高考数学全国卷试题附答案解析

高考数学全国卷试题附答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈N∣1≤x≤5}，集合B={x∈N∣3≤x答案：D

解析：集合A是{1,2,3,4,5}，集合2、函数fx=2x+1x−3的定义域是________。

A.−∞,3答案：B

解析：定义域需满足分母x−3≠0，即x3、若函数fx在区间a,b上满足fa=fb=0且f′x≠0，那么x=a是函数fx的________。答案：D

解析：函数fx在x=4、已知函数fx=sin2x+π6，那么fx的最小正周期是________。

A.π

B.答案：A

解析：一般形式为sinkx+ϕ，周期为2πk，此处5、设a=log23，b=log34，则下列关系正确的是________。

A.a<b

B.答案：B

解析：a=log23≈1.5856、若关于x的不等式3x−2<5的解集是−1,73，则该不等式的解法是________。

A.解集为x>−1

B.解集为x答案：C

解析：不等式3x−2<5的解为7、已知函数fx的导数为f′x=3x2−6x+2，则fx的极值点是________。

A.答案：B

解析：极值点由f′x=0得3x2−6x+2=8、在三角形ABC中，若a=2，b=3，角C=60°，则c的值为________。

A.1

B.答案：D

解析：利用余弦定理c2=a2+b29、已知向量a=2,−1，b=3,4，则a+b的坐标为________。

A.5,答案：A

解析：向量加法a+10、若数列{an}满足a1=1，an=2an−1+1，则a5的值是________。答案：B

解析：递推计算：a2=2×1+111、已知不等式x2−5x+6≤0的解集为2,3，则其解法是________。

A.解集为x≤2

B.解集为x≥3

C.答案：D

解析：因式分解得x−2x−12、将6x2−12x+2化为顶点式，其顶点坐标是________。

A.1,−10

B.答案：D

解析：二次函数6x2−12x+2的顶点横坐标为12第Ⅰ卷答案：

答案：DBDABDDADD

解析：集合并集元素个数为7；定义域需满足x≠3；函数值为0为零点；周期为π；a=log23>log34；解集为−1<x<73；极值点为x第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若x的取值范围是x>2，则x答案：正数

解析：判别式x2−4x+3=x−14、函数fx=答案：原点

解析：函数fx=15、已知sinθ=35，则答案：45

解析：利用sin2θ+16、已知直线y=2x+1答案：2

解析：代入y=2x+1得x2+2x+12=1三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形ABC中，角A=60°，边b=2，边答案：a=7

解析：利用余弦定理a2=b2+18、（12分）数列题

已知等差数列{an}的首项a1=3，公差答案：21

解析：等差数列的第n项公式为an=a119、（12分）立体几何题

直三棱柱ABC−A1B1C1的底面A答案：43

解析：底面积S=1220、（12分）概率统计题

从1到10的整数中任选一个数，这个数是质数的概率是________。答案：410

解析：1到10的质数有2,3,5,7，共4个，向总体10个数，概率为421、（12分）解