2026年新版1978高考数学压轴题

2026年新版1978高考数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为：A.3B.-3C.2D.-22.不等式|2x-1|<x+1的解集为：A.(-∞,-1)B.(0,2)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)3.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率为：A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A.πB.2πC.π/2D.4π6.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a与向量b的点积为：A.-5B.5C.-7D.77.直线y=2x+1与直线x-y+3=0的夹角为：A.arctan(1/3)B.arctan(3)C.π/4D.π/38.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则a_5的值为：A.31B.63C.127D.2559.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角B的大小为：A.π/6B.π/4C.π/3D.π/210.已知函数f(x)=e^x-x^2，则f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项为：A.1+x+x^2B.1-x+x^2C.1+x-x^2D.1-x-x^2二、判断题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增。2.不等式x^2>4的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞)。3.抛掷一个均匀的六面骰子，则出现偶数的概率为1/2。4.圆x^2+y^2=1与圆x^2+y^2-2x+2y-1=0相切。5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2。6.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)共线。7.直线y=x与直线y=-x的夹角为π/4。8.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，则数列{a_n}为等差数列。9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形。10.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式为1+x+x^2/2+x^3/6+...。三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在x=0处取得极值的有：A.f(x)=x^3-3xB.f(x)=x^4-2x^2C.f(x)=x^2+1D.f(x)=x^3+x2.不等式|3x-2|>x+1的解集为：A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为5的概率为：A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x^2+y^2-6x+4y+5=0的圆心坐标为：A.(3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-3,-2)5.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为：A.πB.2πC.π/2D.4π6.已知向量a=(2,-1)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积为：A.-3B.3C.-5D.57.直线y=3x-2与直线2x+y-4=0的夹角为：A.arctan(1/3)B.arctan(3)C.π/4D.π/38.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n=a_{n-1}+3，则a_5的值为：A.14B.17C.20D.239.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=12，c=13，则角B的大小为：A.π/6B.π/4C.π/3D.π/210.已知函数f(x)=e^x-x^3，则f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项为：A.1+x+x^2B.1-x+x^2C.1+x-x^2D.1-x-x^2四、简答题（总共4题，每题5分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.解不等式|2x-1|<x+1。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，求向量a与向量b的夹角余弦值。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，求a_5的值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值的条件。2.讨论不等式|2x-1|<x+1的解集。3.讨论向量a与向量b的点积的性质。4.讨论数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，则数列{a_n}为等差数列的条件。答案和解析：一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.D10.C二、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.正确6.正确7.正确8.错误9.正确10.正确三、多选题1.A,B2.B,D3.A,C4.A,C5.A6.A7.B,D8.B,D9.D10.A四、简答题1.最大值为2，最小值为-2。2.解集为(-