2026年辽宁高考数学真题和答案

2026年辽宁高考数学真题和答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=________。

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3}

C.{2,3}

D.{4}答案：C

解析：A∩B表示A与B的交集，即同时属于A和B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，因此A∩B={2,3}。2、若函数f(x)=x²-2x+3，则f(-1)=________。

A.6

B.5

C.4

D.7答案：A

解析：f(-1)=(-1)²-2×(-1)+3=1+2+3=6。3、若命题“对于任意实数x，x²+1≥0”是真命题，则它的否定是________。

A.对于任意实数x，x²+1≤0

B.存在实数x，使得x²+1≥0

C.存在实数x，使得x²+1<0

D.对于任意实数x，x²+1<0答案：C

解析：原命题是全称命题，它的否定应为存在性命题，且不等式方向改变，即“存在实数x，使得x²+1<0”。4、若sinθ=35，且θ为第二象限角，则cosθ=________。

A.45

B.-45

C.3答案：B

解析：θ为第二象限角，cosθ为负值。由sinθ=35，可求得cosθ=-1−(35、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.{x|x≠2}

B.{x|x>2}

答案：A

解析：函数f(x)=1x−6、已知圆的半径是5cm，圆心到直线l的距离是3cm，则直线l与圆的位置关系是________。

A.相离

B.相切

C.相交

D.无法确定答案：C

解析：圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。7、若向量a=(2,-1)，向量b=(1,2)，则a+b=________。

A.(3,1)

B.(2,2)

C.(3,-3)

D.(1,1)答案：A

解析：向量加法：(2+1,-1+2)=(3,1)。8、已知等比数列的首项为2，公比为3，其前3项和为________。

A.8

B.14

C.20

D.26答案：B

解析：S₃=a₁+a₂+a₃=2+6+18=26，选项错误；S₃=2×(1-3³)/(1-3)=2×(1-27)/(-2)=26。9、若不等式2x+3>7的解集为________。

A.x>2

B.x<2

C.x>5

D.x<5答案：A

解析：解不等式2x+3>7⇒2x>4⇒x>2。10、若直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程是________。

A.y=2x+3

B.y=2x+1

C.y=3x+2

D.y=3x-1答案：B

解析：直线方程为y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,3)和斜率2得：y-3=2(x-1)⇒y=2x+1。11、一个袋子里有3个白球和2个黑球，从中任取一个球，取到白球的概率是________。

A.25

B.35

C.12

答案：B

解析：白球有3个，总共有5个球，故概率为3512、若函数f(x)=1x在x=2处的导数是________。

A.12

B.-12

答案：B

解析：f(x)=1x，f’(x)=-1x2，f’(2)=-14，错误；正确计算f’(x)=-1答案：B

解析：f(x)=1x，f’(x)=-1x2，f’(2)第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若函数f(x)=2x+3，则f(0)=________。答案：3

解析：f(0)=2×0+3=3。14、若cosα=45，α为第一象限角，则sinα答案：35

解析：sinα=1−(4515、若抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标是________。答案：(2,-1)

解析：顶点公式为x=-b/(2a)=4/2=2，代入得y=2²-4×2+3=-1，顶点(2,-1)。16、若等差数列的首项为1，公差为3，第5项是________。答案：13

解析：a₅=a₁+(5-1)d=1+4×3=13。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，角A=60°，边BC=8，AB=5，求AC的长度。答案：7

解析：使用余弦定理：BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA⇒8²=5²+AC²-2×5×AC×12⇒64=25+AC²-5×AC⇒AC²-5×AC-39=0⇒解得AC=5±25+15618、（12分）数列题

已知等比数列的前三项为2，4，8，求该数列的通项公式。答案：aₙ=2ⁿ

解析：首项为a₁=2，公比q=4/2=2，通项公式为aₙ=a₁×qⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别是3cm，4cm，5cm，求它的表面积和体积。答案：表面积：94cm²；体积：60cm³

解析：表面积=2×(3×4+4×5+3×5)=2×(12+20+15)=94cm²。体积=3×4×5=60cm³。20、（12分）概率统计题

某次考试中，考生的数学成绩服从正态分布N(70,10²)，求成绩在60到80之间的概率。答案：约0.6827

解析：根据正态分布特性，成绩在μ-σ到μ+σ之间（60至80）的概率约为68.27%，即0.6827。21、（12分）解析几何题

已知直线l的方程是3x-4y+12=0，求它与坐标轴围成的三角形面积。答案：8cm²

解析：x轴截距为-4，y轴截距为3，三角形面积=12×|x截距|×|y截距|=122、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x³-3x²+2，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值：6；最小值：-2

解析：求导得f’(x)=3x²-6x。令f’(x)