道题：当a=2024，b=−2025时，求多项式7a小明说：“本题中‘a=2024，b=−2025’是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有a和b，不给出a，b的值，怎么能求出多项式的值呢？”你同意谁的观点？请说明理由．14．（24-25七年级上·北京·期中）已知A=34y2+3ay−1，B=by215．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y(1)当x=−1，y=3时，求A−2B的值；(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．16．（2025·广东·一模）【阅读理解】已知F=k+3x+1，若F的值和x的取值无关，则k+3=0【知识应用】已知M=mx2−3x+7(1)用含m，n，x的式子表示M+N；(2)若M+N的值和x的取值无关，求mn17．（24-25七年级上·河北保定·期末）老师写出一个整式ax2+bx−4−23x2−2x（其中(1)甲同学给出了a=2,b=−1，请按照甲同学给出的数值化简整式ax(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为−2x2−3x−4．则乙同学给出a、b的值分别是a=______，b=______：（请直接写出a(3)丙同学给出了a、b的一组数，使计算的最后结果与x的取值无关，则丙同学给出a、b的值分别是a=______，b=______；（直接写出a、b的值）18．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于x、y的多项式5(1)若该多项式不含三次项，求m的值；(2)在（1）的条件下，当x2+y19．（2025七年级上·全国·专题练习）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B=2x2−3x+6，试求A−2B的值”．小马虎将A−2B看成A+2B(1)求多项式A；(2)若多项式C=mx2−nx+1，且满足A−C的结果不含x2项和x项，求20．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M．2x−5−（）(1)求多项式M；(2)已知N=2x2+3ax，若M+N的结果中不含x21．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于x的多项式a+bx5+a−3x(1)求a，b的值；(2)试求当x=−2时，这个多项式的值．22．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”：①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定A△B=aA−bB，等式右边是通常的减法、乘法运算；②定义新运算“□”：给定正整数n（n≥2），对于整式M，规定n□M=M△M△…△Mn个M（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当a=1、b=2，n=2时，对于A=x，B=y，则有(1)当a=2，b=2时，若A=x+2y，B=2x−3y，求A△B和3□A．(2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（n≥2）和